Dao Động Điện Từ | Blog Góc Vật Lí | Tài liệu Vật lí File Word free download #20
Về Loạt Tài liệu vật lí này:
- Định dạng là Tài liệu vật lý file word bạn có thể Tải về Miễn phí trên Blog Góc Vật lí
- Một cách ngắn gọn đã Tóm tắt Lý thuyết Vật lí 12
- Công thức vật lý quan trọng
- Phân dạng bài tập vật lí có Bài tập mẫu từng dạng
- Lời giải chi tiết và nhấn mạnh những chú ý quan trọng khi giải bài tập vật lí
- Dùng trong LTĐH Môn Vật lí theo Chủ đề, trước khi bạn luyện các Đề thi thử.
- Các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết và bài tập cơ bản đến nâng cao có đáp án
>>>> Dành cho bạn nào đã luyện xong mức cơ bản: hãy Chinh phục điểm 8+ trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT hoặc đánh giá Năng lực của các trường đại học bằng các bài thi trắc nghiệm Online miễn phí biết kết quả ngay sau khi làm bài.
 |
| Mạch do động điện từ LC |
Nội dung dạng text:
Chủ đề 14. Dao Động Điện Từ
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Mạch dao động
Cấu tạo: Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín.
Nếu r rất nhỏ (0): mạch dao động lí tưởng.
Hoạt động: Muốn mạch hoạt động ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dòng điện xoay chiều.
Khảo sát bằng dao động kí: Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với dao động kí thì thấy trên màn một đồ thị dạng sin.
2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động
a. Định luật biến thiên điện tích và cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng
Vận dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB, ta có: với thì
Sự biến thiên điện tích trên một bản: với
Phương trình vể dòng điện trong mạch: với .
Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện: và
Vậy, điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian, i lệch pha π/2 so với q.
b. Định nghĩa dao động điện từ
Sự biến thiên điều hoà theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện (hoặc cường độ điện trường E và cảm ứng từ B) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.
c. Chu kì và tân sô dao động riêng của
Tần số dao động riêng:
3. Năng lượng điện từ
Nếu không có sự tiêu hao năng lượng thì trong quá trình dao động điện từ, năng lượng được tập trung ở tụ điện (WC) và cuộn cảm (WL). Tại một thời điểm bất kì, ta có:
Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: .
Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: = hằng số.
Vậy, trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ trường và năng lượng điện trường luôn chuyển hoá cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
1. Bài toán liên quan đến các tham số của mạch LC.
2. Bài toán liên quan đến nạp năng lượngcho mạch LC. Liên quan đên biểu thức.
3. Bài toán liên quan đến mạch LC thay đổi cấu trúc.
4. Bài toán liên quan đến mạch LC có điện trở.
Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC THAM SỐ CỦA MẠCH LC
1. Tần số, chu kì
Các đại lượng q, U, , i , , biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu kì lần lượt là: hay
Liên hệ giữa các giá trị cực đại:
Năng lượng dao động điện từ:
Năng lượng điện trường chứa trong tụ WC và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm WL biến thiên tuần hoàn theo thời gian với
Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Gọi A và vM lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một chất điểm đang dao động điều hòa; Q0 và I0 lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động LC đang hoạt động. Biểu thức vM/A có cùng đơn vị với biểu thức
A. B. C. D.
Hướng dẫn
* Từ Chọn A.
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 mH và tụ điện có điện dung 8µF, lấy π2 = 10. Năng lượng từ trường trong mạch biến thiên với tần số
A. 1250 Hz. B. 5000 Hz. C. 2500 Hz. D. 625 Hz.
Hướng dẫn
Từ trường trong cuộn cảm biến thiên với tần số f, còn năng lượng từ trường biến thiên với tần số f’ = 2f = 2500(Hz)
Chọn C.
Ví dụ 3: (CĐ – 2012) Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 20pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là 3µs. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 180pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là:
A. 1/9 µs. B. 1/27 µs. C. 9 µs. D. 27 µs.
Hướng dẫn
Chọn C.
Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
Ví dụ 4: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 10 (µC) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 10πA. Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là
A. 1 µs. B. 2 µs. C. 0,5 µs. D. 6,28 µs.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là: Chọn A.
Ví dụ 5: Một mạch đao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6 µs. Điện áp cực đại trên tụ là 4 V và dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Năng lượng điện trường trong tụ biến thiên với tần số góc
A. 450 (rad/s). B. 500 (rad/s). C. 250 (rad/s). D. 125 rad/s.
Hướng dẫn
Từ hệ thức: = 125 (rad/s).
Năng lượng điện trường biến thiên với tần số 250 (rad/s) Chọn C.
Ví dụ 6: (ĐH − 2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4µH và một tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động riêng của mạch này có giá trị
A. từ 2. 10 − 8 s đến 3.10 − 7s. B. từ 4.10 − 8 s đến 3,2. 10 − 7s.
C. từ 2. 10 − 8 s đến 3,6. 10 − 7s. D. từ 4. 10 − 8 s s đến 2,4. 10 − 7s.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 7: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 (µF). Biết điện trường trong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc 1000 (rad/s). Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 0,25 H. B. 1 mH. C. 0,9 H. D. 0,0625 H.
Hướng dẫn
Tần số dao động riêng của mạch bằng tần số biến thiên của điện trường trong tụ nên:
Chọn A.
Ví dụ 8: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10 − 2/π2 F và cuộn dây thuần cảm. Sau khi thu được sóng điện từ thì năng lượng điện trường trong tụ điện biến thiên với tần số bằng 1000 Hz. Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 0,1 mH. B. 0,2 mH. C. 1 mH. D. 2 mH.
Hướng dẫn
Tần số dao động riêng của mạch bằng nửa tần số biến thiên của năng lượng điện trường trong tụ nên f = 500 Hz và Chọn A.
Chú ý: Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: trong đó S là diện tích đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và là hằng số điện môi của chất điện môi trong tụ.
Ví dụ 9: Tụ điện của một mạch dao động LC là một tụ điện phẳng. Mạch có chu kì dao động riêng là T. Khi khoảng cách giữa hai bản tụ giảm đi bốn lần thì chu kì dao động riêng của mạch là
A. B. 2T. C. 0,5T. D.
Hướng dẫn
Từ công thức: nếu giảm d bốn lần thì C’ = 4C nên T’ = 2T
Chọn B.
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi
A. 5 lần. B. 16 lần. C. 160 lần. D. 25 lần.
Hướng dẫn
Chọn D.
Hướng dẫn
Từ đồ thị: I0 = 4 mA, thời gian ngắn nhất đi từ i = 2 mA = I0/2 đến t = I0 rồi về i = 0 là:
Chọn C.
Hướng dẫn
Cách 1:
Chọn C.
Cách 2:
Chọn C.
Hướng dẫn
Từ đồ thị ta viết được:
Từ đồ thị ta viết được:
Chọn A.
2. Giá trị cực đại, giá trị tức thời
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kế. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 4,5 V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
A. 0,225 A. B. 7,5mA C. 15 mA. D. 0,15 A.
Hướng dẫn
Chọn A.
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,2 (µF) và cuộn dây có hệ số tự cảm 0,05 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bản tụ là 20 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,1 (A). Tính tần số góc của dao động điện từ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
A. 104 rad/s; 0,11. B. 104 rad/s; 0,12 A.
C. 1000 rad/s; 0,11 A. D. 104 rad/s; 0,11 A.
Hướng dẫn
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC lí tưởng. Dòng điện chạy trong mạch có biểu thức (A) (với t đo bằng µs). Xác định điện tích cực đại của một bản tụ điện.
A. 10 − 12C. B. 0,002 C. C. 0,004 C. D. 2nC.
Hướng dẫn
Chọn D.
Ví dụ 4: (CĐ 2008): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm 4 mH và tụ điện có điện dung 9 nF. Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằng
A. 3 mA. B. 9 mA. C. 6 mA. D. 12 mA.
Hướng dẫn
Chọn C.
Ví dụ 5: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 (mH) và tụ có điện dung 5 (µF). Điện áp cực đại trên tụ 12 (V). Tính giá trị điện áp hai bản tụ khi độ lớn cường độ dòng là 0,04(A).
A. 4(V). B. 8(V). C. (V). D. (V).
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,0625 (µF) và một cuộn dây thuần cảm, đang dao động điện từ có dòng điện cực đại trong mạch là 60 (mA). Tại thời điểm ban đầu điện tích trên tụ điện 1,5 (µC) và cường độ dòng điện trong mạch 30(mA). Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 50 mH. B. 60 mH. C. 70 mH. D. 40 mH.
Hướng dẫn
Chọn D.
Ví dụ 7: (ĐH − 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cuờng độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng
A. V. B. V. C. D. V.
Hướng dẫn
Chọn D.
Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:
Ví dụ 8: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 10 − 9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10 − 6 A thì điện tích trên tụ điện là
A. 6.10 − 10C. B. 8.10 − 10 C. C. 2. 10 − 10C. D. 4.1010 − 10C.
Hướng dẫn
Chọn B
Ví dụ 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện trong mạch (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 4π (mA) thì điện tích trên tụ điện là
A. 6 nC. B. 3 nC. C. 0,95.10 − 9C. D. 1,91 nC.
Hướng dẫn
Trong 1 chu kì dòng điện triệt 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần.
Chọn A.
Chú ý: Nếu bài toán cho q, i, L và U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là 12 V. Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,03A thì điện tích trên tụ có độ lớn bằng 15. Tần số góc của mạch là
A. 2.103 rad/s. B. 5.104 rad/s. C. 5.103 rad/s. D. 25.104 rad/s.
Hướng dẫn
Chọn A.
Chú ý:
+ Nếu thì
+ Nếu thì
Ví dụ 11: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U0. Tại thời điểm điện tích trên một bản tụ có độ lớn bằng 0,6 giá trị cực đại thì khi cường độ dòng điện trong mạch có giá trị
A. B. C. 0,6.I0. D. 0,8.I0.
Hướng dẫn
Chọn D.
Ví dụ 12: (ĐH − 2008) Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ tự do (dao động riêng). Điện áp cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn điện áp giữa hai bản tụ điện là
A. 0,75.U0. B. 0,5.U0. C. 0,5.U0. D. 0,25.U0.
Hướng dẫn
Cách 1:
Chọn B.
Cách 2:
Ví dụ 13: (ĐH − 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 <q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là?
A. 0,25. B. 0,5. C. 4. D. 2.
Hướng dẫn
Chọn D.
Ví dụ 14: (ĐH − 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = (9L1 + 4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là
A. 9mA. B. 4mA. C. l0mA. D. 5 mA.
Hướng dẫn
Chọn B
3. Giá trị tức thời ở hai thời điểm
Ta đã biết nếu hai đại lượng z, y vuông pha nhau thì
Vì q, i vuông pha nên:
Vì u, i vuông pha nên:
* Hai thời điểm ngược pha thì
* Hai thời điểm vuông pha thì
* Hai thời điểm vuông pha: thì:
Nếu n chẵn thì
Nếu n lẻ thì
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì 2 µs. Tại một thời điểm, điện tích trên tụ 3 µC sau đó dòng điện có cường độ A. Tìm điện tích cực đại trên tụ.
A. 10 − 6C. B. 5.10 − 5C. C. 5.10 − 6C. D. 10 − 4C.
Hướng dẫn
Cách 1: Hai thời điểm ngược pha thì:
Chọn C
Cách 2:
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10 − 7C, sau đó 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng . Tìm chu kì T.
A. 10 − 3s. B. 10 − 4s. C. 5.10 − 3s. D. 5.10 − 4s.
Hướng dẫn
Cách 1: Hai thời điểm vuông pha với n = 1 lẻ
nên Chọn A
Cách 2:
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điện tích trên tụ là sau đó 0,5.10 − 4 s dòng điện có cường độ là?
A. 0,01 π A. B. – 0,01 π A. C. 0,001 π A. D. – 0,001 πA.
Hướng dẫn
Hai thời điểm vuông pha: với n = 0 chẵn
nên Chọn A.
Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bcá hệ thức (1) thì ta đạo hàm hai vế theo thời gian: (2). Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 3: (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng :
A. 10mA. B. 6mA. C. 4mA. D. 8 mA.
Hướng dẫn
Từ (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:
Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8mA Chọn D.
4. Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ
(Nếu chỉ thì THPT QG thì có thể bỏ qua phần này)
Ví dụ 1: Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,5 (µF) và một cuộn dây thuần cảm. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 (V). Xác định năng lượng dao động.
A. 3,6 µJ. B. 9 µJ. C. 3,8 µJ. D. 4 µJ.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH. Khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA. Còn khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Điện dung của tụ và năng lượng điện từ là
A. 20 nF và 2,25.10 − 8J. B. 20 nF và 5.10 − 10 J.
C. 10 nF và 25.10 − 10 J. D. 10 nF và 3.10 − 10 J.
Hướng dẫn
Chọn A. (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!)
Ví dụ 3: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 µF. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng
A. 1010 − 5 J. B. 5. 10 − 5 J. C. 9.10 − 5 J. D. 4.10 − 5 J.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng. Biết điện dung của tụ điện C = 5 µF, hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ điện là U0 = 12 V. Tại thời điểm mà hiệu điện thế hai đầu cuộn dây 8 V, thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch có giá trị tưong ứng là
A. 1,6.10 − 4J và 2,0. 10 − 4J. B. 2,0. 10 − 4J và 1,6. 10 − 4J.
C. 2,5. 10 − 4J và 1,1. 10 − 4J. D. 1,6. 10 − 4J và 3,0. 10 − 4J.
Hướng dẫn
Chọn A.
Ví dụ 5: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 8 (pF) và một cuộn cảm có độ tự cảm 200 (µH). Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Năng lượng dao động của mạch là 0,25 (µJ). Tính giá trị cực đại của dòng điện và hiệu điện thế trên tụ.
A. 0,05 A; 240 V. B. 0,05 A; 250 V. C. 0,04 A; 250 V. D. 0,04 A; 240 V.
Hướng dẫn
Chọn B.
Chú ý:
(Toàn bộ có n + 1) phần WL chiếm 1 phần và WC chiếm n phần)
Ví dụ 6: Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có biểu thức (mA). Vào thời điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện i bằng
A. 3mA B. 1,5 mA. C. mA. D. 1 mA
Hướng dẫn
Chọn A.
5. Dao động cưỡng bức. Dao động riêng
* Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức
*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một đây dẫn thì mạch dao động tự do với tần số góc thỏa mãn: . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện dung của tụ:
Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π (rad/s). Tính ω
A. 100 π rad/s. B. 50π rad/s. C. 100rad/s. D. 50 rad/s.
Hướng dẫn
Chọn B
Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính ω.
A. 80π rad/s. B. 50π rad/s. C. 100rad/s. D. 50rad/s.
Hướng dẫn
Chọn C.
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc co vào hai đàu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có càm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và giảm điện dung của tụ một lượng ΔC = l/(8π) mF rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tính ω.
A. 40 π rad. B. 50π rad/s. C. 60π rad/s. D. 100 π rad.
Hướng dẫn
Chọn A
Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cosωt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉ chứa C thì biên độ dòng điện lần lượt là:
Nếu mắc LC thành mạch dao động thì
Từ đó suy ra:
Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là I01. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời I02. Mắc L và C thành mạch dao động LC. Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 thì dòng cực đại qua mạch là?
A. B. C. D. .
Hướng dẫn
Chọn A.
Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp V vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là 4 A. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 9 A. Mắc L và C thành mạch dao động LC thì điện áp cực đại hai đầu tụ 10 V và dòng cực đại qua mạch là 0,6 A. Tính U0.
A. 100 V. B. 1 V. C. 60 V. D. 0,6 V.
Hướng dẫn
Áp dụng Chọn A.
6. Khoảng thời gian
Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U0, q = ± Q0) đến lúc năng lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại 10 (nC). Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2 (µs). Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là
A. 7,85 mA. B. 15,72 mA. C. 78,52 mA. D. 5,55 mA.
Hướng dẫn
Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc q = Q0 đến q = 0 và bằng T/4:
Chọn D.
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời ưong mạch dao động biến thiên theo phương trình: i = 0,04cosωt (A). Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,25 (µs) thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau bằng 0,8/π (µJ). Điện dung của tụ điện bằng
A. 25/π(pF). B. 100/ π (pF). C. 120/ π (pF). D. 125/ π (pF).
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà là T/4 nên
Chọn D.
Ví dụ 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện áp trên tụ bằng giá trị hiệu dụng. Tại thời điểm t = 150 µs năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau. Xác định tần số dao động của mạch biết nó từ 23,5 kHz đến 26 kHz.
A. 25,0 kHz. B. 24,0 kHz. C. 24,5 kHz. D. 25,5 kHz.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian hai lần để WL = WC là kT/4 nên
Chọn A.
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 µH và tụ điện có điện dung 2 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là
A. 2π µs. B. 4 π ps. C. π µs. D. 1 µs.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là: Chọn A.
Chú ý: Phân bố thời gian trong dao động điều hòa:
Ví dụ 5: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0, dòng điện đạt giá trị cực đại bằng I0 . Thời thời điểm gần nhất mà dòng điện bằng 0,6I0 là
A. 0,927 (ms). B. 1,107 (ms). C. 0,25 (ms). D. 0,464 (ms).
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất đi từ i = I0 đến i = 0,6I0 là arcos:
Chọn A.
Ví dụ 6: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0, dòng điện bằng 0. Thời thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 năng lượng từ trường là
A. 0,5 (ms). B. 1,107 (ms). C. 0,25 (ms). D. 0,464 (ms).
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất đi từ i = 0 đến arsin:
Chọn D.
Ví dụ 7: (ĐH − 2007): Một tụ điện có điện dung 10 µF được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π2 = 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích hên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?
A. 3/400 s. B. 1/600 s. C. 1/300 s. D. 1/1200 s.
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất đi từ i = Q0 đến i = 0,5Q0 là
Chọn C.
Ví dụ 8: (ĐH − 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10 − 4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
A. 2.10 − 4s. B. 6.10 − 4s. C. 12.10 − 4s. D. 3.10 − 4s.
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử lúc này q = Q0) xuống còn một nửa giá trị cực đại (q = Q0/) là T/8 = 1,5.10 − 4 s, suy ra T = 1,2.103 s.
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là Chọn A.
Ví dụ 9: (ĐH − 2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bàn tụ điện là và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
A. 4/3 µs. B. 16/3 µs. C. 2/3 µs. D. 8/3 µs.
Hướng dẫn
Tần số góc rad/s, suy ra.
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giả trị cực đại Q0 đến nửa giá trị cực đại 0,5Q0 là T/6 = 8/3 µs Chọn D.
Ví dụ 10: (ĐH − 2013): Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là q0 = 10 − 6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 371 mA. Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là
A. 10/3 ms. B. 1/6 ms. C. 1/2 ms. D. 1/6 ms.
Hướng dẫn
Tần số góc rad/s, suy ra = 1/1500 s = 2/3 ms.
Thời gian ngắn nhất từ lúc q = q0 đến i = I0 là T/4 = 1/6 ms Chọn D.
Ví dụ 11: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trong tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm là
A. 1,596 ms. B. 0,798 ms. C. 0,4205 ms. D. 1,1503 ms.
Hướng dẫn
Chọn C.
Ví dụ 12: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng 6 lần năng lượng điện trường trong tụ là
A. 1,1832 ms. B. 0,3876ms. C. 0,4205 ms. D. 1,1503 ms.
Hướng dẫn
Chọn C.
Ví dụ 13: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại trên tụ là U0. Biết khoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn |u| không vượt quá 0,8U0 trong một chu kì là 4 µs. Điện trường trong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc là
A. 1,85.106 rad/s. B. 0,63.106 rad/s. C. 0.93.106 rad/s. D. 0,64.106 rad/s.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn |u| không vượt quá 0,8U0 trong môt chu kì là:
Thay số vào ta được: Chọn C.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm 1 mH và một tụ điện có điện dung 0,1 μF. Tần số riêng của mạch có giá trị nào sau đây?
A. 1.6.1014 Hz. B. 3,2.104 Hz. C. l,6.103Hz. D. 3,2.103 Hz.
Bài 2: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC có chu kì 2,0.10−4 s. Biết năng lượng điện trường tính theo công thức WC = 0,5Cu2. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi với chu kì là
A. 0,5.10−4 s. B. 4,0. 10−4 s. C. 2,0. 10−4 s. D. 1,0. 10−4 s.
Bài 3: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng của mạch LC có chu kì 2,0.10−4 s. Điện trường trong tụ biến đổi với chu kì là
A. 0,5. 10−4 s. B. 4,0. 10−4 s C. 2,0. 10−4 s. D. 1,0. 10−4 s.
Bài 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung l/π2 μF và một cuộn dây có độ tự cảm 0,25 μH. Từ trường trong ống dây biến thiên với tần số là
A. 1MHz. B. 2 MHz. C. 0,5MHz D. 5 MHZ.
Bài 5: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 1 (nC) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 20 mA. Biết năng lượng từ trường tính theo công thức WL = 0,5Li2. Năng lượng từ trường trong cuộn cảm biến thiên tuần hoàn với tần số là
A. 2.107Hz. B. 107Hz. C. 5.106Hz. D. 109 Hz.
Bài 6: (CĐ−2010) Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ là 2.10−6 C, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,1 πA. Chu kì dao động điện từ tự do trong mạch bằng
A. 10−6/3 (s). B. 10−3/3 (s). C. 4.10−7 (s). D. 4.10−5(s).
Bài 7: Một mạch dao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6/π (μF). Điện áp cực đại trên tụ là 4,5 V và dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Chu kỳ dao động của mạch điện là
A. 9ms. B. 18 ms. C. 1,8 ms. D. 0,9 ms.
Bài 8: Một khung dao động gồm một cuộn dây L và tụ điện C thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là Q0 = 10−5 C và cường độ dòng điện cực đại trong khung là I0 = 10 A. Chu kì biến thiên của điện trường trong tụ là
A. 2.103 (s). B. 62,8.10−5 (s). C. 0,628.10−5 (s). D. 6,28.107 (s).
Bài 9: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện dung có giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1. Khi điện dung có giá trị C2 = 4C1 thì tần số biến thiên của điện trường trong tụ điện là
A. 2f1. B. 4f1. C. f1/4. D. f1/2.
Bài 10: (ĐH−2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1. Để tần số dao động riêng của mạch là f1 thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị
A. C1/5. B. 0,2C1 C. C.
Bài 11: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 (μF). Biết tần số dao động của từ trường trong cuộn cảm là 2653 Hz. Xác định độ tự cảm.
A. 0,9 mH. B. 3,6 mH, C. 3,6 H. D. 0,09 H.
Bài 12: Cho một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 (μH). Biết từ trường trong cuộn cảm biến thiên theo thời gian với tần số góc 100000 (rad/s). Điện dung của tụ điện là
A. 12,5 (μF). B. 4 (μF). C. 200 (μF). D. 50 (μF).
Bài 13: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10−3/π2 F và cuộn dây thuần cảm. Sau khi thu được sóng điện từ thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm biên thiên với tần số bằng 1000 Hz. Biết năng lượng từ trường tính theo công thức WL = 0,5Li2. Độ tự cảm của cuộn dây là
A.lmH. B. 0,1 mH. C. 0,2 mH. D. 2 mH.
Bài 14: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 125 nF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 μH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện 1,2 V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
A. 0,06 A. B. 3 A. C. 3 mA. D. 6 mA.
Bài 15: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C và một cuộc dây thuần cảm có độ tự cảm L, hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ là U0. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là
A. B. C. D.
Bài 16: Mạch dao động gồm cuộn cảm có hệ số tự cảm 0,50 mH, tụ điện có điện dung 5,0 μF đang có dao động điện từ tự do. Khi cường độ dòng điện trong mạch là 20 mA thì điện tích của một bản tụ điện là 0,75 μC. Suất điện động cảm ứng cực đại xuất hiện trong cuộn cảm
A. 1,0V. B. 0,25 V. C. 0,75 V. D. 0,50 V.
Bài 17: Mạch dao động LC lí mỏng gồm tụ điện có điện dung 10 (μF) và cuộn dây có hệ số tự cảm 0,1 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bàn tụ là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,03 (A). Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
A. 0,02 A. B. 0,03 A. C. 0,04 A. D. 0,05 A.
Bài 18: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U0. Tại thời điểm khi cường độ dòng điện trong mạch là i, điện áp giữa hai bản tụ là u thì:
A. B. C. D.
Bài 19: Nếu biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch LC lý tưởng là i = 2.cos(100t − π/4) (mA) (với t đo bằng ms) thì điện tích cực đại trên tụ là
A. 20 nC. B. l0nC. C. 40 nC. D. 20 μC.
Bài 20: (CĐ−2010) Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang thực hiện dao động điện từ tự do. Gọi U0 là điện áp cực đại giữa hai bản tụ; u và i là điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t. Hệ thức đúng là
A. B.
C. D.
Bài 21: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 để làm mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là 20 MHz Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L2 thì tần số dao động riêng của mạch là 30 MHz Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 4L1 + 7L2 thì tần số dao động riêng của mạch là
A. 6 MHz. B. 7,5 MHz. C. 4,5 MHz. D. 8 MHz.
Bài 22: Trong mạch dao động LC lý tưởng, gọi i và u là cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây tại một thời điểm nào đó, I0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch, ω là tần số góc của dao động điện từ. Hệ thức biểu diễn mối liên hệ giữa i, u và I0 là
A. B.
C. D.
Bài 23: Một mạch dao động điện điện từ có độ tự cảm 5 mH và điện dung của tụ 1,5 μF, điện áp cực đại trên tụ là 8V. Cường độ dòng điện trong mạch chỉ điện áp trên tụ là 4 V có độ lớn là
A. 55 mA. B. 0,15 mA. C. 0,12 A. D. 0,45 A.
Bài 24: Cho một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 5 μF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ 6V. Tìm giá trị cường độ dòng điện khi điện áp trên tụ có giá trị 4V.
A. 0,047 A. B. 0,048 A. C. 0,049 A. D. 0,045 A.
Bài 25: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 2 (mH) và tụ có điện dung 0,2 (µF). Biết cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là 0,5 (A). Tính giá trị điện áp hai bản tụ khi độ lớn cường độ dòng là 0,4 (A).
A. 20 (V). B. 30 (V). C. 40 (V). D. 50 (V).
Bài 26: Một mạch dao động LC lí tưởng cỏ cuộn dây có độ tự cảm 40 mH và tụ điện có điện dung 25μF, lấy π2 =10, điện tích cực đại của tụ 6.10−10 C. Khi điện tích của tụ bằng 3.10−10C thì dòng điện trong mạch có độ lớn
A 310−7A B. 6. 10−7A C. 3. 10−7A D. 2. 10−7A
Bài 27: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện ht điều hoà với tần số góc 5.106 rad/s. Khi điện tích tức thời của tụ điện là C thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch i = 0,05 A. Điện tích lớn nhất của tụ điện có giá trị
A. 3,2. 10−8C. B. 3,0.1010−8C. C. 2,0.10−8C. D. l,8. 10−8C.
Bài 28: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 104 rad/s.Điện tích cực đại trên tụ điện là 10−9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5.10−6 A thì điện tích trên tụ điện là
A. 6. 10−10C. B. 8. 10−10C. C. 2.10−10C. D. 8,66. 10−8C.
Bài 29: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad/s. Điện tích cực đại của tụ 6. 10−10C . Khi điện tích của tụ bằng thì dòng điện trong mạch có độ lớn
A. 3 10−7A B. 6.10−7A. C. 3.10−7A. D. 2.10−7A.
Bài 30: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad/s. Điện tích cực đại của tụ 5.10−6C. Khi điện tích của tụ bằng 3.10−6C thì dòng điện trong mạch có độ lớn
A. 3.10−3C. B. 6. 10−3C. C. 3. 10−3C D. 4. 10−3C
Bài 31: Trong mạch dao động LC lí tướng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện trong mạch i = 5cosωt (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần độ lớn của cường độ dòng điện đạt cực đại. Khi cường độ dòng điện trong mạch bang 4 (mA) thì điện tích trên tụ điện là
A. 23.10−7C. B. 477,5μC. C. 0,95.10−9C D. 1,91nC
Bài 32: Mạch dao động LC thực hiện dao động điện từ tự do với điện áp cực đại trên tụ là 12 V. Tại thời điểm điện tích trên tụ có giá trị q = 6.10−9C thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là mA Biết cuộn dây có độ tự cảm 4 mH. Tần số góc của mạch là
A. 25.105 rad/s. B. 5.104rad/s. C. 5.105 rad/s. D. 25.104rad/s.
Bài 33: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cục đại giữa hai bản tụ điện là U0. Tại thời điểm khi cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1/4 giá trị cực đại thì điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn bằng
A. 0,5.U0. B. 0,5.U0 . C. 0,5U0 . D. 0,25.U0
Bài 34: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U0. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn bằng 0,5giá trị cực đại thì khi cường độ dòng điện trong mạch có giá trị
A. 0,25I0 . B. 0,5. I0 . C. 0,5. I0 . D. 0,5I0 .
Bài 35: Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Tần số dao động riêng của mạch thứ nhất là f1, của mạch thứ hai là f2 = 2f1. bản đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích hên mỗi bản tự của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là
A. 0,25. B. 0,5. C. 4. D. 2.
Bài 36: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T = 10−3 s. Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10−7 C, sau đó 5.10−4 s cường độ dòng điện bằng 1,6π. 10−3 A. Tìm điện tích cực đại trên tụ.
A. 10−6C. B. 10−5C. C. 5.10−5C. D. 10−4C.
Bài 38: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điểm dòng điện có cường độ 12 mA, sau đó 1,5.10−4 s dòng điện có cường độ 9 mA. Tìm cường độ dòng điện cực đại.
A. 14,4 mA. B. 15 mA. C. 16 mA. D. 20mA.
Bài 39: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điện tích trên tụ là −1 μC, sau đó 1,5.10−4s dòng điện có cường độ là
A. 0,0lπ A. B. −0,01πA. C. 0,001πA. D. −0,001πA
Bài 40: Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 (mH) và tụ có điện dung 5 (μF). Điện áp cực đại trên tụ 12 (V). Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Xác định năng lượng dao động điện từ trong
A. 0,36 mJ. B. 0,375 mJ. C. 0,385 mJ. D. 0,395 mJ.
Bài 41: Mạch dao động điện tử LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 20 (mH) và tụ có điện đung 3 (μF). Biết năng lưọng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Tính năng lượng dao động của mạch biết giá trị điện áp hai bản tụ là 4(V) khi cường cường độ dòng là 0,04 A.
A. 36 μJ. B. 64 μJ. C. 40 μJ. D. 39 μJ.
Bài 42: Mạch dao động LC lí tưởng gồm một cuộn dây thuần cảm và tụ có điện dung 5 (μF). Điện áp cực đại trên tụ 12 (V). Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Năng lượng từ trường trong cuộn cảm tại thời điểm điện áp trên tụ 8 (V) là
A. 0,36 mJ. B. 0,35 mJ. C. 0,2 mJ. D. 0,35 mJ.
Bài 43: Một mạch dao động LC có năng lượng là 36.10−6J và điện dung của tụ điện là 2,5 μF. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Tìm năng lượng tập trung tại cuộn cảm khi điện áp giữa hai bản cực của tụ điện là 3 V.
A. 0,365 μJ. B. 24,75 μJ. C. 0,385 μJ. D. 0,395 μJ.
Bài 44: Mạch dao động LC lí tướng, tụ điện có điện dung 200 (μF), điện áp cực đại giữa hai bản tụ băng 120 (mV). Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Năng lượng điện trường trong tụ ở thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng nửa giá trị cực đại là
A. 3,6 μJ. B. 1,08 μJ. C. 7,2 μJ. D. 1,44 μJ.
Bài 45: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 (μF) và một cuộn dây. Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Cho biết điện lượng cực đại trên tụ là 2 (μC). Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Xác định năng lượng từ trường trong cuộn dây khi điện tích trên tự là 1 (μC).
A. 0,365 μJ. B. 0,375 μJ. C. 0,385 μJ. D. 0,395 μJ.
Bài 46: Một mạch dao động điện từ gồm một tự điện có điện dung C = 25 μF và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tụ cảm L = 10−4 H. Tại thời điểm bản đầu cường độ dòng điện đạt cực đại bằng 40 mA. Biết năng lượng của mạch tính theo công W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Sau một phần tư chu kì dao động của mạch thì năng lượng điện trường trong tụ là:
A. 4,00μJ. B. 0,08μJ. C. 0,16μJ D. 2,00μJ
Bài 47: Trong mạch dao động LC (lí tưởng), điện tích cực đại trên tụ điện là Q0. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Độ lớn điện tích của tụ điện vào thời điểm năng lượng điện trường bằng năng lượng từ tnrờng là:
A. Q0. B. Q0/2 C. Q0/ D. Q0/
Bài 48: Một mạch dao động LC lí tưởng, điện áp cực đại trên tụ là U0. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Độ lớn điện áp trên tụ ở thời điểm năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường là:
A. U0/ . B. U0/2. C. 0,5U0 . D. U0/ .
Bài 49: Một mạch dao động LC lí tưởng cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Độ lớn dòng điện trong mạch ở thời điểm năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường là:
A. B. I0/2. C. 0,5I0 D.
Bài 50: Mạch dao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 10 nF. Khi năng lượng ở tụ điện bằng năng lượng ở cuộn cảm thì độ lớn điện áp giữa hai bản cực tụ điện là 10 mV. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Năng lượng của mạch dao động là
A. 0,5 (μJ). B. 0,5.10−14 (J). C. 500 (J). D. 1 (μJ).
Bài 51: Một mạch dao động gồm một cuộn dây có dộ tự cảm 5 mH và tụ diện có điện dung 50 μF. Hiệu điện thế trên hai bản tụ điện là 5V khi năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường. Biết năng lượng của mạch tính theo công thúc W = 0,5Cu2 + 0,5Li2 . Năng lượng của mạch dao động là:
A. 25 mJ. B. 2,5 mJ. C. 10m J. D. 0,25 mJ.
Bài 52: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 2 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 200 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số dao động riêng của mạch là 50 Hz. Tính ω.
A. 100π rad/s. B. 50πrad/s. C. 1000π rad/s. D. 500π rad/s.
Bài 53: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc co vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và giảm độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính ω.
A. 80π rad/s . B. 50π rad/s. C. 100 rad/s. D. 50 rad/s.
Bài 54: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và giảm điện dung của tụ một lượng AC = 0,125 mF rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80 (rad/s). Tính ω.
A. 40πrad/s. B. 50πrrad/s. C. 80 rad/s. D. 40rad/s.
Bài 55: Đặt một điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện thì dung kháng của tụ 50 Ω và cảm kháng của cuộn dây là 80 Ω. Nếu giảm điện dung một lượng 0,125 mF thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80 rad/s. Tần số góc ω của dòng điện trong mạch là
A. 40rad/s. B. 50 rad/s. C. 80 rad/s. D. 74rad/s.
Bài 56: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5/π H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π (rad/s). Tính ω.
A. 50π rad/s. B. 100π rad/s. C. 80 rad/s. D. 50 rad/s.
Bàl 57: Nếu mắc điện áp u = l00cosωt V vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là 0,4 A. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 2,5 A. Mắc L và C thành mạch dao động LC. Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ 0,1 V thì dòng cực đại qua mạch là
A, 0,1 A. B. 1 mA. C. 10 A. D. 15 A.
Bài 59: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số là 10 MHz đến 160 MHz bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bẳn tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi
A. 4 lân. B. 16 lần. C. 160 lần. D. 256 lần.
Bài 60: Tụ điện của một mạch dao động LC là một tụ điện phẳng. Mạch có chu kì dao động riêng là T. Khi khoảng cách giữa hai bản tụ giảm đi hai lần thì chu kì dao động riêng của mạch là
A. B. 2T C. 0,5T. D. 0,5T .
Bài 61: Mạch dao động lí tưởng LC. Thời gian từ lúc năng lượng điện trường cực đại đến lúc năng lượng từ trường cực đại là
A. B. C. D.
Bài 62: Mạch dao động LC lí tướng, độ tự cảm của cuộn cảm là 1/π (μH) và điện dung của tụ là 100/ìt (μF). Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại đến lúc năng lượng từ trường cực đại là
A. 0,2 (ns). B. 0,5 (ns). C. 5 (ns). D. 2 (ns).
Bài 63: Mạch dao động LC dao động điều hoà, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện năng trong tụ điện thành từ năng trong cuộn cảm mất 1,50 μs. Chu kỳ dao động của mạch là
A. 1,5 μs. B. 3,0 μs. C. 0,75 μs. D. 6,0 μs.
Bài 64: Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng có chu kì dao động riêng 0,0012 s. Lúc t = 0, dòng điện qua cuộn cảm có cường độ cực đại. Điện tích trên tụ điện có giá trị cực đại vào thời điểm gần nhất là
A. 0,0001 s. B. 0,0009 s. C. 0,0003 s. D. 0,0006 s.
Bài 65: (CĐ−2012) Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì dao động T. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Điện tích trên bản tụ này bằng 0 ở thời điểm đầu tiên (kể từ t = 0) là
A. T/8, B. T/2. C. T/4. D. T/6.
Bài 66: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần điện cảm và tụ điện C thuần dung kháng. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trong tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây là
A. B. C. D.
Bài 67: Trong mạch dao động LC lý tưởng, cứ sau những khoảng thời gian như nhau t0 thì năng lượng trong cuộn dây thuần cảm và trong tụ lại bằng nhau. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Chu kỳ dao động riêng T của của mạch là
A. T = t0 /2. B. T = 2t0. C. T = t0/4. D. T = 4t0.
Bài 68: Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động với chu kì T. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp từ trường trong cuộn cảm có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng là
A. 0,25T. B. 0,5T. C. T/12. D. 0,125T.
Bài 69: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0 cường độ dòng điện trong mạch bằng cường độ dòng điện hiệu dụng. Tại thời điểm t = 150 μs năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau. Tại thời điểm t = 295 μs thì điện tích trên tụ bằng không. Xác đinh tần số dao động của mạch biết nó từ 555 kHz đến 597 kHz.
A. 570 kHz. B. 580 kHz. C. 575 kHz. D. 585 kHz.
Bài 70: Trong mạch dao động điện từ LC lí tương có chu kì dao dộng riêng 0,0012 s. Lúc t = 0, dòng điện qua cuộn cảm có cường độ cực đại. Thời điểm tiếp theo dòng điện qua cuộn cam có độ lớn cực đại là
A. 0,0001 s. B. 0,0009 s. C. 0,0003 s. D. 0,0006 s.
Bài 71: Mạch dao động LC dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp điện năng trong tụ điện cực đại là 1,50 μs. Chu kỳ dao động của mạch là
A. 1,5 μs. B.3,0 μs. C. 0,75 μs. D. 6,0 μs.
Bài 72: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 μH và tụ điện có điện dung 2 μF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Khoảng thời gian giữa ba lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là
A. 2π μs. B. 4π μs. C. πμs. D. 6πμs
Bài 73: Một mạch dao động LC lí tưởng với chu kì 24 μs và cường độ dòng điện cực đại là I0. Khoảng thời gian để dòng điện có độ lớn không vượt quá trong một chu kì là
A. 6 μs. B. 24 μs. C. 12μs. D. 4 μs.
Bài 74: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện tích cực đại trên tụ là Q0. Biết khoảng thời gian để điện tích trên tụ có độ lớn không vượt quá 0,5Q0 trong nửa chu kì là 4 μs. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Năng lượng điện trường trong tụ, năng lượng từ trường trong cuộn dây biến thiên tuần hoàn với chu kì
A. 6 μs. B. 24 μs. C. 12 μs. D. 4 us
Bài 75: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện tích cực đại trên tụ là Q0. Biết khoảng thời gian để điện tích trẽn tụ có độ lớn không nhỏ hơn 0,5Q0 trong nửa chu kì là 4 μs. Biết năng lượng ciia mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Năng lượng điện trường trong tụ, năng lượng từ trường trong cuộn dây biến thiên tuần hoàn với chu kì
A. 6 μs. B. 24 μs. C. 12 μs. D. 4 μs.
Bài 76: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, độ tự cảm của cuộn cảm thuần L = 2,4 mH, điện dung của tụ điện C = 1,5 mF. Gọi I0 cường độ dòng điện cực đại trong mạch, thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp cường độ dòng điện i = +I0/3 là
A. 4,6712 ms. B. 0,2293 ms. C. 0,1477 ms. D. 0,3362 ms.
Bài 77: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, độ tự cảm của cuộn cảm thuần L = 2,4 mH, điện dung của tụ điện C = 1,5 mF. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng 5 lần năng lượng điện trường trong tụ là
A. 1,596 ms. B. 0,798 ms. C. 04477 ms. D. 0,3362ms.
Bài 78: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 mH và tụ có điện dung 0,1/π (μF). Khoảng thời gian từ lúc điện áp trên tụ cực đại U0 đến lúc điện áp trên tụ +U0/2 là
A. 1 μs. B. 2 μs. C. 6 μs. D. 3μs.
Bài 79: Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π2 =10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) cường độ dòng điện có giá trị bằng một nửa giá trị cường độ dòng điện cực đại?
A. 3/400 s. B. 1/600 s. C. 1/300 s. D. 1/1200 s.
Bài 80: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kế. Trong mạch có dao động điện từ riêng (tự do) với giá trị cực đại của trên tụ điện bằng Q0 và giá trị cực đại của cường độ dòng điện trong mạch là I0. Nếu ở một thời điểm nào đó dòng điện trong mạch triệt tiêu thì sau khoảng thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì độ lớn cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng?
A. 0,5πI0/Q0. B. 0,5πQ0/I0. C. 0,25πQ0/I0. D. πQ0/I0.
Bài 81 : Mạch dao động LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu t = 0. Dòng điện trong mạch đi theo chiều dương và cường độ đạt giá trị cực đại. Đến thời điểm gần nhất cường độ dòng điện chỉ còn một nửa là t = 1,2 us. Chu kì dao động của mạch là
A. 3,6 μs. B. 4,8 μs. C. 14,4 μs. D. 7,2 μs.
Bài 82: (ĐH−2010) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là
A. 6Δt. B. 2Δt. C. 3Δt. D. 4Δt.
Bài 83: Một mạch dao động điện từ lý tưởng đang dao động tự do. Tại thời điểm t = 0 điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất 10−6 s thì điện tích trên bản tụ này bằng nửa giá trị cực đại. Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là
A. 4.10−6 s. B. 12.10−6 s. C. 6.10−6 s. D. 3.10−6 s.
Bài 84: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 7.103 rađ/s. Tại thời điểm t = 0 điện tích của tụ đạt giá trị cực đại. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Thời thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là
A. 1,12 (ms). B. 0,112 (ms). C. 1,008 (ms). D. 0,1008 (ms).
Bài 85: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 7.103 rad/s. Tại thời điểm t = 0 điện tích của tụ đạt giá trị cực đại. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Thời thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là
A. 0,5 (ms). B. 0,13 (ms). C. 0,25 (ms). D. 0,125 (ms).
Bài 86: Một mạch dao động LC lí tưởng cuộn cảm có độ tự cảm 2 mH, tụ điện có điện dung 8 μF, lấy π2 = 10. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Thời gian từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường là:
A. 1/15 μs. B. 0,2 μs. C. 2/3 μs. D. 2/15 μs.
Bài 87: Một tụ điện có điện dung 1 (mF) được nạp một điện tích nhất định. Sau đó nối hai bản tụ vào hai đau một cuộn dãy thuần cảm có độ tự cam 0,1/π2 (H). Bó qua điện trở dây nối. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Sau khoảng thời gian ngan nhất bao nhiêu giây (kể từ lúc nối) năng lượng từ trường của cuộn dây bằng 3 lần năng lượng điện trường trong tụ?
A. 4/300 s. B. 1/300 s. C. 5/300 s. D. 1/100 s.
Bài 88: Biết năng lưọng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Nếu điện tích trên tụ điện của mạch dao động LC lí tưởng có trị số bằng một nửa điện tích cực đại của mạch dao động thì
A. năng lượng của mạch dao động giảm hai lần.
B. năng lượng điện trường ở tụ điện bằng ba năng lượng từ trường ở cuộn cảm.
C. năng lượng từ trường ở cuộn cảm bằng ba năng lượng điện trường ở tụ điện.
D. năng lượng điện trường ở tụ điện giảm hai lần.
Bài 89: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kỳ dao động T. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc năng lượng từ bằng 3 lần năng lượng điện đến lúc năng lượng điện bằng 3 lần năng lượng từ là
A.T/6. B. T/12. C. T/4. D. T/24.
Bài 90: Mạch LC có dao động điều hòa với chu kì T và năng lượng dao động điện từ W. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Khoảng thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị W đến W/2 là
A. T/12 B. T/6. C. T/4. D.T/8
Bài 91: Một mạch dao động điện từ lí tưởng. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Biết khoảng thời ngắn nhất từ lúc năng lượng từ bằng 3/4 năng lượng toàn mạch dao động và lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường là 10−6 s. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dòng điện trong nạch triệt tiêu là
A. 4.10−6s. B. 3. 10−6s. C. 6. 10−6s. D. 12. 10−6s.
Bài 92: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là Δt. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ có độ lớn giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
A. 4Δ/3. B. 0,5 Δ t. C. 2 Δ t. D. 0,75 Δ t.
Bài93: Trong mạch dao động LC lí tưởng, tụ điện có điện dung 10 F và cuộn thuần cảm có độ tự cảm 1 H, lấy π2 = 10. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc năng lượng điện trường đạt cực đại đến lúc năng lượng từ bằng một nửa năng lượng điện trường cực đại là
A. 1/300 s. B. 1/400 s. C. 1/200 sT D. 1/l00s.
Bài 94: Mạch dao động điện từ tự do LC. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Một nửa năng lượng điện trường cực đại trong tụ chuyển thành năng lượng từ trong cuộn cảm mất thời gian t0. Chu kì dao động điện từ trong mạch là
A. 2t0. B. 4t0. C. 8t0. D. 0,5t0.
Bài 96: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của dao động điện từ trong mạch dao động LC lí tưởng? Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2.
A. Năng lượng điện trường cực đại bằng năng lượng từ trường cực đại.
B. Năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn dây chuyển hóa lẫn nhau.
C. Cứ sau thời gian ngắn nhất bằng 0,5 chu kì dao động, năng lượng điện trường và năng lượng từ trường lại bằng nhau.
D. Năng lượng điện trường biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao động riêng của mạch.
Bài 97: (ĐH − 2013): Một mạch dao động LC lý tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của tụ điện là Q0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,5I0 thì điện tích của tụ điện có độ lớn:
A. B. C. D.
Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NẠP NĂNG LƯỢNG CHO MẠCH LC. LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC.
1. Nạp năng lượng cho tụ
Ví dụ 1: Mạch dao động LC lí tưởng được cung cấp một năng lượng 4 (µJ) từ nguồn điện một chiều có suất điện động 8 (V) bằng cách nạp điện cho tụ. Biết tần số góc của mạch dao động 2000 (rad/s). Xác định độ tự cảm của cuộn dây.
A. 0,5 H. B. 0,35 H. C. 2 H. D. 0,15 H.
Hướng dẫn
Chọn C.
Ví dụ 2: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,05 H và tụ điện có điện dung C = 5 µF. Lúc đầu tụ đã được cung cấp năng lượng cho mạch bằng cách ghép tụ vào nguồn không đổi có suất điện động E. Biểu thức dòng điện trong mạch có biểu thức i = 0,4sinωt (A). Tính E.
A. 20 V. B. 40 V. C. 25 V. D. 10 V.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 3: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Lúc đầu tụ đã được cung cấp năng lượng cho mạch bằng cách ghép tụ vào nguồn không đổi có suất điện động 4 V. Biểu thức năng lượng từ trong cuộn cảm có dạng WL = 20.sin2ωt (nJ). Điện dung của tụ là
A. 20 nF. B. 40 nF. C. 2,5 nF. D. 10 nF.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 4: Trong mạch dao động LC lí tưởng, lúc đầu tụ điện được cấp một năng lượng 1 (µJ) từ nguồn điện một chiều có suất điện động 4 V. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1 (µs) thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 35/π2 (µH). B. 34/ π2 (µH). C. 30/ π2 (µH). D. 32/ π2 (µH).
Hướng dẫn
Đây là trường hợp nạp năng lượng cho tụ nên U0 = 4 (V)
Từ công thức
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để là:
T/4 Chọn D
Ví dụ 5: Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung và cuộn dây có độ tự cảm L. Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 6 (V) cung cấp cho mạch một năng lượng 5(µJ) thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 1 (µs) dòng điện tức thời trong mạch triệt tiêu. Xác định biên độ dòng điện trong mạch
A. 5π/3 A. B. π/3 A. C. 2π/3 A. D. 4π/3 A.
Hướng dẫn
mà
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp i = 0 là
Ví dụ 6: Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuân L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 2Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 1 Ω thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ 1,5 A. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 1 µF. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với tần số góc 106 rad/s và cường độ dòng điện cực đại bằng I0. Tính I0.
A. 1,5 A. B. 2 A. C. 4,5 A. D. 3 A.
Hướng dẫn
Áp dụng: Chọn C.
Ví dụ 7: (ĐH – 2011) Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1 Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ L. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10 − 6F. Khi điện tích trên tụ điện đật giá trị cực đại ngắt tụ điện khỏi nguồn nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dao động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kỳ bằng π.10 − 6 và cường độ dòng điện cực đại bằng 10I. Giá trị của r là:
A. 1,5 Ω. B. 1 Ω. C. 0,5 Ω. D. 2 Ω.
Hướng dẫn
Tần số góc:
Áp dụng: Chọn A.
2. Nạp năng lượng cho cuộn cảm:
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 10 µF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 4 mH. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động 6 mV và điện trở trong 2 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là
A. mV. B. mV. C. 6 mV. D. 60 mV.
Hướng dẫn
Đây là trường hợp nạp lăng lượng cho cuộn cảm nên , từ công thức:
Chọn B.
Chú ý: Khi nạp năng lượng cho cuộn cảm, từ suy ra: , kết hợp với công thức ta sẽ tìm được L, C.
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0. Biết. Tính tỉ số U0 và E.
A. 10. B. 100. C. 5. D. 25.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức: Chọn A.
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng kín chưa hoạt động. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có điện trở trong r vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với tần số góc ω và hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ gấp n lần suất điện động của nguồn điện một chiều. Tính điện dung của tụ và độ tự cảm của cuộn dây theo n, r và ω.
A. C = l/(2nrω) và L = nr/(2ω). B. C = l/(nrω) và L = nr/ω.
C. C = nr/ω và L = l/(nrω). D. C = l/(πnr ω) và L = nr/(πω).
Hướng dẫn
Từ hệ Chọn B.
Ví dụ 4: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,1 mH và một bộ hai tụ điện có cùng điện dung C0 mắc song song. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong 4 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ đúng bằng 2,5E. Tính C0.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức:
Vì hai tụ ghép song song nên
Suy ra:
Ví dụ 5: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,36 mH và một bộ hai tụ điện C1,C2 mắc nối tiếp. Nói hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong 4 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định cắt nguồn thì mạch LC dao động với hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu L đúng bằng 6E. Biết C2 = 2C1. Tính C1
A. 0,9375 µF. B. 1,25 µF. C. 6,25 µF. D. 0,125 µF.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức:
Vì hai tụ ghép nối tiếp nên Chọn A.
Chú ý: Đến đây ta phải ghi nhớ: Nạp năng lượng cho tụ thì U0 = E, còn nạp năng lượng cho cuộn cảm thuần thì I0 = E/r.
Ví dụ 6: Một học sinh làm hai lần thí nghiêm sau đây.
Lần 1: Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 6 (V), điện trở trong 1Ω nạp năng lượng cho tụ có điện dung C. Sau đó, ngắt tụ ra khỏi nguồn và nối tụ với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì mạch dao động có năng lượng 5 (µJ).
Lần 2: Lấy tụ điện và cuộn cảm có điện dung và độ tự cảm giống như lần thí nghiệm 1, để mắc thành mạch LC. Sau đó, nối hai cực của nguồn nói trên vào hai bản tụ cho đến khi dòng trong mạch ổn định thì cắt nguồn ra khỏi mạch. Lúc này, mạch dao động với năng lượng 8 (µJ). Tính tần số dao động riêng của các mạch nói trên.
A. 0,45 MHz. B. 0,91 MHz. C. 8 MHz. D. 10 MHz.
Hướng dẫn
Lần 1: Nạp năng lượng cho tụ nên
Lần 2: Nạp năng lượng cho cuộn cảm thuần
Chọn A.
Ví dụ 7: Mạch dao động LC lí tưởng, điện dung của tụ là 0,1/π2 (pF). Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong 1 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với năng lượng 4,5 mJ. Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại đến lúc năng lượng từ trường cực đại là 5 ns. Tính E.
A. 0,2 (V). B. 3 (V). C. 5 (V). D. 2 (V).
Hướng dẫn
Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại đến lúc năng lượng từ trường cực đại là:
Đây là trường hợp nạp năng lương cho cuộn cảm nên , do đó, từ công thức tính năng lượng dao động
Chọn B.
Ví dụ 8: Một mạch dao động LC lí tường, ban đầu nối hai đầu của cuộn dây thuần cảm vào hai cực của một nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong là 2 Ω, sau khi dòng điện chạy trong mạch đạt giá trị ổn định thì người ta ngắt nguồn và mạch LC với điện tích cực đại của tụ là 2.10 − 6 C. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng ba lần năng lượng trên cuộn cảm là π/6 µs. Giá trị E là?
A. 6 (V). B. 2 (V). C. 4 (V). D. 8 (V).
Hướng dẫn
Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc năng lượng từ trường đạt giá trị cực đạt (giả sử lúc này i = I0) đến khi năng lượng trên tụ bằng ba lần năng lượng trên cuộn cảm (lúc này i = I0/2) là:
Trường hợp này nạp năng lượng cho cuộn cảm nên I0 = E/r, do đó, từ công thức tính năng lượng dao động:
Chọn D.
3. Biểu thức phụ thuộc thời gian
Các đại lượng q, u, , i, biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số góc
Trong đó, chia làm hai nhóm: nhóm I gồm i, cùng pha nhau và sớm hơn nhóm II gồm q, u, là π/2. Hai nhóm này vuông pha nhau.
Ví dụ 1: Trong một mạch dao động LC, tụ điện có điện dung là 5 µF, cường độ tức thời của dòng điện là i = 0,05sin2000t (A), với t đo bằng giây. Tìm độ tự cảm của cuộn cảm và biểu thức cho điện tích của tụ.
A. L = 0,05 H và q = 25.cos(2000t − π) µC.
B. L = 0,05 H và q = 25.cos(2000t − π /2) µC.
C. L = 0,005 H và q = 25.cos(2000t − π) µC.
D. L = 0,005 H và q = 2,5.c’os(2000t − π) µC.
Hướng dẫn
Độ tự cảm
Biên độ của điện tích trên tụ: (C).
Vì q trễ pha hơn i là π/2 nên q = Q0sin(2000t – π/2)
Chọn A.
Ví dụ 2: Trong một mạch dao động LC, điện tích trên một bản tụ biến thiên theo phương trình . Như vậy:
A. Tại các thời điểm T/4 và 3T/4, dòng điện trong mạch có độ lớn cực đại, chiều ngược nhau.
B. Tại các thời điểm T/2 và T, dòng điện trong mạch có độ lớn cực đại, chiều ngược nhau.
C. Tại các thời điểm T/4 và 3T/4, dòng điện trong mạch có độ lớn cực đại, chiều như nhau.
D. Tại các thời điểm T/2 và T, dòng điện trong mạch có độ lớn cực đại, chiều như nhau.
Hướng dẫn
Từ = , suy ra: i = q’ =
Chọn B.
Ví dụ 3: Điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có biểu thức tương ứng là: u = 2cos(106t) (V) và i = 4cos(106t + π/2) (mA). Hệ số tự cảm L và điện dung C của tụ điện lần lượt là
A. L = 0,5 µH và C = 2 pF. B. L = 0,5 mH và C = 2 nF.
C. L = 5 mH và C = 0,2 nF. D. L = 2 mH và C = 0,5 nF.
Hướng dẫn
Cách 1:
Cách 2:
Ví dụ 4: Mạch dao đặng lý tương LC gồm tụ điện có điện dung 25 (nF) và cuộn dây có độ tự cảm L. Dòng điện trong mạch: i = 0.02cos(8000t – π/2) (A) (t đo bằng giây). Tính năng lượng điện trường vào thời điểm t = π/48000 (s).
A. 36,5 µJ. B. 93,75 µJ. C. 38,5 µJ. D. 39,5 µJ.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 5: Dòng điện trong mạch dao động lý tưởng LC biến thiên: i = 0,02cos(8t – π/2) (A) (t đo bằng ms). Biết năng lượng điện trường vào thời điểm t = T/12 là 93,75 (µJ) (với T là chu kì dao động của mạch). Điện dung của tụ điện là
A. 0,125 mF. B. 25 nF. C. 25 mF. D. 12,5 nF.
Hướng dẫn
Cách 1:
Chọn B.
Cách 2:
Chú ý: Biểu thức của cảm ứng từ B sớm pha hơn biểu thức của cường độ điện trường E là π/2. Đối với trường hợp tụ điện phẳng thì
Ví dụ 6: Trong mạch dao động LC lý tưởng, tụ điện phẳng có điện dung 7,5 nF, khoảng cách giữa hai bản tụ điện là 4 mm. Điện trường giữa hai bản tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình E = 1000cos5000t (kV/m) (với t đo bằng giây). Cường độ dòng điện cực đại là
A. 0,1 A. B. 0,15 A. C. mA. D. 0,1 mA.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 7: Trong mạch dao động LC lý tưởng, tụ điện phẳng có điện dung 5 µF, khoảng cách giữa hai bản tụ điện là 3 nnn. Điện trường giữa hai bản tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình E = 10000cos1000t (V/m) (với t đo bằng giây). Độ lớn cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm thuần L khi điện áp trên tụ bằng nửa điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 0,1 mA. B. 0,1/ mA. C. 1/ mA. D. A.
Hướng dẫn
Chọn D.
Chú ý: Nếu cho biểu thức thì có thế dùng vòng tròn lượng giác để xác định khoảng thời gian.
Ví dụ 8: Một mạch dao động LC lí tưởng điện áp trên tụ biến thiên theo phương trình: (V), với t đo bằng giây. Tìm thời điểm lần 1, lần 2, lần 3, lần 4 và lần 2017 mà năng lượng từ trường trong cuộn dây bằng 3 lần năng lượng điện trường trong tụ điện.
Hướng dẫn
Bốn trường hợp đặc biệt: chọn gốc thời gian ở biên dương, biên âm, qua vị trí cân bằng theo chiều dương, qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần lượt là:
2) Viết phương trình phụ thuộc cường độ dòng điện trong mạch theo thời gian nếu chọn chiều dương của dòng điện lúc t = 0 là vào bản 1.
3) Viết phương trình phụ thuộc cường độ dòng điện trong mạch theo thời gian nếu chọn chiều dương của dòng điện lúc t = 0 là ra bản 1.
Hướng dẫn
Vì cứ sau thời gian bằng 200π µs dòng điện lại triệt tiêu nên:
1) Theo bài ra:
Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình vẽ: C = 500 pF; L = 0,2 mH; E = 1,5 V, lấy π2 = 10. Tại thời điểm t = 0, khoá K chuyển từ (l) sang (2). Thiết lập công thức biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích trên tụ điện C vào thời gian.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
Điện tích cực đại trên tụ .
Vì lúc đầu q = +Q0 nên
Chọn D.
A. i = 750.sin(1000000t + π) (µA). B. i = 750.sin(1000000t) (µA).
C. i = 250.sin(1000000t) (µA). D. cả A và B.
Hướng dẫn
Tần số góc:
Dòng điện cực đại:
Nếu coi lúc dòng điện bằng 0 và đang đi theo chiều dương thì i = 750sin(1000000πt) (µA), còn đang đi theo chiều âm thì i = 750sin(1000000πt + π) (µA) Chọn D.
Ví dụ 12: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,1 mH, điện trở thuần của mạch bằng không. Biết biểu thức dòng điện trong mạch là i = 0,04cos(2.107t) (A). Biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ là
A. u = 80cos(2.107t) (V). B. u = 80cos(2.107t − π/2) (V).
C. u= 10cos(2.107t) (nV). D. u = 10cos(2.107t + π /2) (nV).
Hướng dẫn
uC trễ hơn I là
Chú ý: Có thể dùng vòng tròn lượng giác để viết phương trình. Nếu ở nửa trên vòng tròn thì hình chiếu đi theo chiều âm và ở nửa dưới vòng tròn hình chiêu đi theo chiểu dương.
Ví dụ 13: Cho một mạch dao động LC lí tưởng điện tích trên một bản 1 của tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình: q = Q0cos(ωt + φ). Lúc t = 0 năng lượng điện trường đang bằng 3 lần năng lượng từ trường, điện tích trên bản 1 đang giảm (về độ lớn) và đang có giá trị dương. Giá trị φ có thể bằng
A. π/6. B. −π /6. C. − 5 π /6. D. 5 π /6.
Hướng dẫn
Ví dụ 14: Cho một mạch dao động LC lí tưởng điện tích trên một bản 1 của tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình: q = Q0cos(ωt + φ). Lúc t = 0 năng lượng điện trường đang bằng 3 lần năng lượng từ trường, điện tích trên bản 1 đang giảm (về độ lớn) và đang có giá trị âm. Giá trị φ có thể bằng
A. π/6. B. − π /6. C. − 5 π /6. D. 5 π /6.
Hướng dẫn
Vì q đang giảm về độ lớn và có giá tri âm nên
Chọn C.
Ví dụ 15: Trong mạch dao động LC lý tưởng, tụ điện phang có điện dung 5 nF, khoảng cách giữa hai bản tụ điện là 4 mm. Điện trường giữa hai bản tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình E = 1000cos5000t (kV/m) (với t đo bằng giây). Dòng điện chạy qua cuộn cảm L có biểu thức
A. i = 20cos(5000t) mA. B. i = 100cos(5000t + π /2) mA.
C. i = 100cos(5000t + π /2) µA. D. i = 20cos(5000t − π /2) µA.
Hướng dẫn
Vỉ i sớm pha hơn E là π/2: Chọn B.
4. Điện lượng chuyển qua qua tiết diện thẳng của dây dẫn
Theo định nghĩa:
Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn tính từ thời điểm t1 đến t2
Để tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian Δt kể từ lúc dòng điện bằng 0, viết lại biểu thức dòng điện dưới dạng và tính tích phân
Ví dụ 1: Trong một mạch dao động LC lí tưởng, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Dòng điện trong mạch có giá trị cực đại I0. Trong khoảng thời gian từ cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng không đến lúc đạt nửa giá trị cực đại, điện lượng đã phóng qua cuộn dây là
A. 0,134I0 (LC)0,5. B. 0I0 (LC)0,5. C. 2I0 (LC). D. I0 (LC).
Hướng dẫn
Chọn A.
Ví dụ 2: Trong một mạch dao động LC lí tưởng, tụ điện có điện dung C. Sau khi tích điện đến hiệu điện thế U0, tụ điện phóng điện qua cuộn dây có độ tự cảm L. Trong khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng không, điện lượng đã phóng qua cuộn dây là
A. CU0. B. 2C U0. C. 0,5C U0. D. C U0/4.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 3: Trong một mạch dao động LC lí tưởng. Dòng điện trong mạch có biểu thức = 2,0.sin100πt A. Trong 5,0 ms kể từ thời điểm t = 0, số êlectron chuyển qua một tiết điện thẳng của dây dẫn là
A. 3,98.1016. B. 1,19.1017. C. 7,96.1016. D. 1,59.1017.
Hướng dẫn
Ta nhận thấy
Vì mỗi elecron mang điện tích − 1,6.10 − 19 C nên số electron:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Mạch dao động LC lí tưởng được cung cấp một năng lượng 4 (μJ) từ nguồn điện một chiều có suất điện động 8 (V) bằng cách nạp điện cho tụ. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Xác định điện dung của tụ điện.
A. 0,145 μF. B. 0,0625 μF. C. 0,125 μF. D. 0,115 μF.
Bài 2: Mạch dao động lý tưởng LC gồm tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm 0,125 (H). Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E cung cấp cho mạch một năng lượng 25 (μJ) bằng cách nạp điện cho tụ thì dòng điện tức thời trong mạch là i = I0sin4000t (A) (t đo bằng giây). Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Xác định E.
A. 10 V. B. 11 V. C. 12 V. D. 13 V.
Bài 3: Mạch dao động lý tưởng LC gồm tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm 0,25 (H). Dùng nguồn điện một chiều cung cấp cho mạch một năng lượng 25 μJ tăng cách nạp điện cho tụ thì dòng điện tức thời trong mạch là i = I0cos4t (A), với t ính bằng mili giây. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 10V B. 10V. C. 5 V. D. 5 V.
Bài 4: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 20 nF và cuộn dây có độ tự cảm L. Điện trở thuần của cuộn dây và các dây nối không đáng kể. Biết biểu thức của năng lượng từ trường trong cuộn dây là WL = sin2(2.106t) μJ. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Xác định giá trị điện tích lớn nhất của tụ.
A. 8 μC. B. 0,4 μC. C. 0,2 μC. D. 0,8 μC.
Bài 5: Trong mạch dao động LC, tụ điện C được cấp một năng lượng 1 (μJ) từ nguồn điện một chiều có suất điện động 4 (V). Sau khi mạch hoạt động, cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1 (μs) thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.
A. 0,787 A. B. 0,786 A. C. 0,784 A. D. 0,785 A.
Bài 6: Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung và cuộn dây có độ tự cảm L. Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 6 (V) cung cấp cho mạch một năng lượng 5 (μJ) thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 1 (μs) dòng điện tức thời trong mạch triệt tiêu. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Xác định L.
A. 2/π2 (μH). B. 0,9/π2 (μH), C. 1,6/π2 (μH). D. 3,6/π2(μH)
Bài 7: Mạch dao động lý tưởng LC. Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 10 V cung cấp cho mạch một năng lượng 25 (μJ) bằng cách nạp điện cho tụ thì dòng điện tức thời trong mạch cứ sau khoảng thời gian π/4000 (s) lại bằng không. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Xác định độ tự cảm cuộn dây.
A. L = 1 H. B.1. 0,125 11. C. L = 0,25H. D. L = 0,5 H.
Bài 8: Một mạch dao động LC lí tưởng, cuộn dây có độ tự cảm 3,6/π2 (μH). Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 6 (V) để cung cấp cho mạch một năng lượng 5 (μJ) bằng cách nạp điện cho tụ. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì dòng điện trong mạch triệt tiêu. Tính Δt.
A. 0,5 (μs). B. 1,5 (μs). C. 1,2 (μs). D. 1 (μs).
Bài 9: Neu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 1 Ω thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 1 μF. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với tần số góc 106 rad/s và cường độ dòng điện cực đại bằng I0. Tỉ số I0/I bằng
A. 1,5. B. 2. C. 0,5. D. 2,5.
Bài 10: Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1 μH mắc nối tiếp với điện trớ thuần R = 2 Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 1Ω thì trong mạch có dòng diện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện C. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với tần số góc 106 rad/s và cường độ dòng điện cực đại bằng I0. Tỉ số I0/I bằng
A. 1,5. B. 2. C. 3. D. 2,5.
Bài 11: Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1 Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có đòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 1 μF. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với tần số góc 106 rad/s và cường độ dòng điện cực đại bằng 2,5I. Giá trị của r bằng
A. 1.5 Ω. B. 1Ω. C. 0,5 Ω. D. 2Ω.
Bài 12: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,1 μF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 4 mH. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động 6 mV và điện trở trong 2 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với năng lượng là
A. 18 μJ. B. 9 μJ. C. 9 nJ. D. 18 nJ.
Bài 13: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0. Biết L = 100r2C. Tính tỉ số U0 và E.
A. 10. B. 100. C. 50. D. 0,5.
Bài 14: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có điện trở trong r vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ gấp n lần suất điện động của nguồn điện một chiều. Chọn hệ thức đúng.
A. L = 2nr2C. B. L = n2r2C. C. L = 2 n2r2C. D. L = nr2C.
Bài 15: Một mạch dao động LC lí tưởng kín chưa hoạt động. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có điện trở trong r vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với chu kì T và hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ gấp n lần suất điện động của nguồn điện một chiều. Tính điện dung của tụ và độ tự cảm của cuộn dây theo n, r và T.
A. C = T/(2πnr) và L = Tnr/(2π). B. C = T/(2πnr) và L = Tnr/(4π).
C. C = T/(4πnr) và L = Tnr/(2π). D C = T/(4πnr) và L = Tnr/(4π).
Bài 16: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,1mH và một bộ hai tụ điện có cùng điện dung C mắc song song. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong 4 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ đúng bằng E. Tính C.
A. 8,75 μF B. 1,25 μF C. 6,25 μF. D. 3,125 μF.
Bài 17: Trong mạch dao động điện từ LC lý tưởng, nếu ta chọn gốc thời gian là lúc dòng điện qua L đạt giá trị cực đại dương bằng 10 mA, thì sau thời gian bằng 100π μs thì dòng điện này triệt tiêu lần thứ nhất. Điện tích tụ điện biến thiên theo phương trình
A. q = 2cos(10000t + π/2) μC. B. q = 0,5cos(5000t − π/2) μC.
C. q = 0,5cos(10000t +π/2) μC. D. q = 2cos(5000t −π/2) μC.
Bài 18: Mạch dao động LC lí tưởng, điện dung của tụ là 0,l/π2 (μF). Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong 1 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với năng lượng 4,5 mJ. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2.Khoảng thời gian hai làn liên tiếp để năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau 5 ns. Tính E.
A. 0,2 (V). B. 3 (V). C. 5 (V). D. 2 (V).
Bài 19: Mạch dao độne LC lí tướng, điện dung của tụ là 0,l/π2 (nF). Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong 2 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với năng lượng 45 mJ. Biết năng lưọng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 1 (μs) thì điện tích trên tụ triệt tiêu. Tính E.
A. 6 (V). B. 3 (V). C. 5 (V). D. 2 (V).
Bài 20: Trong mạch dao động LC lý tưởng, tụ điện phẳng có điện dung 5 nF, khoảng cách giữa hai bản tụ điện là 4 ram. Điện trường giữa hai bản tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình E = 2cos(5000t − π/4) (MV/m) (với t đo bằng giây). Dòng điện chạy qua tụ có biểu thức
A. i = 200cos(5000t − π/2) µA. B. i = 200cos(5000t + π/4) mA.
C. i = 100cos(5000t + π/2) µA. D. i = 20cos(5000t − π/4) µA.
Bài 21: Trong một mạch dao động LC lí tưởng, tụ điện có điện dung C. Sau khi tích điện đến điện áp cực đại U0, tụ điện phóng điện qua cuộn dây có độ tự cảm L. Sau 1/6 chu kì kể từ lúc phóng điện, điện lượng đã phóng qua cuộn dây là
A. 0,5CU0 B. 2CU0 C. CU0 D. CU0/4
Bài 22: Trong một mạch dao động LC lí tưởng, tụ điện có điện dung C. Sau khi tích điện đến điện áp cực đại U0, tụ điện phóng điện qua cuộn dây có độ tự cảm L. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc phóng điện đến lúc năng lượng điện trong tụ bằng năng lượng từ trong cuộn cảm, điện lượng đã phóng qua cuộn dây là
A. 0,5CU0 B. 2CUO C. 0,29CU0 D. CU0/4
Bài 23: Trong một mạch dao động LC lí tưởng. Dòng điện trong mạch có biểu thức i =0,04sin(2.107t) (A) (t đo bằng giây). Lượng điện tích phóng qua tiết diện dây dẫn trong một phần tư chu kỳ, kể từ lúc t = 0?
A. 2 nC. B. 3 nC. C. 2 μC. D. 4 nC.
Bài 24: Trong một mạch dao động LC lí tưởng. Dòng điện trong mạch có biếu thức i = 0,04sin(2.107t) (A) (t đo bằng giây). Lượng điện tích phóng qua tiết diện dây dẫn trong một phần hai chu kỳ, kể từ lúc t = 0?
A. 4 nC. B. 2 nC. C. 2 μC. D. 4 pC.
Bài 25: Trong mạch dao động điện từ LC, điện tích của tụ điện biến thiên điều hoà với chu kỳ T. Biết năng lượng điện trường tính theo công thức WC = 0,5Cu2. Năng lượng điện tưởn ở tụ điện
A. biến thiên điều hoà với chu kỳ T. B. biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 2T.
C. không biến thiên tuần hoàn theo thời gian. D. biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T/2
Bài 27: Trong mạch dao động điện từ LC, điện tích của tụ điện biến thiên điều hoà với chu kỳ T. Biết năng lượng điện trường tính theo công thức WC = 0,5Cu2. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp năng lượng điện trường ở tụ điện bằng không là
A. T B. T/2 C. T/4. D. T/3.
Bài 28: Trong mạch dao động điện từ LC, điện tích của tụ điện biến thiên điều hoà với chu kỳ T. Biết năng lượng từ trường tính theo công thức WL = 0,5Li2. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp năng lượng từ trường ở cuộn cảm bằng không là
A. T. B. T/2. C. T/4. D. T/3.
Bài 29: Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm một tụ điện 10 (μF) và một cuộn cảm 1 (mH), cường độ dòng điện hiệu dụng 1 (mA). Viết biểu thức điện tích trên bản 1 của tụ điện theo thời gian. Biết năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lần lượt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Lúc t = 0 năng lượng điện trường đang bằng 3 lần năng lượng từ trường, điện tích trên bản 1 giảm (về độ lớn) và đang có giá trị âm.
A. q = 0,1 cos(10000t – 7π/6) μC. B. q = 0,5cos(5000t + π/6) μC.
C. q = 0,1 cos(l0000t – 5π/6) μC. D. q = 2cos(10000t – 5π/6) μC.
Bài 30: Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm một tụ điện 10 (μF) và một cuộn cảm 1 (mH), cường độ dòng điện hiệu dụng 1 (mA). Biết năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lần luựt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Viết biểu thức điện tích trên một bản tụ theo thời gian. Chọn chiều dương là chiều phóng điện của tụ điện. Lúc t = 0 nàng lượng điện trường đang bằng 3 lần năng lượng từ trường, cường độ dòng điện giam (về độ lớn) và đang có giá trị âm.
A. q = 2cos(10000t – 5π/6) μC. B. q = 0,1 cos(10000t – 7π/6) μC.
C. q = 0,5cos(5000t + π/6) μC. D. q = 2cos(5000t − π/6) μC.
Bài 31: Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện dung của tụ điện là C = 3 nF. Cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = 60cos(5.106t + π/3) mA. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ có biểu thức
A. u = 20cos(5.106t − π/2) V. B. u = 40cos(5.106t − π/6) V.
C. u = 20cos(5.106t + π/6) V. D. u = 4cos(5.106t − π/6) V.
Bài 32: Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Độ tự cảm của cuộn cảm là L = 0,1 mH. Cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = 40sin(2.107t) mA. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ có biểu thức
A. u = 80sin(2.107t + π/2) V. B. u = 8cos(2.107t − π/6) V.
C. u = 80sin(2.107t − π/2) V. D. u = 8cos(2.107t + π/6) V.
Bài 33: Cho một mạch dao động LC lí tưởng điện tích trên một bản 1 của tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình: q = Q0cos(ωt + φ). Biết năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lần lượt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Lúc t = 0 năng lượng điện trường đang băng 3 lần năng lượng từ trường, điện tích trên bản 1 đang tăng (về độ lớn) và đang có giá trị dương. Giá trị φ có thể bằng
A. π/6. B. 5π/6. C. −5π/6. D. −π/6.
Bài 34: Cho một mạch dao động LC lí tưởng điện tích trên một bản 1 của tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình: q = Q0cos(ωt + φ). Biết năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lần lượt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Lúc t = 0 năng lượng điện trường đang băng 3 lân năng lượng từ trường, điện tích trên bản 1 đang tăng (về độ lớn) và đang có giá trị âm. Giá trị φ có thể bằng
A. π/6. B. 5π/6. C. −5π/6. D. −π/6.
Bài 35: Điện tích của tụ điện trong mạch dao động LC biến thiên theo phương trình q = Q0cos(2πt/T + π). Tại thời điểm t = T/4 thì
A. năng lượng điện trường cực đại. B. dòng điện qua cuộn dây bằng 0.
C. hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng 0. D. tụ tích điện cực đại.
Bài 36: Một mạch dao động LC lí tưởng, biểu thức của cường độ dòng diện qua mạch là i = 0,4sin(2t) (A) (t đo bằng μs). Điện tích lớn nhất của tụ là:
A. 8.10−6 C. B. 4.10−7C. C. 2.10−7C. D. 0,2 C.
Bài 37: Mạch dao động lý tưởng LC gồm tụ điện có điện dung 25 (nF) và cuộn dây có độ tự cảm L. Dòng điện trong mạch biến thiên theo phương trình: i = 0,02cos8000t (A) (t đo bằng giây). Độ tự cảm L và năng lượng dao động điện từ trong mạch lần lượt là
A. 1 H và 365 μJ B. 0,625 H và 125μJ
C. 0,6H và 385 μJ. D. 0,8H và 395μJ
Bài 38: Biểu thức của điện tích, trong mạch dao động LC lý tưởng là q = 0,2cos(20000t − π/2) (μC) (t đo bằng giây). Khi q = 0,1 (μC) thì dòng điện trong mạch có độ lớn là
A. 3 (mA). B. (mA). C. 2 (mA). D. 2 (mA).
Bài 39: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A) (t đo bằng giây). Cuộn dây có độ tự cảm là 50 (mH). Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời bằng giá trị hiệu dụng.
A. 4(V) B. 4 (V). C. 4(V). D. 4 (V).
Bài 40: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t − π/2) (A) (t đo bằng giây). Biết năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lần lượt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Cuộn dây có độ tự cảm là 50 (mH). Năng lượng điện trường tại thời điểm t = π/12000 (s) là
A. 36,5 μJ. B. 93,75 μJ. C. 120 μJ. D. 40 μJ.
Bài 41: Dòng điện trong mạch dao động lý tướng LC biến thiên: i = 0,02cos(8t) (A) (t đo bằng ms). Biết năng lưọng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lân lượt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Năng lượng từ trường vào thời điểm t = π/6 là 93,75 (μJ) (với T là chu kì dao động của mạch). Điện dung của tụ điện lả
A. 0,125 mF. B. 25/3 nF. C. 25/3 mF. D. 12,5 nF.
Bài 42: Trong mạch dao động LC lý tưởng, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 mH, cảm ứng từ tại điểm M trong lòng cuộn cảm biến thiên theo thời gian theo phương trình B = B0cos5000t (T) (với t đo bằng giây). Điện dung của tụ điện là
A. 8mF, B. 2 mF. C. 2 μF. D. 8 μF.
Bài 43: Trong mạch dao động LC lý tưởng, tụ điện phẳng có điện dung 5 nF, khoảng cách giữa hai bản tụ điện là 4 mm. Điện trường giữa hai bản tự điện biến thiên theo thời gian với phương trình E = 1000cos5000t (KV/m) (với t đo bằng giây). Độ lớn cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm thuần L khi điện áp trên tụ bằng nửa giá trị cực đại là
A. 0,1 mA. B. 1,5/mA. C. 15 mA. D. 0,05 A.
Bài 44: Trong mạch dao động LC lý tưởng, tụ điện phẳng có điện dung 5 nF, khoảng cách giữa hai bản tụ điện là 4 mm. Điện trường giữa hai bản tụ điện biến thiên theo 350 thời gian với phương trình E = 1000cos5000t (V/m) (với t đo bằng giây). Độ lớn cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm thuần L khi điện áp trên tụ bằng điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 01, mA B. 0,1/ mA C. 1/ mA. D. 1mA
Bài 45: Một mạch dao động LC lí tưởng điện áp trên tụ biến thiên theo phương trình: u = U0cos(1000πt + π/4) (V), với t đo bằng giây. Biết năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lần lượt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Thời điểm lần đầu tiên năng lượng điện trường trong tụ điện bằng 3 lần năng lượng từ trường trong cuộn dây là
A. 7/12 ms. B. 1/12 ms. C. 1/2 ms. D. 1/4 ms.
Bài 46: Một mạch dao động LC lí tưởng điện áp trên tụ biến thiên theo phương trình: u = U0cos(1000πt + π/4) (V), với t đo bằng giây. Biết năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lần lượt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Thời điểm lần đầu tiên năng lượng điện trường trong tụ điện bằng 1/3 năng lượng từ trường trong cuộn dây là
A. 7/12 ms. B. 1/12 ms. C. 1/2 ms. D. 1/4 ms.
Bài 47: Một mạch dao động LC lí tưởng điện tích trên tụ biến thiên theo phương trình: q = Q0cos(7000t + π/3) (C), với t đo bằng giây. Biết năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lần lượt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Thời điểm lần đầu tiên năng lượng điện trường trong tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây là
A. 1,496 μs. B. 7,48 μs. C. 74,8 μs. D. 187 μs.
Bài 48: Một mạch dao động LC lí tưởng điện tích trên tụ biến thiên theo phương trình: q = Q0cos(7000t − π/3) (C), với t đo bằng giây. Biết năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tính theo công thức lần lượt là WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Thời điểm lần đầu tiên năng lượng điện trường trong tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây là
A. 37,4 μs. B. 7,48 μs. C. 74,8 μs. D. 187 μs.
Bài 49: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện 8 (μF) và một cuộn cảm 0,2 (mH). Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Biết năng lượng của mạch tính theo công thức WC = 0,5Cu2 và WL = 0,5Li2. Năng lượng dao động của mạch là 0,25 (μJ). Viết biểu thức dòng trong mạch, biết tại thời điểm bản đầu dòng có giá trị cực đại.
A. i = 0,05.sin(25000000t) (A). B. i = 0,15.sin(25000000t + π/2) (A).
C. i = 0,05.sin(5000000t + π/2) (A). D. i = 0,05.sin(25000000t + π/2) (A).
Bài 50: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C = 25 μF và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 10−4 H. Giả sử ở thời điểm bản đầu cường độ dòng điện đạt cực đại bằng 40 mA. Tìm công thức xác định cường độ dòng điện, công thức xác định điện tích trên các bản tụ điện và điện áp giữa hai bản tụ điện. Chọn phương án SAI.
A. i = 0,04.cos(2.107t) A. B. i = 80cos(2.107t − π/2) V.
C. q =2cos(2.107t − π/2) nC. D. q =cos(2.107t + πt/2) nC.
Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH LC THAY ĐỔI CẤU TRÚC
1. Mạch gồm các tụ ghép
Nếu bộ tụ gồm các tụ ghép song song thì điện dung tương đương của bộ tụ:
còn nếu ghép nối tiếp thì
Chu kì dao động của mạch LC1, LC2, L(C1//C2) và L(C1 nt C2) lần lượt là:
Ví dụ 1: (CĐ − 2010) Mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì tần số dao động riêng của mạch bằng 60 kHz và khi C = C2 thì tần số dao động riêng của mạch bằng 80 kHz. Nếu C = C1C2/(C1 + C2) thì tần số dao động riêng của mạch bằng
A. 100 kHz. B. 24 kHz. C. 70 kHz. D. 50 kHz.
Hướng dẫn
Chọn A
Ví dụ 2: Một mạch dao động (lí tường) khi dùng tụ điện C1 thì tần số riêng của mạch là 120 (kHz) khi dùng tụ C2 thì tần số riêng của mạch là 160 (kHz). Khi mạch dao động dùng hai tụ ghép song song thì tần số dao động riêng của mạch là
A. 200 kHz. B. 96 kHz. C. 280 kHz. D. 140 kHz.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 3: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện bởi các tụ C1, C2, C1 nối tiếp C2 và C1 song song C2 thì chu kì dao dộng riêng của mạch lần lượt là T1, T2, Tnt = 4,8 (µs), Tss= 10 (µs). Hãy xác định T1 biết T1 > T2.
Hướng dẫn
Để giải nhanh hệ phương trình ta chú ý đến bộ số
Pitago: 52 = 32 + 42, nhân cả hai vế với 22 ta được 102 = 62 + 82, vì T1 > T2 nên T1 = 8 µs và T2 = 6 µs (không sử dụng đến phương trình thứ 2)
Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm L và hai tụ C1; C2. Khi mắc C1 song song C2 (C1 > C2) thì tần số dao động của mạch là 24 kHz, khi mắc C1 nối tiếp C2 thì tần số dao động của mạch là 50 kHz. Khi mắc C1 với L thì tần số dao động là
A. f1= 30 kHz. B. f1 = 40 kHz. C. f1 = 25Hz. D. f1 = 45 Hz.
Hướng dẫn
Chọn A.
Ví dụ 5: Hai mạch dao động có các cuộn cảm giống hệt nhau còn các tụ điện lần lượt là C1 và C2 thì tần số dao động lần là 3 (MHz) và 4 (MHz). Xác định các tần số dao động riêng của mạch khi người ta mắc nối tiếp 2 tụ và cuộn cảm có độ tự cảm tăng 4 lần so với các mạch ban đầu.
A. 4 MHz. B. 5 MHz. C. 2,5 MHz. D. 10 MHz.
Hướng dẫn
Chọn C.
Chú ý: Có thể dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút ra hệ thức liên hệ giữa các T và các f:
Từ suy ra tỉ lệ với C và L.
Từ suy ra tỉ lệ với C và L.
Ví dụ 6: Một cuộn dây thuần cảm L mắc lần lượt với các tụ điện C1, C2 và C thì chu kì dao động riêng của mạch lần lượt là T1 = 6 ms, T2 = 8 ms và T. Nếu 3C = 2C1 + C2 thì T bằng
A. 14 ms. B. 7 ms. C. 6,7 ms. D. 10 ms.
Hướng dẫn
Vì T2 tỉ lệ với C nên từ hệ thức 3C = 2C1 + C2 suy ra
Chọn C.
Ví dụ 7: Mạch dao động lý tưởng có L thay đổi. Khi L = L1 thì f1 = 8 kHz khi L= L2 thì f2 = 27 kHz. Khi thì tần số dao động trong mạch
A. 13 kHz. B. 16 kHz. C. 18 kHz. D. 20 kHz.
Hướng dẫn
Vì f2 tỉ lệ với L nên từ hệ thức suy ra:
Chọn A.
2. Tụ ghép liên quan đến năng lượng
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,003 H và 2 tụ điện mắc nối tiếp C1 = 2C2 = 3 µF. Biết hiệu điện thế trên tụ C1 và cường độ dòng điện đi qua cuộn dây ở thời điểm t1 có giá trị tương ứng là: 3 V và 0,15 A. Tính năng lượng dao động trong mạch.
A. 0,1485 mJ. B. 74,25 µH. C. 0,7125 mJ. D. 0,6875 mJ.
Hướng dẫn
Vì
Chọn B.
Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm và 2 tụ điện mắc nối tiếp C1 = 2C2 = 3 µF. Biết hiệu điện thế trên tụ C2 và cường độ dòng điện đi qua cuộn dây ở thời điểm t1 và t2 có giá trị tương ứng là: V; 1,5 mA và V; mA. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.
A. 0,3 H. B. 3 H. C. 1 H. D. 0,1 H.
Hướng dẫn
Chọn C.
Ví dụ 3: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm và 2 tụ điện mắc song song C1 = 2C2 = 3 µF. Biết điện tích trên tụ C2 và cường độ dòng điện đi qua cuộn dây ở thời điểm t1 và t2 có giá trị tương ứng là: µC; 4 mA và µC; mA. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.
A. 0,3 H. B. 0,125 H. C. 1 H. D. 0,0625 H.
Hướng dẫn
Chọn B
Ví dụ 4: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH và hai tụ giống hệt nhau ghép nối tiếp. Khi điện áp giữa hai đầu một tụ là 0,6 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA. Còn khi điện áp giữa hai đầu một tụ bằng 0,45 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Điện dung của mỗi tụ là
A. 40nF. B. 20 nF. C. 30nF. D. 60 nF.
Hướng dẫn
Chọn A.
Chú ý: Nếu mạch ghép có liên quan đến nạp năng lượng thì vận dụng công thức tính điện dung tương đương (mắc song song C = C1 + C2, mắc nối tiếp ) và công thức nạp năng lượng (nạp năng lượng cho tụ U0 = E, nạp năng lượng cho cuộn cảm I0 = E/r).
Ví dụ 5: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm hai tụ điện có cùng điện đung 0,5 µF ghép song song và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,4 mH. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động 6 mV và điện trở trong 2 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là
A. 0,9 V. B. 0,09 V. C. 0,6 V. D. 0,06 V.
Hướng dẫn
Chọn D.
3. Đóng mở khóa k làm mất tụ C1 (hoặc C1 bị đánh thủng)
Năng lượng của mạch còn lại
Nếu tụ C1 bị mất vào thời điểm mà
* Nếu C1 = C2 thì mọi thời điểm năng lượng WC chia đều cho hai tụ nên .
* Nếu thì sự phân bố năng lượng trên các tụ phụ thuộc cách mắc:
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tạ bị đánh thủng hoàn toàn. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. không đổi. B. 7/12. C. 3/4. D. 5/12.
Hướng dẫn
Năng lượng bị mất chính là năng lượng trong tụ đánh thủng C1. Do đó, năng lượng của mạch còn lại:
Năng lượng bị mất chính là năng lượng trong tụ bị đánh thủng C1. Do đó năng lượng của mạch còn lại:
Chọn B
Bình luận:
Nếu thay sẽ được .
Nếu thay sẽ được .
Nếu thay sẽ được .
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm và hai tụ giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Điện tích cực đại trên tụ sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. 2/3. B. 1/3. C. . D. 2/.
Hướng dẫn
Năng lượng còn lại:
thay ta được Chọn D.
Ví dụ 3: Mạch dao động LC lí tưởng gồm: cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ gồm hai tụ có điện dung lần lượt C1 = 3C0 và C2 = 2C0 mắc song song. Mạch đang hoạt động với năng lượng W, ngay tại thời điểm năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng W/2, người ta tháo nhanh tụ C1 ra ngoài. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. không đổi. B. 0,7. C. 3/4. D. 0,8.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 4: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ có điện dung lần lượt C1 = 3C0 và C2 = 2C0 mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tụ C1 bị đánh thủng hoàn toàn. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. . B. C. 3/4. D. 11/15
Hướng dẫn
thay ta được:
Chọn A.
Ví dụ 5: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ có điện dung lần lượt C1 = 2C0 và C2 = 3C0 mắc song song. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm tổng năng lượng điện trường trong các tụ bằng 4 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tụ C1 được tháo nhanh ra ngoài. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. 0,68. B. 7/12. C. 0,82. D. 0,52.
Hướng dẫn
Chọn C.
Chú ý: Nếu đóng mở ở thời điểm thì
Với và
Ví dụ 6: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây 6 (mH) và bộ tụ điện gồm hai tụ điện có điện dung lần lượt là C1 = 2 µF và C2 = 3 µF mắc nối tiếp. Điện áp cực đại giữa hai đầu bộ tụ là 6 V. Vào thời điểm dòng có giá trị cực đại thì tụ C1 bị nối tắt. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm sau khi tụ C1 bị nối tắt là
A. (V). B. 1,2 (V). C. 1 (V). D. (V).
Hướng dẫn
Khi I = I0 thì nên
Thay ta được Chọn B
Ví dụ 7: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng, điện trở thuần của mạch bằng không, độ tự cảm của cuộn dây 50 (mH). Bộ tụ gồm hai tụ điện có điện dung đều bằng 2,5 (µF) mắc song song. Điện tích trên bộ tụ biến thiên theo phương trình q = cosωt (µC). Xác định điện thế cực đại hai đầu cuộn dây sau khi tháo nhanh một tụ điện ở thời điểm t = 2,7571 (ms)
A. 0,005 (V). B. 0,12 (V). C. 2 (V). D. 0,2(V).
Hướng dẫn
Khi t = 2,75π (ms) thì
Chọn D.
Ví dụ 8: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng, điện ừở thuần của mạch bằng không, độ tự cảm của cuộn dây 50 (mH). Bộ tụ gồm hai tụ điện có điện dung đều bằng 2,5 (µF) mắc song song. Điện tích trên bộ tụ biến thiên theo phương trình q = cosωt (µC). Xác định điện tích cực đại trên một bản tụ của tụ còn lại sau khi tháo nhanh một tụ điện ở thời điểm t = 0,125π (ms).
A. 0,25(µC). B. 0,5 (µC). C. 0,25(µC). D. 0,5 (µC).
Hướng dẫn
Khi t = 0,125π thì
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây 6 (mH) và bộ tụ điện gồm hai tụ điện có điện dung lần lượt là C1= 2 µF và C2 = 3 µF mắc nối tiếp. Điện áp cực đại giữa hai đầu bộ tụ là V. Vào thời điểm điện áp trên tụ C1 là 1 V thì nó bị nối tắt. Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm sau khi tụ C1 bị nối tắt là
A. (V). B. 1,2 (V). C. 1,2 (V). D. 1 (V).
Hướng dẫn
và
Chọn D.
Ví dụ 10: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm và một bộ hai tụ điện có cùng điện dung 2,5 µF mắc song song. Trong mạch có dao động điện từ tự do, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V. Tại thời điểm hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm 6 V thì một tụ điện bị bong ra vì đứt dây nối. Tính năng lượng cực đại trong cuộn cảm sau đó
A. 0,315 mJ. B. 0,27 mJ. C. 0,135 mJ. D. 0,54 mJ.
Hướng dẫn
Chọn A.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một mạch dao gồm cuộn dây thuần cảm L và hai tụ C1 và C2. Khi mắc cuộn dây riêng với từng tụ C1 và C2 thì chu kì của mạch tương ứng là T1 = 6 ms và T2 = 8 ms. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là (C1C2(C + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Chu kì dao động khi mắc đồng thời cuộn dây với hai tụ C1, C2 mắc song song là:
A. 14 ms. B. 7 ms. C. 2ms. D. 10 ms.
Bài 2: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ điện C1 thì tần số riêng của mạch là f1 = 30 kHz, khi dùng tụ điện C2 thì tần số dao động riêng của mạch là f2 = 40 kHz. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tưong đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Khi mạch dao động dùng hai tụ C1 và C2 ghép song song thì tần số dao động riêng của mạch là :
A. 24 kHz B. 35 kHz. C. 70 kHz. D. 50 kHz.
Bài 3: Khi mắc cuộn cảm L với tụ C1 thì tần số dao động điện từ tự do của mạch là f, khi mắc cuộn cảm L với tụ C2 thì tần số dao động điện từ tự do của mạch là 2f. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Khi mắc L với bộ tụ điện gồm C1 song song C2 thì tần số dao động là
A. 2f B. C. D.
Bài 4: Một mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) và tụ điện có điện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng) với tần số f. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Khi mắc song song với tụ điện trong mạch trên một tụ điện có điện dung C/3 thì tần số dao động điện từ tự do (riêng) của mạch lúc này bằng
A. 4f. B. 172. C. 0,5f . D. f/4.
Bài 5: (CĐ−2007) Một mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) và tụ điện có điện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng) với tần số f. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Khi mắc nối tiếp với tụ điện trong mạch trên một tụ điện có điện dung C/3 thì tần số dao động điện từ tự do (riêng) của mạch lúc này bằng
A. f/4 B. 4f. C. 2f. D. f/2.
Bài 6: Một mạch dao động LC, gồm cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do với tần số f. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Khi mắc nối tiếp với tụ điện trong mạch trên một tụ điện có điện dung C/8 thì tần số dao động điện từ tự do của mạch lúc này bằng
A. 0,743f B. 2f C. 1,73f D. 3f
Bài 7: Một mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp tief điện dung tương đương là C1C12/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Khi mắc song song thêm với tụ điện C1 ba tụ điện cùng điện dung C1 thì chu kỳ dao động riêng của mạch?
A. tăng bốn lần. B. tăng hai lần C. tăng ba lần D. không thay đổi
Bài 8: Một mạch dao động điện từ LC có chu kỳ dao động riêng là T. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song. Nếu mắc thêm một tụ C’= 440 pF, song song với tụ C1 thì chu kỳ dao động tăng thêm 20%. Hỏi C1 có giá fri bằng bao nhiêu?
A. 20 pF. B. 1000 pF. C. 1200 pF. D. 10 pF.
Bài 9: Mạch dao động lý tưởng có L thay đổi. Khi L = L1 thì f1 = 8 kHz khi L= L2 thì f2 = 27 kHz. Khi L = (L1L22)1/3 thì tần số do động trong mạch
A. 12 kHz. B. 16 kHz. C. 18 kHz. D. 20 kHz.
Bài 10: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện C1 và một cuộn cảm L. Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Nếu thay C1 bởi hai tụ C1, C2 (C1> C2) mắc nối tiếp thì tần số dao động riêng của mạch là 12,5 (MHz), còn nếu thay bởi hai tụ đó mắc song song thì tần số dao động riêng của mạch là 6 (MHz). Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Xác định tần số dao động riêng của mạch khi thay C bởi C1.
A. 7,5 (MHz). B. 10 (MHz). C. 8 (MHz). D. 9 (MHz).
Bài 11: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện C1 và một cuộn cảm L. Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Nếu thay C1 bởi hai tụ C1, C2 (C1 > C2) mắc nối tiếp thì tần số dao động riêng của mạch là 5 (MHz), còn nếu thay bởi hai tụ đó mắc song song thì tần số dao động riêng của mạch là 2,4 (MHz). Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Xác định tần số dao động riêng của mạch khi thay C bởi C1.
A. 4 (MHz). B. 3 (MHz). C. 8 (MHz). D. 9 (MHz).
Bài 12: Khi mắc tụ điện C1 với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch dao động f1 = 60 kHz. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tưong đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đuơng là (C1 + C2). Khi mắc thêm tụ điện C2 nối tiếp với tụ C1 thì tần số dao động của mạch là f = 100 kHz. Khi mắc tụ điện C2 với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch dao động f2 của mạch là
A. 60 kHz. B. 100 kHz. C. 48Hz. D. 80 kHz.
Bài 13: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,3 H và 2 tụ điện nối tiếp C1 = 2C2 = 3 μF. Biết hiệu điện thế trên tụ C2 và cường độ dòng điện đi qua cuộn dây ở thời điểm t1 có giá trị tương ứng là: V; 1,5 mA. Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2) và năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Tính năng lượng dao động trong mạch.
A. 0,3135 μJ. B. 3,125 μJ. C. 3,7125 μJ. D. 0,1 μJ.
Bài 14: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm và 2 tụ điện nối tiếp C1 = 2C2 = 3 μF. Biết hiệu điện thế trên tụ C1 và cường độ dòng điện đi qua cuộn dây ở thời điểm t1 và t2 có giá trị tương ứng là: V; 1,5 mA và V; 1,5 mA. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.
A. 0,3 H. B. 3 H. C. 4H. D. 0,4 H.
Bài 15: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm và 2 tụ điện nối tiếp C1 = C2 = 3 pF. Biết hiệu điện thế trên tụ C1 và cường độ dòng điện đi qua cuộn dây ở thời điểm t1 và t2 có giá trị tương ứng là: V; 1,5 mA và V; 1,5 mA. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.
A. 0,3 H. B. 8/3 H. C. 4 H. D. 0,4 H.
Bài 16: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tưong đương là (C1 + C2). Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, người ta ghép song song thêm một tụ có cùng điện dung thì chu kì dao động của mạch sẽ
A. không thay đổi. B. tăng lần. C. giảm 2 lần. D giảm lần.
Bài 17: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C1 không thay đổi được. Để tần số dao động riêng của mạch tăng lần thì có thể
A. mắc thêm tụ điện có điện dung C’ = C/3 song song với tụ C.
B. mắc thêm tụ điện có điện dung C’ = C/2 song song với tụ C.
C. mắc thêm tụ điện có điện dung C’ = 3C nối tiếp với tụ C
D. mắc thêm tụ điện có điện dung C’ = C/2 nối tiếp với tụ C.
Bài 18: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tuơng đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm hai tụ điện có cùng điện dung 0,5 μF ghép nối tiếp và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,4 mH. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động 6 mV và điện trở trong 2 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là
A. 0,9 V. B. 0,12V. C. 0,6 V. D. 0,06 V.
Bài 19: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Có hai tụ giống nhau chưa tích điện và nguồn điện một chiều. Lần thứ nhất hai tụ ghép song song, lần thứ hai hai tụ ghép nối tiếp rồi mắc với nguồn để tích điện. Sau đó tháo hệ ra khỏi nguồn và khép kín mạch với cuộn cảm thuần để tạo ra dao động điện từ với năng lượng dao động lần lượt là W và W’. Tỉ số W/V’ bằng
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Bài 20: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Mạch dao động LC lí tưởng gồm: cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ gồm hai tụ có điện dung đều bằng C1 mắc song song. Mạch đang hoạt động, ngay tại thời điểm năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng năng lượng điện trường trong các tụ, người ta tháo nhanh một tụ ra ngoài. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. không đổi. B. 1/4. C. 3/4. D. 1/2.
Bài 21: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C1 giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. 1/3. B. 2/3. C. 3/4. D. 1/2.
Bài 22: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C1 giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng một nửa năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. 1/3 B. 5/6. C. 3/4. D. 1/6.
Bài 23: Biết hai tụ C1 và Cỉ mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm và hai tụ giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường toong các tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Điện áp cực đại trên tụ sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. 2/3. B. 1/3. C. 1/ . D. 2/.
Bài 24: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ có điện dung lần lượt C1 = 3C0 và C2 = 2C0 mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tụ C1 bị đánh thủng hoàn toàn. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. 0,6. B. 2/3. C. 3/4. D. 11/15.
Bài 25: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ có điện dung lần lượt C1 = 3C0 và C2 = 2C0 mắc song song. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng một nửa năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tụ C1 được tháo ra ngoài. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. 0,8. f B. 5/6. C. 13/15. D. 1/6.
Bài 26: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm và hai tụ giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ và năng lượng từ trường trong cuộn dây bằng nhau, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Dòng điện cực đại toong mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. không đổi. B. 1/4. C. 0 5/3 D. 1/2.
Bài 27: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn măc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm và hai tụ giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là 8 (V). Ngay tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây bằng giá trị hiệu dụng thì một tụ được tháo nhanh đưa ra khỏi mạch rồi nối kín để cho mạch hoạt động. Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm sau đó sẽ bằng
A. 12 00 B. 16 (V). C. (V). D. 14 (V).
Bài 28: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần và hai tụ điện có cùng điện dung mắc nối tiếp, hai bản tụ của thứ nhất được nối với nhau bằng một khoá đóng mở K. Ban đầu khoá K mở thì điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là 16 V. Sau đó đúng vào thời điểm dòng điện qua cuộn dây băng nửa giá trị cực đại thì đóng khoá K lại, điện áp cực đại hai đâu cuộn dây sau khi đóng khoá K là
A. 12 V. B. 16V. C. V. D. V.
Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Trong mạch dao động bộ tụ điện ghép nối tiếp gồm hai tụ điện đều có điện dung 2 μF, điện áp cực đại giữa hai đầu bộ tụ là 8 (V). Bỏ qua mọi điện trở thuần trong mạch. Người ta nối hai bản tụ C1 bằng dây dẫn không có điện trở đúng vào lúc điện áp trên tụ C1 bằng 2 (V).
Bài 29: Năng lượng dao động của mạch trước khi nối hai bản tụ C1 là
A. 32 μJ. B. 28 μJ. C. 25 μJ. D. 36 μJ.
Bài 30: Năng lượng đã bị mất và năng lượng của mạch còn lại sau khi nối hai bản tụ C1 lần lượt là
A. 8 μJ. và 28 μJ. B. 4 μJ. và 28 μJ. C. 4 μJ. và 25 μJ. D. 8 μJ. và 25 μJ.
Bài 31: Điện áp cực đại trên cuộn dây sau khi nối hai bản tụ C1 là
A. (V). B. (V). C. (V). D. (V).
Bài 32: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm và một bộ hai tụ điện có cùng điện dung mắc song song. Lúc đầu bộ tụ đã được nạp điện bằng nguồn điện một chiều có suất điện động 6 V. Tại thời điểm dòng điện có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại thì một tụ điện bị bong ra vì đứt dây nối. Tính điện áp cực đại trên tự còn lại.
A. 3 (V). B. 0,5 (V). C. 3(V). D. (V).
Bài 33: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ có điện dung lần lượt C1 = 3C0 và C2 = 2C0 mắc nỗi tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm tổng năng lượng điện trường trong các tụ bằng 4 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tụ C1 bị đánh thủng hoàn toàn. Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. 0,68. B. 0,64. C. 0,82. D. 0,52.
Bài 34: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ có điện dung lần lượt C1 = 3C0 và C2 = 2C0 mắc song song. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng một nửa năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tụ C1 được tháo ra ngoài. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu?
A. 0,8. B. 5/6. C. 0,89. D. 0,82.
Bài 35: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Mạch dao động LC lí tưởng gồm: cuộn dây có độ tự cảm 25 (mH) và một bộ tụ gồm hai tụ có điện dung đều bằng 0,5 (mF) mắc song song. Dòng điện trong mạch có biểu thức: i = 0,001 sinωt (A). Mạch đang hoạt động thì ở thời điểm t = 0,0025πt (s) người ta tháo nhanh một tụ ra ngoài. Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là
A. 0,005 (V). B. 0,12 (V) C. 0,12(V). D. 0,005 (V).
Bài 36: Điện áp cực đại giữa hai điểm A và B là
A. 0,005 (V). B. 0,12 (V). C. 2 (V). D. (V)
Bài 37: Người ta đóng khoá k vào thời điểm dòng có giá trị cực giữa hai điểm A, B sau khi đóng khoá k là
A. 0,005 (V). B. 0,12 (V). C .2 (V). D. (V)
Bài 38: Điện dung của mỗi tụ là
A. 0,2 (μF). B. 0,5 (μF). C. 0,125 (μF). D. 0,25 (μF).
Bài 39: Người ta đóng khoá kì đúng vào lúc cường độ dòng điện trong cuộn dây đạt giá trị cực đại. Điện áp cực đại trên cuộn dây sau khi đóng khóa là
A. 0,005 (V). B. 0,12 (V). C. 27 (V). D. 2 (V).
Bài 40: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Hai tụ điện C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động 3 V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt hai cực của tụ C1. Điện áp cực đại trên C2 của mạch dao động sau đó là
A. 2 (V) B. 1 (V). C. (V). D. (V).
Bài 41: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Hai tụ điện C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động 6 V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt hai cực của tụ C1. Điện áp cực đại trên C2 của mạch dao động sau đó là
A. 9(V) B. 3 (V) C. D.
Bài 42: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một mạch dao động LC lí tưởng, khi cường độ dòng trong mạch bằng không thì điện áp trên tụ điện có độ lớn bằng U0. Khi cường độ dòng trong mạch đạt giá trị cực đại, người ta ghép nhanh song song với tụ điện một tụ điện có cùng điện dung. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm thuần là
A. 2U0 B. C. U0/ D. U0
Bài 43: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Hai tụ điện C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động 3 V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Khi dòng điện trong mạch dao động bằng nửa giá trị dòng điện cực đại thì người ta nối tắt hai cực của tụ C1. Điện áp cực đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó:
A. 1,5 (V). B. 0,5 (V). C. (V). D. (V).
Bài 44: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2). Một khung dao động gồm một ống dây có hệ số tự cảm L = 100/π2 H và hai tụ điện cùng điện dung 2 µF ghép nối tiếp với nhau. Lúc đầu hiệu điện thế giữa hai đầu ống dây có giá trị cực đại 8 V. Đến thời điểm t = 1/300 s thì một trong hai tụ điện bị phóng điện, chất điện môi trong tụ điện đó trở thành chất dẫn điện tốt. Tính điện tích cực đại của tụ trong khung dao động sau thời điểm nói trên.
A. 4μC. B. 4 μC. C. 4 μC. D. 16 μC.
Bộ tụ đã được tích điện đến điện lượng 1 (μC). Tại thời điểm ban đầu (t = 0) đóng K.
Bài 45: Biểu thức dòng điện trong mạch sẽ là
A. 2cos(200t + π/2) (mA). B. 2cos(2000t + π/2) (mA).
C. 2cos(2000t + π) (mA). D. cos(2000t + π/2) (mA).
Bài 46: Năng lượng điện trường trong tụ C1 ở thời điểm t = 1,375π (ms) là
A. 2,5 (nJ). B. 50 (nJ). C. 25 (nJ). D. 75 (nJ).
Bài 47: Năng lượng dao động trong sau khi mờ kì ở thời điểm t = 1,375π (ms)
A. 2,5 (nJ). B. 50 (nJ). C. 25 (nJ). D. 75 (nJ).
Bài 48: Xác định điện thế cực đại hai đầu cuộn dây sau khi mở kì ở thời điểm t = 1,375π (ms)
A. 0,005 (V). B. 0,12(V). C. (V). D. (V).
Bài 49: Điện áp trên mỗi tụ ngay trước thời điểm t1 là
A. 0,125U0cosωt1. B. 0,25U0cosωt1. C. 0,5U0cosωt1. D. U0cosωt1.
Bài 50: Năng lượng bị mất do phóng điện là
A. 0,125CU02cos2ωt1. B. 0,25CU02cos2 ωt1.
C. 0,5CU02cos2 ωt1. D. CU02cos2 ωt1.
Bài 51: Năng lượng dao động trong mạch còn lại sau thời điểm t1 là
A. 0 . B. .
C. D.
Bài 52: Điện tích cực đại trên tụ sau thời điểm t1 là
A. . B. .
C. 0,5.. D. .
Bài 53: Biết hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là C1C2/(C1 + C2), còn mắc song song thì điện dung tương đương là (C1 + C2) và năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C1 giống nhau mắc nối tiếp, khóa K mắc ở hai đầu một tụ C. Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch đang bằng nhau. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ:
A. không đổi. B. giảm còn 1/4 C. giảm còn 3/4. D. giảm còn 1/2.
Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH LC CÓ ĐIỆN TRỞ
1. Năng lượng hao phí
* Hình thứ nhất: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện và điện áp trên tụ bằng 0.
* Hình thứ hai: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện = E/(r + R0) và điện áp trên tụ bằng
* Hình thứ ba: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện = E/(r + R0 + R) và điện áp trên tụ bằng
Tổng hao phí do toả nhiệt bằng năng lượng ban đầu Q = W.
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung 100 µF, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,02 H và điện trở toàn mạch không đáng kể. Dùng dây nối có điện trở không đáng kể để nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động 12 V và điện trở trong 1 Ω với hai bản cực của tụ điện. Khi dòng trong mạch đã ổn định người ta cắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do. Tính năng lượng dao động trong mạch.
A. 25,00 J. B. 1,44 J. C. 2.74J. D. 1,61 J.
Hướng dẫn
Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện I01 và điện áp trên tụ bằng 0 (xem hình thứ nhất) Chọn B.
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC gồm tụ điện C có điện dung 0,1 mF, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,02 H và điện trở là R0 = 5 Ω và điện ừở của dây nối R = 0. Dùng dây nối có điện trở không đáng kể để nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E = 12 V và điện trở trong r = 1 Ω với hai bàn cực của tụ điện. Khi dòng trong mạch đã ổn định người ta cắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do. Tính phần năng lượng mà mạch nhận được ngay sau cắt khỏi nguồn.
A. 45 mJ. B. 75 mJ. C. 40 mJ. D. 5 mJ.
Hướng dẫn
Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện I01 và điện áp trcn tụ U01 (xem hình thứ hai)
Chọn A.
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC gồm tụ điện C có điện dung 0,1 mF, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,02 H và điện trở là R0 = 5 Ω và điện trở của dây nối R = 4 Ω. Dùng dây nối có điện trở không đáng kể để nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E = 12 V và điện trở trong r = 1 Ω với hai bản cực của tụ điện. Khi dòng trong mạch đã ổn định người ta cắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R và R0 kể từ lúc cắt nguồn ra khỏi mạch đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?
A. 11,240 mJ. B. 14,400 mJ. C. 5,832 mJ. D. 20,232 mJ.
Hướng dẫn
Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện I01 và điện áp trcn tụ U01 (xem hình thứ ba)
Chọn D.
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tỉnh nhiệt lượng tỏa ra trên từng điện trở R0 và trên R thì ta áp dụng:
Ví dụ 4: Một mạch dao động LC gồm tụ điện C có điện dung 200 µF, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,2 H và điện trở là R0 = 4 Ω và điện trở của dây nối R = 20 Ω. Dùng dây nối có điện trở không đáng kể để nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E = 12 V và điện trở trong r = 1 Ω với hai bản cực của tụ điện. Sau khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta cắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R kể từ lúc cắt nguồn ra khỏi mạch đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?
A. 11,059 mJ. B. 13,271 mJ. C. 36,311 mJ. D. 30,259 mJ.
Hướng dẫn
Chọn D.
2. Công suất cần cung cấp
Lúc đầu mạch được cung cấp năng lượng
Nếu mạch có tổng điện trở R thì công suất cần cung cấp đúng bằng công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R:
Năng lượng cần cung cấp có ích sau thời gian t:
Nếu dùng nguồn một chiều có suất điện động E và chứa điện lượng Qn để cung cấp năng lương cho mạch thì hiệu suất của quá trình cung cấp là:
Ví dụ 1: (ĐH − 2011) Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 µF. Nếu mạch có điện trở thuần, để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng
A. 72 mW. B. 72 µW. C. 36 µW. D. 36 mW.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 2: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tụ cảm 30 µ H một tụ điện có 3000 µF. Điện trở thuần của mạch dao động là 1 Ω. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với điện lượng cực đại trên tụ 18 (nC) phải cung cấp cho mạch một năng lượng điện có công suất là
A. 1,80 W. B. 1,80 mW. C. 0,18 W. D. 5,5 mW.
Hướng dẫn
Chọn B
Ví dụ 3: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 28 (µH) và tụ điện có điện dung 3000 (pF). Điện áp cực đại trên tụ là 5 (V). Nếu mạch có điện trở thuần 1 Ω, để duy trì dao động trong mạch với giá trị cực đại của điện áp giữa hai bản tụ điện là 5 (V) thì trong mỗi phút phải cung cấp cho mạch năng lượng bằng
A. 1,3 (mJ). B. 0,075 (J). C. 1,5 (J). D. 0,08 (J).
Hướng dẫn
Chọn D.
Ví dụ 4: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 6(µH) có điện trở thuần 1 Ω và tụ điện có điện dung 6 (nF). Điện áp cực đại trên tụ lúc đầu 10 (V). Để duy trì dao động điện từ trong mạch người ta dùng một pin có suất điện động là 10 V, có điện lượng dự trữ ban đầu là 300 (C). Nếu cứ sau 10 giờ phải thay pin mới thì có hiệu suất sử dụng của pin là
A. 80%. B. 60%. C. 40%. D. 70%.
Hướng dẫn
Chọn B
Ví dụ 5: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 20 µH, điện trở thuần R = 4 Ω và tụ có điện dung C = 2 nF. Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ là 5 V. Để duy trì dao động điện từ trong mạch người ta dùng một pin có suất điện động là 5 V, có điện lượng dự trữ ban đầu là 30 (C), có hiệu suất sử dụng là 60%. Hỏi pin trên có thể duy trì dao động của mạch trong thời gian tối đa là bao nhiêu?
A. t = 500 phút. B. t = 30000 phút. C. t = 300 phút. D. t = 3000 phút.
Hướng dẫn
(phút) Chọn C.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Một mạch dao động LC gồm tụ điện C1 có điện dung 0,1 mF, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,02 H và điện trở là R0 = 5Ω và điện trở của dây nối R = 4 Ω. Dùng dây nối có điện ừở không đáng kể để nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E = 12 V và điện trở trong r = 1 Ω với hai bản cực của tụ điện. Khi dòng trong mạch đã ổn định người ta cắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R kể từ lúc cắt nguồn ra khỏi mạch đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?
A. 11,240 mJ. B. 14,400 mJ. C. 8,992 mJ. D. 20,232 mJ.
Bài 2: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Một mạch dao động LC gồm tụ điện C1 có điện dung 0,1 mF, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,02 H và điện trở là R0 = 5 Ω và điện trở của dây nối R = 4 Ω. Dùng dây nối có điện trở không đáng kể để nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E = 12 V và điện trở trong r = 1 Ω với hai bản cực của tụ điện. Khi dòng trong mạch đã ổn định người ta cắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R0 kể từ lúc cắt nguồn ra khỏi mạch đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?
A. 11,240 mJ. B. 14,400 mJ. C. 8,992 mJ D. 20,232 mJ.
Bài 3: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Một mạch dao động LC gồm tụ điện C1 có điện dung 100 pF, cuộndây có hệ số tự cảm L= 0,2 H và điện trở là R0 = 5 Ω và điện trở của dây nối R = 18 Ω. Dùng dây nối có điện ừở không đáng kể để nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E = 12 V và điện trở trong r = 1Ω với hai bản cực của tụ điện. Khi dòng trong mạch đã ổn định người ta cắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R kể từ lúc cắt nguồn ra khỏi mạch đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?
A. 25,00 mJ. B. 5,175 mJ. C. 24,74 mJ. D. 31,61 mJ.
Bài 4: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Một mạch dao động LC gồm tụ điện C1 có điện dung 100 μF, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,2 H và điện trở là R0 = 5 O và điện trở của dây nối R = 18Ω. Dùng dây nối có điện ừở không đáng kể để nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E = 12 V và điện trở trong r = 1 Ω với hai bản cực của tụ điện. khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta cắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R và R0 kể từ lúc cắt nguồn ra khỏi mạch đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?
A. 25,00 mJ. B. 5,175 mJ. C. 24,74 mJ. D. 31,61 mJ.
Bài 5: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Tụ điện của mạch dao động có điện dung 1 (0.F, ban đầu được điện tích đến hiệu điện thế 100 V, sau đó cho mạch thực hiện dao động điện từ tắt dần. Năng lượng mất mát của mạch từ khi bắt đàu thực hiện dao động đến khi dao động điện từ tắt hẳn là bao nhiêu?
A. 10 mJ. B. 10 kJ. C. 5 mJ. D. 5 k J.
Bài 6: Biết năng lưọ'ng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 6 (μH) và tụ điện có điện dung 6 (nF). Điện áp cực đại trên tụ 10 (V). Nấu mạch có điện trở thuần 1 Ω, để duy trì dao động trong mạch với giá trị cực đại của điện áp giữa hai bản tụ điện là 10 (V) thì phải phải bổ sung năng lượng cho mạch với công suất bằng
A. 20 mW. B. 30 mW. C. 40 mW. D. 50 mW.
Bài 7: Một mạch dao động LC, cuộn dây có điện trở bằng 2 Ω. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với cường độ dòng điện cực đại 2 A cần cung cấp cho mạch công suất
A.4W. B. 8W. C. 16 W. D. 2W.
Bài 8: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 4 (μH) và tụ điện có điện dung 2000 (pF). Điện tích cực đại trên tụ là 5 (μC). Nếu mạch có điện trở thuần 0,1 (Ω), để duy trì dao động trong mạch thì phải cung cấp cho mạch một công suất bằng bao nhiêu?
A. 36 (mW). B. 15,625 (W). C. 36 (pW). D. 156,25 (W).
Bài 9: Biết năng lượng của mạch tính theo công thúc W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 1,6.10−4 H và một tụ điện có điện dung C1 = 8 nF. Vì cuộn dây có điện trở, để duy trì một điện áp cực đại U0 = 5 V trên tụ điện, phải cung cấp cho mạch một công suất trong bình P = 6 mW. Tìm điện trở của cuộn dây.
A. 0,1Ω. B. 9,6 Ω. C. 0,3 Ω. D. 0,34 Ω
Bài 10: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 4200 pF và một cuộn cảm có độ tự cảm cảm 275 µH, điện trở thuần 0,5 Ω. Để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ là 6 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất là
A. 549,8 pW. B. 274,9 pW. C. 137,58 pW. D. 2,15 mW.
Bài 11: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điện tích cực đại trên tụ là Q0. Nếu mạch có điện trở thuần R, để duy trì dao động trong mạch thì phải cung cấp cho mạch một công suất bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Bài 12: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 6 (pH) và tụ điện có điện dung 6 (nF). Nếu mạch có điện trở thuần 1 Ω, để duy trì dao động trong mạch với giá trị cực đại của điện lượng trên tụ điện là 60 (nC) thì trong một giờ phải cung cấp cho mạch năng lượng bằng
A. 120 (J). B. 180 (J). C. 240 (J). D. 250(J).
Bài 13: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 0,12 (mH) và tụ điện có điện dung 3 (nF). Nếu mạch có điện trở thuần 0,01 Ω, để duy trì dao động trong mạch với giá trị cực đại của điện áp giữa hai bản tụ điện là 6 (V) thì trong mỗi chu kì phải cung cấp cho mạch một năng lượng bằng
A. 0,15 (mJ). B. 0,09 (mJ)T C. 0,108π (nJ). D. 5,4π (pJ).
Bài 14: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1,2.10 4 H và một tụ điện có điện dung C1 = 3 nF. Điện trở của mạch là R = 0,2 Ω. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu đện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U0 = 6 V thì trong mỗi chu kì dao động, cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng
A. 0,15 (mJ). B. 0,09 (mJ) C. 0,108n (nJ). D. 0,00071 (nJ).
Bài 15: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm 0,12 mH và một tụ điện có điện dung C1 = 3 nF. Điện trở của cuộn dây là R = 2Ω. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại U0 = 6 V trên tụ điện thì phải cung cấp cho mạch một công suât
A. 0,9 mW. B. 1,8 mW. C. 0,6 mW. D. 1,5 mW.
Bài 16: Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 20 pH, điện trở thuần R = 4 Ω và tụ có điện dung C1 = 2 nF. Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ là 5 V. Để duy trì dao động điện từ trong mạch người ta dùng một pin có suất điện động là 5 V, có điện lượng dự trữ ban đầu là 30 (C), có hiệu suất sử dụng là 100%. Hỏi pin trên có thê duy tri dao động của mạch trong thời gian tối đa là bao nhiêu?
A. t =500 phút. B. t = 30000 phút. C. t = 300 phút. D. t = 3000 phút.
Nhận xét
Đăng nhận xét
Bạn có muốn Tải đề thi thử File Word, Thi Trắc nghiệm Online Free, hay Luyện thi THPT Môn Vật lí theo Chủ đề không? Hãy để lại ý kiến trao đổi nhé.