Blog Góc Vật lí chia sẻ File Word Tài liệu Vật lý "Các phương pháp biểu diễn Dao động Điều hòa và Xác định các Đại lượng đặc trưng bằng giản đồ véc tơ" thuộc chủ đề Vật lí 12 LTĐH .
Bạn muốn tìm kiếm gì khác không?
 |
| Phương pháp biểu diễn Dao động Điều hòa và Xác định các Đại lượng đặc trưng bằng giản đồ véc tơ |
>>> Bài trước: Đại cương điện xoay chiều phần 2 #14
>>> Các chủ đề liên quan khác trên Blog Góc Vật lí: Giao thoa sóng nước , Lượng tử ánh sáng , Sóng điện từ
>> HOT Con lắc đơn , dao động điều hoà , Hạt nhận nguyên tử ,
>>> Bài này: Bài Toán Vật Lí Liên Quan Đến Giản Đồ Véc Tơ #15
Phương pháp dùng Giản Đồ Véc Tơ trong giải bài tập vật lí phổ thông
Phương pháp dùng giản đồ véc tơ là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài tập vật lí, đặc biệt là trong các lĩnh vực liên quan đến chuyển động, lực, điện từ, và nhiều vấn đề khác trong chương trình Vật lý phổ thông. Giản đồ véc tơ giúp trực quan hóa các yếu tố như lực, vận tốc, gia tốc, hoặc các đại lượng vật lí khác, qua đó làm cho việc phân tích vấn đề trở nên dễ dàng hơn.
Các bước cơ bản trong việc sử dụng giản đồ véc tơ
1. Xác định các véc tơ liên quan: Trước tiên, hãy xác định các véc tơ mà bạn cần xét trong bài toán, ví dụ như lực, vận tốc, hoặc gia tốc.
2. Chọn hệ quy chiếu: Xác định gốc tọa độ và hướng các trục (trục x, y, z). Điều này sẽ giúp bạn xác định phương và chiều của các véc tơ.
3. Vẽ véc tơ trên giản đồ: Dùng mũi tên để biểu diễn véc tơ trên giản đồ. Chiều dài mũi tên biểu thị độ lớn của véc tơ, còn hướng của mũi tên cho biết phương và chiều của véc tơ.
4. Áp dụng quy tắc cộng véc tơ:
- Phép cộng véc tơ đầu-đuôi: Để cộng hai véc tơ, đặt đuôi của véc tơ thứ hai vào đầu của véc tơ thứ nhất. Kết quả là véc tơ mới được tạo bởi đuôi của véc tơ thứ nhất và đầu của véc tơ thứ hai.
- Phép cộng véc tơ hình bình hành: Đặt hai véc tơ sao cho chúng có cùng gốc, sau đó vẽ đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai véc tơ đó. Đường chéo này là tổng của hai véc tơ.
5. Phân tích và giải thích kết quả: Dựa trên giản đồ véc tơ, phân tích các yếu tố liên quan và giải thích mối quan hệ giữa chúng. Điều này có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về vấn đề cần giải quyết.
Ứng dụng trong các bài tập phổ thông
- Vật lí Newton: Dùng giản đồ véc tơ để phân tích các lực tác dụng lên một vật thể. Ví dụ, trong bài toán về vật trượt trên mặt phẳng nghiêng, bạn có thể sử dụng giản đồ véc tơ để phân tích các lực như lực ma sát, lực hấp dẫn, và lực pháp tuyến.
- Chuyển động tròn: Giản đồ véc tơ giúp minh họa các lực ly tâm, hướng tâm, và các thành phần vận tốc trong chuyển động tròn.
- Điện học và từ học: Dùng giản đồ véc tơ để phân tích các véc tơ điện trường, từ trường, và các tương tác giữa chúng.
 |
| DÙng giản đồ véc tơ giải bài tập điện xoay chiều hiệu quả |
- Dao động và sóng: Trong các bài toán về dao động, bạn có thể sử dụng giản đồ véc tơ để hiểu các vectơ dịch chuyển, vận tốc, và gia tốc.
Sử dụng giản đồ véc tơ là một phương pháp trực quan và hiệu quả để phân tích và giải quyết các vấn đề vật lí. Bằng cách vẽ và phân tích các véc tơ, bạn có thể dễ dàng hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí khác nhau.
Về Loạt Tài liệu vật lí này:
>>>> Dành cho bạn nào đã luyện xong mức cơ bản: hãy Chinh phục điểm 8+ trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT hoặc đánh giá Năng lực của các trường đại học bằng các bài thi trắc nghiệm Online miễn phí biết kết quả ngay sau khi làm bài.
Một số hình ảnh nổi bật:
Nội dung dạng text:
Dạng 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIẢN ĐỒ VÉC TƠ
Phương pháp giải
Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số các bài toán điện còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng, liên quan đến nhiều độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả.
Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) và phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi). Hai phương pháp đó là kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là cộng các véc tơ.
1. Các quy tắc cộng véc tơ
Trong toán học để cộng hai véc tơ và , SGK hình học, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành.
a) Quy tắc tam giác
Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ . Khi đó véc tơ được gọi là tổng của hai véc tơ và (Xem hình a).
b) Quy tắc hình bình hành
Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm O tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ và , sau đó dựng điểm C sao cho OBCD là hình bình hành thì véc tơ là tổng của hai véc tơ và (Xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc O nên gọi là các véc tơ buộc.
Góc hợp bởi hai vec tơ và là góc (nhỏ hơn 180°).
Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).
2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ
Xét mạch điện như hình A. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều. Tại một thời điểm bất ki, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: thỉ biểu thức điện áp giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:
+ Do đó, điện áp hai đầu A, B là: .
+ Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel: (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nó).
+ Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ.
3. Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc hình bình hành − Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc)
Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm các bước như sau:
* Chọn ngang là trục dòng điện, điểm O làm gốc
* Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn các điện áp cùng chung gốc O theo nguyên tắc:
+ L – lên.
+ C – xuống.
Độ dài các véc tơ tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng.
* Chỉ tổng hợp các véc tơ điện áp có liên quan đến dữ liệu của bài toán.
* Biểu diễn các số liệu trên giản đồ
* Dựa và các hệ thức lượng trong tam giác để tìm ra các điện áp hoặc góc chưa biết.
Một số điểm cần lưu ý:
* Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà chiều dài tỉ lệ với điện áp hiệu dụng của nó.
* Độ lệch pha giữa các điện áp là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới).
* Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học.
* Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc hoặc hai góc một cạnh hoặc ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh).
Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại.
Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha.
Một số hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Một số hệ thức lượng trong tam giác thường:
Phương pháp véc tơ buộc chỉ hiệu quả vì các bài toán có R nằm giữa đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo
Ví dụ 1: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 400 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 300 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 240 (V) B. 120 (V) C. 500 (V) D. 180 (V)
Hướng dẫn
Vì mạch điện có R nằm giữa đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo ( ) nên ta dùng phương pháp véc tơ buộc (chung gốc) để tổng hợp các véc tơ điện áp đó:
Hệ thức lượng:
Chọn A.
Chú ý: Khi sử dụng giản đồ véc tơ ta tính được điện áp hiệu dụng và độ lệch pha.
Từ đó có thể tính được dòng điện, công suất:
Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và M là 150 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm N và B là 200 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 100 (V). B. 120 (V). C. 90 (V). D. 180 (V).
Hướng dẫn
Vì liên quan đến nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành các véc tơ điện áp đó:
Hệ thức lượng : h2 = b'.c'.
Chọn A.
Chú ý: Nếu cho biết thì suy ra:
Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng và R2 = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
A. 0,8. B. 0,864. C. 0,5. D. 0,867
Hướng dẫn
vuông tại O
Chọn B.
Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng và R2 = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
A. B.. C. . D..
Hướng dẫn
vuông tại O
Chọn C.
Chú ý: Nếu dùng phương pháp véc tơ buộc thì không nên vẽ các véc tơ tổng!
Chỉ nên vẽ các véc tơ điện áp bắt chéo để tính các điện áp thành phần UR; UL; UC rồi áp dụng công thức:
Ví dụ 5: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B, C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm C và D chỉ có cuộn cảm thuần cảm. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và D là (V) và cường độ hiệu dụng chạy qua mạch là 1 (A). Điện áp tức thời trên đoạn AC và trên đoạn BD lệch pha nhau 60° nhưng giá trị hiệu dụng thì bằng nhau. Dung kháng của tụ điện là
A. 40 Ω. B. 100 Ω. C. Ω D. 20 Ω.
Hướng dẫn
Tam giác cân có một góc 60° là tam giác đều nên:
Từ đó suy ra mạch cộng hưởng:
Dựa vào giản đồ véc tơ tính được:
Chọn B.
Kinh nghiệm: Phương pháp véc tơ buộc khá hiệu quả với bài toán có R ở giữa đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo. Phương pháp này thường liên quan đến các đoạn mạch sau:
Ví dụ 6: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 60 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 40 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°, điện áp tức thời trên đoạn MB và trên đoạn NB lệch pha nhau 30° và cường độ hiệu dụng trong mạch là (A). Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 40 Ω . B. 10 Ω . C. 50 Ω . D. 20 Ω .
Hướng dẫn
Chọn B
Bình luận: Bài toán sẽ khó hơn nếu ta cho hiệu UL – UC.
Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có tụ C, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B gồm cuộn cảm thuần L nối tiếp với điện trở R0. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 100 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 81,12°. Tính điện áp hiệu dụng trên tụ biết nó lớn hơn điện áp hiệu dụng trên L là 27 V.
A. 40 V. B. 60 V. C. 27V. D. 92 V.
Hướng dẫn
Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc tơ:
Chú ý: Nếu cho biết thì
Ví dụ 8: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm thẹo đúng thứ tự A, N, M và B. Giữa hai điểm A và N chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm N và M chỉ có cuộn dây (có điện trở thuần r = R), giữa 2 điểm M và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp U − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM bằng trên đoạn NB và bằng . Điện áp tức thời trên đoạn AM vuông pha với điện áp trên đoạn NB. Giá trị của U bằng?
A. 30V B. 90V C. D. 120 V.
Hướng dẫn
Chọn C.
Chú ý: Mắt xích quan trọng trong bài toán trên là xác định góc
Ví dụ 9: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Cuộn dây điện trở thuần r = 0,5R. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là và trên đoạn MB là U. Điện áp tức thời trê đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Điện áp tức thời UAN sớm pha hcm dòng điện là
A. 60°. B. 45°. C. 30°. D. 15°.
Hướng dẫn
Chọn C
Bình luận: Bài toán sẽ khó hơn nếu cho U, yêu cầu tìm UAN hoặc UMB.
Ví dụ 10: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây (có điện trở thuần r = R/4), giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AN bằng 150V. Điện áp tức thời trên đoạn AN vuông pha với điện áp trên đoạn MB. Điện áp hiệu dụng trên MB bằng:
A. 30 V. B. 90 V. C. 56,33 V. D. 36,23 V.
Hướng dẫn
Dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay ta giải được Chọn C.
Bình luận: Trong cách giải trên mục đích chính là tìm x. Để tìm x ta phải dùng thêm biến α, rồi từ biến α trở về biến x. Giải phương trình với biến x.
Ví dụ 11: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm đoạn mạch AM chỉ chứa R, đoạn MN chỉ chứa cuộn dây và đoạn NB chí chứa tụ C. Biết ; và UMN = 100 (V). Giá trị UAB gần giá trị nào nhất trong số các giá trị sau?
A. 210V. B. 180 V. C. 250V. D. 300V.
Hướng dẫn
Vì nên
Xét
Xét
Mà nên
Chọn D.
4.Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác − phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi)
a. Mạch nối tiếp RLC không quá 3 phần tử
Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau:
+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
+ Vẽ lần lượt các véc tơ điện áp từ đầu mạch đến cuối mạch “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: L − đi lên, R − đi ngang, C − đi xuống.
+ Nối A với B thì véc tơ uNB
Một số điểm cần lưu ý:
* Chọn trục ngang là trục dòng điện.
* Chọn điểm đầu mạch A làm gốc.
* Vẽ lần lượt từ A sang B theo nguyên tắc nối đuôi nhau:
L – Đi lên
R – Đi ngang.
C – Đi xuống.
(Giữa A và M có cả UL và Ur)
* Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình a dưới đây)) thì ta vẽ L trước như sau: L − đi lên, r − đi ngang, R − đi ngang và C − đi xuống (Xem hình a) hoặc vẽ r trước như sau: r − đi ngang, L − đi lên, R − đi ngang và C − đi xuống (Xem hình b).
* Nếu mạch điện có nhiều phân tử thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu.
Ví dụ 1: (GIẢN ĐỒ R−rL) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng?
A. B. 3
C. 4 D.
Hướng dẫn
cân tại M
Chọn C.
Ví dụ 2: (GIẢN ĐỒ R−rL) Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 70 V, 150 V và 200 V. Hệ số công suất của cuộn dây là
A. 0,5. B. 0,9. C. 0,6. D. 0,6
Hướng dẫn
Cách 1: Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác AMB:
Chọn D.
Cách 2: Bình phương vô hướng hai vế
Ta được:
Ví dụ 3: (GIẢN Đồ R−rL) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 35 V, 85 V và 75 V. Cuộn dây tiêu thụ công suất 40 W. Tổng điện trở thuần của toàn mạch là?
A. 50 (Ω). B. 35 (Ω). C. 40 (Ω). D. 75 (Ω).
Hướng dẫn
Chọn D
Ví dụ 4: (GIẢN ĐỒ L−R−C) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Điện áp hiệu dụng trên L là 200 (V) và trên đoạn chứa RC là 200 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
A. 80 (V). B. 60 (V). C. (V). D. (V).
Hướng dẫn
Vẽ giản đồ véc tơ trượt. Vì nên B phải nằm trên trục dòng điện. Xét AMB là tam giác vuông cân tại B nên AMB = 45° NMB là tam giác vuông cân tại N
Chọn C.
Ví dụ 5: (GIẢN ĐỒ L−R−C) Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha nhau 2π/3. Điện áp hiệu dụng trên AM bằng một nửa trên MB. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. B. C. 120 D. 40
Hướng dẫn
Áp dụng định lý hàm số cos cho AMB:
Chọn A.
Ví dụ 6: (GIẢN ĐỒ Lr−C) Mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 200 V − 50 Hz thì điện áp hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 120°. Điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 100 V. B. 200 V. C. 300 V. D. 400 V.
Hướng dẫn
ΔAMB là tam giác đều Chọn B.
Ví dụ 7: (GIẢN ĐỒ Lr−C) Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện trong mạch và điện áp hai đầu mạch là π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng lần điện áp hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là
A. π/3. B. π /2. C. π /4. D. π /6.
Hướng dẫn
Áp dụng định lí hàm số sin cho ΔAMB:
Chọn A.
Ví dụ 8: (GIẢN Đồ Lr−C) Đặt điện áp 100 V − 25 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 0,1/π (mF). Biết điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện trong mạch là π/6, đồng thời điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là
A. 100 73 W. B. 50/73 W. C. 200W. D. 120 W.
Hướng dẫn
. ΔAMB vuông nên Mạch cộng hưởng
Chọn B.
Ví dụ 9: (GIẢN Đồ C−L−R) Đặt điện áp (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB gấp lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
A. 0,573. B. . C. 0,50. D. 1.
Hướng dẫn
ΔAMB cân tại A nên
Chọn C.
Ví dụ 10: (GIẢN Đồ C−L−R) Đặt điện áp (U0 và ω không đổi)vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha 20° so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
A. 0,5 . B. 0,64. C. 0,50. D. 0,5 .
Hướng dẫn
ΔAMB cân tại M nên Chọn B.
Ví dụ 11: (GIẢN ĐỒ R−L−C) Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung 10−4/π (F). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng
A. 1/π (H). B. 0,5/ π (H). C. (H). D. 3/ π (H).
Hướng dẫn
Tam giác AMB đều: Chọn B.
Ví dụ 12: (GIẢN ĐỒ R−L−C) Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điên trơ thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung 0,05/π (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π /3. Giá trị L bằng
A. 2/ π (H). B. 1/ π (H). C. (H). D. 3/ π (H).
Hướng dẫn
Xét Δ AEB:
Chọn B.
Ví dụ 13: (GIẢN ĐỒ R−L−C) Đặt điện áp xoay chiều 300 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB chỉ có tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là 140 V và dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AB là sao cho . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là
A. 300 V. B. 200 V. C. 500 V. D. 400 V.
Hướng dẫn
Chọn D.
Ví dụ 14: (GIẢN ĐỒ C−rL) Một đoạn mạch gồm tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn dây. Điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha π/3 so với cường độ dòng điện và lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng 100 V, khi đó điện áp hiệu dụng trên tụ điện và trên cuộn dây lần lượt là
A. 60 V và V. B. 200 V và 100 V. C. 60Vvà l00V. D. 100V và 200 V.
Hướng dẫn
Xét Chọn B.
Ví dụ 15: (GIẢN ĐỒ C−rL) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng 200 Ω và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều luôn có biếu thức (V) thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120 và sớm pha π/2 so với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là?
A. 72 W. B. 240 W. C. 120 W. D. 144 W.
Hướng dẫn
Δ AMB là cân tại B:
ΔAMB là cân tại B:
Chọn A.
Ví dụ 16: (GIẢN ĐỒ R−C−L) Trên đoạn mạch xoay chiêu không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều 120 V − 50 Hz thì điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn AB lệch pha nhau 60°, điện áp tức thời trên đoạn AB và trên đoạn NB lệch pha nhau 60°. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
A.120 (V). B. 60 (V). C. (v) D. 100 (V).
Hướng dẫn
ΔANB đều nên: Chọn B.
b. Mạch nối tiếp RLC từ 4 phần tử trở lên.
Đối với mạch có 4 phần tử trở lên mà không liên quan đến điện áp bắt chéo hoặc R ở giữa thì nên dùng phương pháp véc tơ trượt.
Ví dụ 1: (GIẢN Đồ R−C−rL) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên R và trên đoạn MB đều là 90 (V). Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau π/2. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là
A. 80 (V). B. 60 (V). C. (V). D. 60 (V).
Hướng dẫn
Cách 1: Dùng phương pháp véc tơ trượt:
+ ΔAMB cân góc ở đáy
+
Cách 2: Dùng phương pháp véc tơ buộc:
+ Hình thoi có góc 600
Bình luận: Cách giải 2 phải vẽ nhiều đường nét phức tạp!
Ví dụ 2: (GIẢN Đồ R−C−rL) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V − 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB và uMB lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 80 (V). B. 60 (V). C. 80 (V). D. 60 (V).
Hướng dẫn
ΔANB cân tại M: (vì )
Theo định lý hàm số sin: Chọn C.
Ví dụ 3: (GIẢN ĐỒ R−C−rL) Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 0,5 A. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn MB gồm cuộn cảm. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/2. Điện áp hiệu dụng trên R bằng một nửa điện áp hiệu dụng trên đoạn AM. Công suất tiêu thụ của mạch là
A. 60 (W). B. 90 (W). C. 90 (W). D. 60(W).
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 4: (GIẢN ĐỒ Lr−R−C) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R = 60 Ω , giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 120 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°, điện áp tức thời trên MB và trên NB lệch pha nhau 30°. Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 40 Ω. B. 60 Ω. C. 30 Ω. D. 20 Ω.
Hướng dẫn
Chọn C.
Ví dụ 5: (GIẢN Đồ Lr−R−C) Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có (tiện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ liệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với (điện áp hai đầu đoạn mạch là π/2. Công suất tiêu thụ toàn mạch là
A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W.
Hướng dẫn
Chọn C.
Kinh nghiệm:
+ Khi cho biết độ lệch pha bằng nhau thì trên giản đồ véc tơ ta có thể có tam giác cân!
Ví dụ 6: (GIẢN ĐỒ Lr – R – C) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AB, AN, và MN thỏa mãn hệ thức. Dòng điện hiệu dụng trong mạch là . Điện áp tức thời trên AN và trên đoạnh AB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc lệch pha giữa điện áp tức thời trên AM và dòng điện. Tính cảm kháng của cuộn dây.
A. . B. C. D.
Hướng dẫn
Tam giác ANB cân tại A.
Vì
cân tại M và
Ví dụ 7: (GIẢN Đồ C−R−rL) Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50 V, V và 80 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là π/4. Điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 30 V. B. 30 V C. 60 V. D. 20 V.
Hướng dẫn
ΔAMB là tam giác vuông cân tại E
=> NE = EB = 30V => ME = MN + NE = 8ƠV = AB
=> Tứ giác AMNB là hình ch ữ nhật =>UC = AM = EB = 30(V) => Chọn A.
Ví dụ 8: (GIẢN ĐÒ C−R−rL) Một mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm: đoạn AN chứa tụ điện C nối tiếp với điện trở thuần R và đoạn NB chỉ có cuộn dây có độ tự cảm có điện trở thuần r. Điện áp hiệu dụng trên các đoạn AN, NB và AB lần lượt là 80 V, 170 V và 150 V. Cường độ hiệu dụng qua mạch là 1 A. Hệ số công suất của đoạn AN là 0,8. Tổng điện trở thuần của toàn mạch là
A. 138 Ω. B. Ω. C. 60 Ω. D. 90 Ω.
Hướng dẫn
Tam giác vuông ΔAMN:
ΔANB là tam giác vuông tại A vì:
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Chọn D
Ví dụ 9: (GIẢN ĐỒ R−rL−C) Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, có điện trở thuần r và tụ điện C thì công suất tiêu thụ của mạch là 40 W. Biết điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là 25 V, 25 V và 60 V. Giá trị r bằng
A. 50 Ω. B. 15 Ω. C. 20 Ω. D. 30 Ω.
Hướng dẫn
Chọn B.
Có thể dùng máy tính Casio 570es để giải phương trình và bấm như sau:
Nhập xong bấm Bấm
Đối với loại bài toán này mắc xích quan trọng là tìm Ur. Sau khi tìm được UL ta sẽ tìm được hệ số công suất và công suất:
Ví dụ 10: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn cảm mà điện trở thuần r = 0,5R và độ tự cảm L = 1/π H, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có điện dung C = 50/π pF. Điện áp trên đoạn AN có hiệu dụng là 200 V. Điện áp trên đoạn MN lệch pha với điện áp trên AB là π/2. Biểu thức điện áp trên AB là V. Biểu thức điện áp trên NB là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
AM là đường trung tuyến của ΔANB.
Suy ra: M là trọng tâm của ΔANB. Mặt khác M cũng là trực tâm nên ΔANB là tam giác đều.
Kinh nghiệm: Nếu tam giác ANB đều thì ZC = ZL.
Dựa vào ý tưởng này người ta đã “sáng tác ” ra các “bài toán lạ
Ví dụ 11: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm có điện trở r và đoạn MB chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AM và AB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 60°. Điện áp trên cuộn cảm vuông pha với điện áp trên AB. Tỉ số r/R là?
A. 0,5. B. 2. C. 1. D. 0,87.
Hướng dẫn
Tam giác AMB là tam giác đều vì có AM = AB và góc . Do đó, G vừa là trực tâm vừa là trọng tâm Chọn A.
Ví dụ 12: (THPTQG − 2017) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào R hai đầu đoạn mach AB như hình bên thì dòng điện qua đoạn mạch có cường độ là . Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM, ở hai đầu MN và ở hai đầu NB lần lượt là 30 V, 30 V và 100 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là
A. 200 W. B. 110 W. C. 220 W. D. 100 W.
Hướng dẫn
Chọn B.
5. Lựa chọn phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ véc tơ
Với một bài toán cụ thể có thể dùng hoặc phương pháp đại số hoặc phương pháp giản đồ véc tơ buộc hoặc phương pháp giản đồ véc tơ trượt. Trong ba cách giải đó với một dạng cụ thể thì sẽ có một cách giải nhanh và ngắn gọn nhất.
Với bài toán có ít liên quan đến các điện áp hiệu dụng hoặc liên quan ít đến độ lệch pha và nếu chỉ sử dụng các công thức cơ bản mà có thể nhận được kết quà nhanh chóng thì ta dùng phương pháp đại số.
Với bài toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng liên quan đến nhiều độ lệch pha thì nên dùng phương pháp giản đồ véc tơ:
1) Nếu mạch có R ở giữa đồng thời có bắt chéo về điện áp thì nên dùng phương pháp véc tơ chung gốc.
2) Ngược lại nên dùng phương pháp véc tơ nối đuôi.
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều 60 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AD và DB mắc nối tiếp. Đoạn AD gồm điện trở thuần nối tiếp cuộn cảm thuần, đoạn DB chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AD và trên DB đều là 60 V. Hỏi dòng điện trong mạch sớm hay trễ hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AB?
A. trễ hơn 60°. B. sớm hơn 60°. C. sớm hơn 30°. D. trễ hơn 30°.
Hướng dẫn
Cách 1: Phương pháp đại số
Chọn C.
Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc. Từ đều Chọn C.
Cách 3: Phương pháp véc tơ trượt. Từ Δ ADB đều Chọn C.
Bình luận: Với bài toán này thì phương pháp véc tơ trượt hay hơn phương pháp véc tơ buộc. Nhưng trong ví dụ tiếp theo thì ngược lại.
Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều nối tiếp có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chì có tụ điện, giữa hai điềm M và N chỉ có điện trớ R, giữa 2 điểm N và B chỉ có cuộn cam thuần. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN và trên MB là 120V và 200 V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch pha nhau 98,13°. Tính điện áp hiệu dụng trên R.
A. 120 V. B. 100 V. C. 250 V. D. 160 V.
Hướng dẫn
Cách 1: Phương pháp véc tơ trượt.
Chọn A.
Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc
Chọn A.
Trao đổi:
Xem vi dụ tiếp theo để khắc ghi cách sử dụng các phương pháp khi giải bài toán điện xoay chiều.
Ví dụ 3: (GIẢN ĐỒ R−rL−C) Đặt điện áp V vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AB có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây có cảm kháng 100 Ω có điện trở r = 0,5R, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có dung kháng 200 Ω. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là 200 (V). Điện áp tức thời trên đoạn MN và AB lệch pha nhau π/2. Nếu biểu thức dòng điện trong mạch là A thì giá trị của I và φ lần lượt là
A. 1 A và π/3. B. A và π /3. C. A và π /4. D. 1A và π /4.
Hướng dẫn
Cách 1: Phương pháp đại số:
Điện áp trễ pha hơn dòng điện là π /6 hay dòng điện sớm pha hơn điện áp là π /6.
Chọn A.
Cách 2: Phương pHáp giản đồ véc tơ buộc:
Tổng hợp các véc tơ điện áp theo quy tắc hình bình:
Xét ΔOEF (UAN = 200V, H là trung điểm EF, OG = GH) điểm G vừa là trọng tâm vừa là trực tâm nên tam giác này là tam giác đều
Cách 3: Phương pháp giản đồ véc tơ trượt:
M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của tam giác ΔANB nên tam giác này là tam giác đều.
Từ đó suy ra: và sớm pha hơn là π/6.
Do đó:
Chú ý: Với bài toán chứa hộp kín thì nên dùng phương pháp véc tơ nối đuôi.
Ví dụ 4: Có hai hộp kín X và Y chỉ chứa các phần tử ghép nối tiếp và trong chúng chỉ có thể chứa các điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện. Khi đặt điện áp xoay chiều 220 V − 50 Hz vào hai đầu X, thì dòng điện có giá trị hiệu dụng 2 A và sớm pha so với điện áp là π/2. Nếu thay X bởi Y thì dòng điện có giá trị hiệu dụng vẫn bằng 2 A nhưng cùng pha với điện áp. Khi đặt điện áp đó vào đoạn mạch gồm X và Y mắc nối tiếp thì dòng điện có giá trị hiệu dụng là
A. (A) và trễ pha π/4 so với điện áp. B. (A) và sớm pha π /4 so với điện áp.
C. (A) và sớm pha π /3 so với điện áp. D. (A) và trễ pha π /3 so với điện.
Hướng dẫn
Khi mắc nối tiếp, vẽ giản đồ véc tơ trượt, từ tam giác vuông cân AMB:
Từ giản đồ suy ra dòng điện sớm pha hơn điện áp là π /4
=> Chọn B.
Ví dụ 5: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều 220 V − 50 Hz vào các dụng cụ P và Q thì dòng điện trong mạch đều có giá trị hiệu dụng bằng 1 A nhưng đối với P thì dòng sớm pha hơn so với điện áp đó là π /3 còn đối với Q thì dòng cùng pha với điện áp đó. Biết trong các dụng cụ P và Q chỉ chứa các điện trớ thuần, cuộn cảm và tụ điện. Khi mắc điện áp trên vào mạch chứa P và Q mắc nối tiếp thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
A. 0,125A và trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
B. 0,125A và sớm pha π /4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch
C. 1/A và sớm pha π /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
D. 1/ A và trễ pha π /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
Hướng dẫn
Khi mắc nối tiếp, vẽ giản đồ véc tơ trượt, từ tam giác vuông cân AMB:
Từ giản đồ suy ra dòng điện sớm pha hơn điện áp là π/6 Chọn C.
Ví dụ 6: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều 220 V − 50 Hz vào các dụng cụ P và Q thì dòng điện trong mạch đều có giá trị hiệu dụng bằng 5,5 A nhưng đối với P thì dòng trễ pha hơn so với điện áp đó là π/6 còn đối với Q thì dòng sớm pha hơn so với điện áp đó là π/2. Biểt trong các dụng cụ P và Q chỉ chứa các điện trớ thuần, cuộn cảm và tụ điện. Khi mắc điện áp trên vào mạch chứa P và Q mắc nối tiếp thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
A. 11 A và trễ pha π /3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
B. 11 A và sớm pha π /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
C. 5,5 A và sớm pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
D. 5,5 A và trễ pha π /3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
Hướng dẫn
Khi mắc nối tiếp, vẽ giản đồ véc tơ trượt, từ tam giác vuông cân AMB:
Từ giản đồ suy ra dòng điện sớm pha hơn điện áp là π/6 Chọn C.
6. Dùng giản đồ véc tơ để viết biểu thức dòng hoặc điện áp
* Nếu cho biết tường minh các đại lượng thì nên dùng phương pháp đại số hoặc phương pháp số phức để viết biếu thức.
* Nếu còn có một vài đại lượng chưa biết thì đề viết biểu thức cách hiệu qủa nhất là dùng giản đồ véc tơ.
Ví dụ 1: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung 1 /(3π) (mF). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều: (V). Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng 60 V. Tính R và viết biểu thức dòng điện qua mạch?
A. R = 30 Ω và (A). B. R = 30 Ω. và (A).
C. R= Ω và (A). D. R = 30 Ω và (A).
Hướng dẫn
Chọn A.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AD và DB mắc nối tiếp. Đoạn AD gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L =0,2/π (H), đoạn DB chỉ có tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AD là 60 (V) và trên đoạn DB là 60 (V). Biểu thức dòng điện qua mạch là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
Cách 1: Kết hợp phương pháp đại số và phương pháp số phức
Chọn D
Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ buộc
là tam giác đều nên: và = 30 (V). Dòng điện sớm pha hon điện áp là π/6 và có giá trị hiệu dụng
Chọn D.
Cách 3: Phương pháp giản đồ véc tơ trượt
ΔADC là tam giác đều nên: và 30 (V).
Dòng điện sớm pha hcm điện áp là n/6 và có giá trị hiệu dụng:
Chọn D.
Ví dụ 3: Mạch điện gồm cuộn dây mắc nổi tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều (V) thì điện áp hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 120°. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
Từ giản đồ ta suy ra, ΔAMB là tam giác đều, vì vậy, Ucd có cùng biên độ như u nhưng sớm pha hơn u là π/3 => Chọn D.
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100 V và 200 V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
Từ giản đồ ta dễ thấy, ΔAMB là tam giác vuông tại A (vì MB2 = AB2 + AM2 )
sớm pha hơn là
Chọn D.
Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện rồi mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch RC là 60 V và hai đầu cuộn dây là 60 V. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch RC là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
Từ giản đồ ta dễ thấy, ΔAMB là tam giác vuông cân tại M nên:
trễ pha hơn là Chọn D.
Chú ý: Dựa vào dấu hiệu vuông pha và dùng phương pháp loại trừ có thể phát hiện nhanh phương án đúng mà không cần phải sử hết dự kiện của bài toán.
Ví dụ 6: Đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện, MB chứa cuộn dây có điện trở thuần r = R. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều (V) thì điện áp giữa hai điểm AM và giữa hai điểm MB lệch pha so vái cường độ dòng điện lần lượt là π/6 và π /3. Biểu thức điện áp giữa hai điểm AM có thể là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
Vì trễ pha hơn là π/6 còn sớm pha hơn là π/3 nên hay ΔAMB vuông tại M. Từ đó suy ra trễ pha hơn một góc α sao cho AM = ABcosα.
Ta nhận thấy chỉ phương án A thỏa mãn điều kiện này => Chọn A.
Chú ý: Khi cho liên quan đến điện áp lần lượt để viết biểu thức điện áp bắt chéo ta nên vẽ giản đồ véc tơ trượt!
Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AN có hiệu dụng là 300 V và lệch pha với điện áp trên NB là 5π/6. Biểu thức điện áp trên NB là V. Điện áp tức thời trên MB là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
vuông tại N
Chọn D
7. Phương pháp giản đồ véctơ kép
Khi gặp các bài toán liên quan đến độ lệch pha của các dòng điện trong hai trường hợp do sự thay đổi của các thông số của mạch, ta phải vẽ hai giản đồ véc tơ. Hai giản đồ này có chung véctơ tổng . Để giải quyết bài toán này, chúng ta tịnh tiến hai giản đồ lại gần nhau sao cho véc tơ tổng trùng nhau.
Ta đã biết với mạch RLC nối tiếp thì: ( cùng pha với , còn thì vuông pha với )
Nếu hai dòng điện vuông pha với nhau thì tứ giác trên giản đồ ghép là hình chữ nhật.
Do đó:
Ví dụ 1: Một cuộn dây có điện trở R và cảm cảm kháng ZL nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC trong mạch xoay chiều có điện áp (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là và công suất mạch tiêu thụ là 30 W. Nếu tần số góc tăng 3 lần thì dòng điện chậm pha hơn u góc và công suất mạch tiêu thụ là 270 W. Chọn các phương án đúng.
A.. B. ZC = 5R. C. ZC = 3,5R. D. ZL = 0,5R.
Hướng dẫn
Ta thấy
Vẽ giản đồ véctơ: i1 sớm pha hơn u, i2 trễ pha hơn u; Vì nên tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật.
Ta có hệ:
Chọn C, D.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều 150 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (L thuần cảm) và C thay đổi được. Có hai giá trị của C là C1 và C2 làm cho. Biết rằng hai dòng điện i1 và i2 lệch nhau 114°. Tính U1R.
A. 24,66 V. B. 21,17 V. C. 25,56 V. D. 136,25 V.
Hướng dẫn
Vì nên Đặt thì
Theo bài ra:
Chọn B.
Ví dụ 3: Đặt điện áp (V) (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc và φ2. Biết = 90°. Giá trị U bằng
A. 45V. B. 180V. C. 90 V. D. 60 V.
Hướng dẫn
Cách 1:
Vì nên tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật.
Ta có hệ:
Chọn A.
Cách 2:
Vì
Mà
Chọn A.
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng n lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc π/2. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB khi chưa thay đổi L.
A. B. C. D.
Hướng dẫn
Vì
Mà
Ví dụ 5: (ĐH − 2013) Đặt điện áp (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nổi tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ1 < π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = π/2 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 130 V. B. 64 V. C. 95 V. D. 75 V.
Hướng dẫn
Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục U làm chuẩn.
Ta thấy:
Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục I làm chuẩn.
Lấy truc I làm chuẩn thì khi C thay đổi, phương của các véctơ AM và véctơ MB không thay đôi (chỉ thay đôi vê độ lớn) còn véctơ U thì có chiều dài không đổi (đầu mút quay trên đường tròn tâm A).
Vì AM2 = 3AM1 nên I2 = 3I1. Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = ZC1/3. Suy ra, điện áp hiệu dụng trên tụ không thay đổi => B1M1 và B2M2 bằng nhau và song song với nhau => M1B1B2M2 là hình bình hành => B1B2 = M1M2 = AM2 – AM1 = 135 − 45 = 90.
Tam giác AB1B2 vuông cân tại A nên U = AB1 = AB2 = B1B2/ = 45 V
Chọn C.
Bình luận:
1) Nếu thì cách 2 không thể dùng được.
2) Nếu thì cách 2 ngắn gọn hơn cách 1 và nên dùng cách 2.
3) Từ cách 2 có thể khái quát như sau:
Ví dụ 6: Đặt điện áp (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nổi tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ1 < π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 4C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = π/2 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 120 V. B. 64 V. C. 95 V. D. 75 V.
Hướng dẫn
Ta thấy:
Bình luận: Vì nên không dùng được cách 2.
Ví dụ 4: Đặt điện áp (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nổi tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ1 < π /2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn A dây là 135 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 130 V. B. 64 V. C. 95 V. D. 75 V.
Hướng dẫn
Lấy trục I làm chuẩn thì khi C thay đổi, phương của các véctơ AM và véctơ MB không thay i đổi (chỉ thay đổi về độ lớn) còn véctơ u thỉ có chiều dài không đổi (đầu mút quay trên đường tròn tâm A).
Vì nên . Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = ZC1/3. Suy ra, điện áp hiệu dụng trên tụ không thay đổi =B2M2 bằng nhau và song song với nhau => M1B1B2M2 là hình bình hành M1M2 = AM2 – AM1 = 135 − 45 = 90. Tam giác AB1B2 cân tại A nên:
Chọn D
Nhận xét: Vì nên ta đã giải theo cách 2. Đến đây nếu nhớ công thức “độc” ở trên thì không cần thiết giải tuần tự và có thể giải tắt như sau:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R = 30 Ω. giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 75 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 100 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là
A. 3 A. B. 2 A. C. 1 A. D. 4 A.
Bài 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 200 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 150 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Biết dòng điện trong mạch có biểu thức i = 2cos(100πt − π/6) (A). Công suất tiêu thụ của mạch là
A.120W B. 100 W. C. 240 W. D. 120 W.
Bài 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng uRL = uRC và R2 = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch RC.
A. /7. B. 0,5. C. . D. 0,5
Bài 4: Mạch điên xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tư gồm cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng URL = URC và R2 = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch RL.
A. /7. B. 0,5. C. . D. 0,5
Bài 5: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng URC = 0,75URL và R2 = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch RC.
A. 0,8. B. 0,864. C. 0,5. D. 0,867.
Bài 6: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B, C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm C và D chỉ có cuộn dây thuần cảm. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và C là 100 (V) và cường độ hiệu dụng chạy qua mạch là 1 (A). Điện áp tức thời trên đoạn AC và trên đoạn BD lệch pha nhau 60° nhưng giá tri hiệu dụng thì bằng nhau. Dung kháng của tụ điện là
A. 40H B. 100H C. 50Q D. 20 Ω
Bài 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B,C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm C và D chỉ có cuộn dây thuần cảm. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và D là 100 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AC và trên đoạn BD lệch pha nhau 60° nhưng giá trị hiệu dụng thì bằng nhau. Điện áp hiệu dụng hai điểm C và D là
A. 220V. B. 220/V. C. 100V. D.110V.
Bài 8: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hại điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 120(V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 80 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°, điện áp tức thời trên đoạn MB và trên đoạn NB lệch pha nhau 30° và cường độ hiệu dụng trong mạch là (A). Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 40 H. B. 60 H. C. 50 H. D. 20 Ω.
Bài 9: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điếm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giũa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây (có điện trở thuần r = R/4), giữa hai diêm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là 300 (V) và trên đoạn MB là 60 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và tiền đoạn MB lệch pha nhau 900. Điện áp tức thời uAN sớm pha hơn dòng diện là
A. 60°. B. 45°. C. 30°. D. 15°.
Bài 10: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 60 V. Dòng điện qua mạch lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây và lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu cả đọan mạch. Xác định u.
A. 60 V. B. 60 V. C. 30 V. D. 90V.
Bài 11: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuôn dây. Tổng trở của mạch bằng
A. 30 (Ω). B. 30(H). C. 90 (Ω). D. 60 (H).
Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R và cuộn cảm. Dùng vôn−kế có điện trở rất lớn để đo điện áp hai đầu điện trở và hai đầu cuộn cảm thì số chỉ lần lượt là 100 (V) và 150 (V). Hệ số công suất của mạch là
A. 0,25. B. 0,6875. C. 0,95. D. 0,75.
Bài 13: Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 30Ω, mắc nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 220 V − 50 Hz thì thấy điện áp hiệu dụng giũa hai đầu điện trở R và hai đầu cuộn dây lần lượt là 132 V và 144 V. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch là
A. 751,5 W. B. 1600 W. C. 774,4 W. D. 1240 W.
Bài 14: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện áp u = U0cosωt (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30 V. Nếu thay C1 = 3C thì dòng điện chậm pha hơn u góc φ2 = 90° − φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90 V. Tìm U0.
A. 12 V. B. 6V. C. 60V. D. 60V.
Bài 15: Đặt điện áp u = 200cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN chỉ có cuộn cảm thuần L, đoạn NB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB có giá trị hiệu dụng 200 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN bằng
A. 220 V. B. 220V. C. 400V. D. 300 V.
Bài 16: Đặt điện áp u = 60cosl00πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN chỉ có cuộn cảm thuần L, đoạn NB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có cảm kháng ZC = R. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB. Điện áp hiệu dụng trên tụ bằng
A. 30V. B. 60 V. C. 80V. D. 30V.
Bài 17: (CĐ−2010) Đặt điện áp u = 220 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. 220V. B. 220/ V. C. 220V. D. 110 V.
Bài 18: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ1 < π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 40 V. Khi C = 4C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = 0,705π – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 160 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 64 V. B. 130 V. C. 95 V. D. 75 V.
Bài 19: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dày so với cường dộ dòng điện trong mạch là π/6. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đậu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dãy so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là?
A. π/3. B. π/2. C. π/4/ D. 2π/3
Bài 20: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với một tụ điện. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng 100 V hệ số công suất trên toàn mạch là 0,6 và hệ số công suất trên cuộn dây là 0,8. Điện áp giữa hai đầu tụ điện có giá trị hiệu dụng là
A. 125V. B. 45V. C. 75 V. D. 90 V.
Bài 21: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 0,l/π mF. Hai đầu mạch điện duy trì điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng u và tần số không đổi. Điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai bản tụ điện có biểu thức lần lượt là ucd = 120cos(100πt + π/2) V và uC = 120cos(100πt − π/6) V. Công suất điện của mạch có giá trị
A. 144 W. B. 72W. C. 72W. D. 144 W.
Bài 22: Đặt điện áp xoay chiều 200 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn NB chỉ có tụ điện. Biết hệ số công suất trên AB và trên AN lần lượt là 0,6 và 0,8. Điện áp hiệu dụng trên AN là
A. 96V. B. 72 V. C. 90 V. D. 150 V.
Bài 23: Đoạn mạch xoay chiều AB (tần số 50 Hz) gồm AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có dung kháng 100 Ω. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng
A. l/π (H). B. 0,5/π (H). C. 0,5 /π(H). D. 1,5/π (H).
Bài 24: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt ( trong đó U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AN nối tiếp với đoạn mạch NB. Đoạn mạch AN có điện trở thuần R, cuộn cảm thuần với cảm kháng có giá trị bằng lần R mắc nối tiếp, đoạn mạch NB chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch NB bằng điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu AB. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN lệch pha π/3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB.
B. Điện áp giữa hai đầu NB lệch pha 2π/3 so với điện áp đặt vào hai đầu AB.
C. Hệ số công suất của mạch có giá trị bằng 0,5.
D. Điện áp đặt vào hai đầu AB sớm pha π/3 so với cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
Bài 25: Đặt điện áp xoay chiều u = Ucos100πt (V) vào hai đầu một đoạn mạch nối tiếp gồm tụ và cuộn dây thì điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là u và sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch là π/2. Điện áp hiệu dụng hai trên tụ là
A. 2U B. 0,5U. C. U. D. U
Bài 26: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 400 và cuộn cảm có điện trở thuần r. Biết điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha π/3 so với dòng điện, còn điện áp giữa hai bản tụ lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Điện trở r bằng
A. 100 Ω B. 300Ω. C. 100Ω D. 300 Ω.
Bài 27: Cho mạch điện xoay chiều AB nối tiếp gồm: đoạn mạch AM chỉ chứa C và đoạn mạch MB chỉ chứa cuộn dây. Biết ; uAB nhanh pha 30° so với uAM. Điện áp trên MB nhanh pha so với dòng điện một góc là
A. 45°. B. 90°. C. 15°. D. 75°.
Bài 28: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều 120 V − 50 Hz thì điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn AB lệch pha nhau 90°, điện áp tức thời trên đoạn AB và trên đoạn NB lệch pha nhau 45°. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
A. 120 (V). B. 60 (V). C. 60 (V). D. 100 (V).
Bài 29: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 3/π (H). Đặt vào AB một điện áp xoay chiều 120 V − 50 Hz thì điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn AB lệch pha nhau 90°, điện áp tức thời trên đoạn AB và trên đoạn NB lệch pha nhau 45°. Cường độ hiệu dụng trong mạch là
A. 4 (A). B. 0,4 (A). C. 4(A). D. 0,2 (A).
Bài 30: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R = 80 Ω, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 240 V − 50 Hz thì dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng (A) và điện áp hiệu dụng trên đoạn MB là 80 (V). Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau 2π/3. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là
A. 80 (V). B. 160 (V). C. 100 (V). D. 160 (V).
Bài 31: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 120cos100πt (V) thì trong mạch có cộng hưởng điện và điện áp hiệu dụng trên AN và NB bằng nhau. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là
A. 30 V. B. 60 V. C. 90V. D. 50 V.
Bài 32: Trên đoạn mạch xoav chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R = 80 Ω, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai diêm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 240 V − 50 Hz thì dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng (A) và điện áp hiệu dụng trên đoạn MB là 80 (V). Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau π/2. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là
A. 80 (V). B. 160 (V). C. 10072 (V). D. 10073 (V).
Bài 33: Mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz gồm điện trở thuần R = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện C rồi mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần r = 50Ω, có độ tự cảm L = 0,5/π (H). Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha 120° so với điện áp hai đầu đoạn mạch RC. Điện dung của tụ là
A. 50 /(3π) (μF). B. 250 /(3π) (μF) C. 250/π (μF). D. 500/π(μF).
Bài 34: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R = 100 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 100/π (μF). Điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 200 (V) và trên đoạn MB là 100 (V). Điện áp trên đoạn AM lệch pha so với điện áp trên đoạn MB là 5π/12. Xác định r.
A− 100 Ω B. 100/Ω. C. 100 Ω. D. 100 Ω.
Bài 35: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có ba điểm theo đúng thứ tự A, M và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây và giữa hai điểm M và B gồm điện trở thuần R ghép nối tiếp với tụ điện mà dung kháng cũng bằng R. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và M là 200 (V) và cường độ hiệu dụng trong mạch là 2 (A). Điện áp tức thời ưên đoạn AM và trên đoạn MB lệch pha nhau 75°. Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 40 Ω. B. 100 Ω. C. 150 Ω. D. 20Ω.
Bài 36: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M. N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AB, AN và MN thỏa mân hệ thức UAB = UAN = UMN = 60 (V). Dòng hiệu dụng trong mạch là 2 (A). Điện áp tức thời trên AN và trên đoạn AB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc lệch pha giữa điện áp tức thời trên AM và dòng điện. Tính cảm kháng của cuộn
A. 15 Ω. B. 15 Ω. C. 30Ω. D. 30Ω.
Bài 37: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AB, AN và MN thỏa mãn hệ thức UAB = UAN =
UMN = 120 (V). Dòng hiệu dụng trong mạch là 2(A). Điện áp tức thời trên AN và trên đoạn AB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc lệch pha giữa điện áp tức thời trên AM và dòng điện. Tính điện trở thuần của cuộn dây.
A. 15 Ω. B. 15 Ω. C. 30 Ω. D. 30 Ω.
Bài 38: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 60 V, 80 V và 100 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là π/3. Điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 40V. B. 40 V C. 160V. D. 80V.
Bài 39: Đặt một điện áp u = 50 cos100πt (V), (t đo bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 30 Ω, tụ điện và cuộn dây. Biết điện áp hiệu dụng trên tụ là 80 V trên cuộn dây là 10V và trên điện trở R là 30 V. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là
A. 20 W. B. 30 W. C. 50 W. D. 40 W.
Bài 40: Trên đoạn mạch xọay chiều không phàn nhánh có bốn điểm thẹo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất cua toàn mạch là
A. 7/15. B. 1/25. C. 7/25. D. 1/7.
Bài 41: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giũa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 75 V − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 75 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là
A. 7/25. B. 0,6. C. 7/15. D. 0,8.
Bài 42: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 65 V − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 13 (V), trên đoạn MN là 13 (V) và trên đoạn NB là 65 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là
A. 10/13. B. 5/13. C. 12/13. D. 6/13.
Bài 43: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 65 V − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 13 (V), trên đoạn MN là 13 (V) và trên đoạn NB là 65 (V). Công suất tiêu thụ trong toàn mạch là 25 W. Cường độ hiệu dụng trong mạch là
A. 4A. B. 2 A. C. 3A. D. 1 A.
Bài 44: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 65 V − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 13 (V), trên đoạn MN là 13 (V) và trên đoạn NB là 65 (V). Công suất tiêu thụ trong toàn mạch là 25 W. Cuộn dây có điện trở thuần và cảm kháng lần lượt là
A. 12 Ωvà 5 Ω B. 5 Ω và 12 Ω. C. 10 Ω và 5Ω D. 5Ω và l0Ω.
Bài 45: Đặt điện áp xoay chiều u = 41cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, có điện trở thuần r và tụ điện C thì cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,4 A. Biết điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là 25 V, 25 V và 29 V. Giá trị r bằng
A. 50Ω B. 15 Ω. C. 37,5 Ω. D. 30 Ω.
Bài 46: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm có cảm kháng ZL và đoạn MB chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AM và AB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 60°. Điện áp trên cuộn cảm vuông pha với điện áp trên AB. Tỉ số ZL/R là
A. 0,5. B. 2. C. 1. D. 0,87.
Bài 47: Đặt điện áp xoay chiều ổn định tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối riếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm l/π H, tụ điện có điện dung C = 0,2/π mF và điện trở R. Biết điện áp tírc thời trên tụ chậm pha hơn điện áp tức thời trên AB là 1200. Tính R.
A. 50Ω B. 50Ω D. 50/Ω D. 100Ω
Bài 48: Đặt điện áp u = Ucos(100πt + π/6) V vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AB có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chì có cuộn dây có cảm kháng 100 Ω có điện trở r = 0,5R, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có dung kháng 200 Ω. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là 200 (V). Điện áp tức thời trên đoạn MN và AB lệch pha nhau π/2. Nếu biểu thức dòng điện trong mạch là i = Icos(100πt + φi) A thì giá trị của I và φi lần lượt là
A. 1 A và π/3. B. A và π/3. C. A và π/4. D. 1 A và πt/4.
Bài 49: Mạch điện xoay chiều nối tiếp có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có tụ điện, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở R, giữa 2 điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN và trên MB là 100 V và 100 V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch pha nhau 105°. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm và trên tụ lần lượt là
A. 110 V và 83 V. B. 50 Vvà 50V. C. 100 V và 127V. D. 127 V và 100 V.
Bài 50: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch L,R,C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Điện áp hai đầu đoạn các đoạn mạch chứa LR và RC lần lượt có biểu thức: uLR = 150cos(100πt + π/3) V và uRC = 50 cos(100πt − π/12) V. Cho R = 25 Ω. Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng
A. 3,0A B. 3 A. C. 1,5 A. D. 2,7A.
Bài 51: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều 220 V − 50 Hz vào các dụng cụ P và Q thì dòng điện trong mạch đều có giá trị hiệu dụng bằng 0,25 A nhưng đổi với P thì dòng sớm pha hơn so với điện áp đó là π/2 còn đối với Q thì dòng cùng pha với điện áp đó. Biết trong các dụng cụ P và Q chỉ chứa các điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện. Khi mắc điện áp trên vào mạch chứa P và Q mắc nối tiếp thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
A. 0,125A và trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
B. 0,125A và sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch
C. 0,25A và sớm pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
D. 0,25 A và trễ pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
Bài 52: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều 220 V − 50 Hz vào các dụng cụ P và Q thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng lần lượt bằng 1 A và A, đối với P thì dòng sớm pha hơn so với điện áp đó là π/2 còn đối với Q thì dòng cùng pha với điện áp đó. Biết trong các dụng cụ P và Q chỉ chứa các điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện. Khi mắc điện áp trên vào mạch chứa P và Q mắc nối tiếp thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
A. 0,125và trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
B. 0,125 A và sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch
C. 0,5 A và sớm pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
D. 0,5A và trễ pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
Bài 53: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn cảm mà điện trở thuần r = 0,5R và độ tự cảm L = 1/π H, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có điện dung C = 50/π μF. Điện áp trên đoạn AN có hiệu dụng là 200 V. Điện áp trên đoạn MN lệch pha với điện áp trên AB là π/2. Biểu thức điện áp trên AB là uAB = U0cos(100πt + π/12) V. Biểu thức điện áp trên AN là
A. uAN = 200 cos(100πt + 5π/12) V. B. uAN = 200 cos(100πt − π/4) V.
C. uAN =200cos(100πt + π/4)V. D. uAN = 200cos(100πt + πtI/12) V.
Bài 54: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn cảm mà điện trở thuần r = 0,5R và độ tự cảm L = 1/π H, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có điện dung C = 50/π μF. Điện áp trên đoạn AN có hiệu dụng là 300 V. Điện áp trên đoạn MN lệch pha với điện áp trên AB là π/2. Biểu thức điện áp trên AB là uAB = U0cos(100πt + π/12) V. Biểu thức điện áp trên MN là
A. uMN = 100 cos(100πt + π/12) V. B. uMN =100 (100πt − π/3)V.
C. uMN = 100 cos(100πt − π/3) V. D. uMN =100cos(100πt+ 7π/12) V.
Bài 55: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn cảm mà điện trở thuần r = 0,5R và độ tự cảm L = l/π H, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có điện dung C = 50/π μF. Điện áp trôn đoạn AN có hiệu dụng là 200 V. Điện áp trên đoạn MN lệch pha với điện áp trên AB là π/2. Biểu thức điện áp trên AB là uAB = U0cos(100πt + π/12) V. Biểu thức dòng điện trong mạch là
A. i − 2cos(100πt − π/3) A. B. i = cos(100πt − π/4) A.
C. i = 2cos(100πt + π/3) A. D. i = cos(100πt + π/4) A.
Bài 56: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều: u = 120cosl00πt (V). Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng 60 V. Tính cảm kháng ZL và viết biểu thức dòng điện qua mạch?
A. ZL = 30Ω và i = 2 cos(100πt + π/6) (A).
B. ZL = 30 Ω và i = 2 cos(100πt − π/4) (A).
C. ZL = 10 Ω và i = 4cos(100πt − π/6) (A).
D. ZL = 30 Ω và i = 4cos(100πt + π/6) (A).
Bài 57: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần 30Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều: u = 120cos(100πt + π/3) (V). Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng 60 V. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
A. i = 2cos(100πt + π/12) (A). B. i = 2cos(100πt − π/4) (A).
C. i = 4cos(100πt − π/6) (A). D. i = 4cos(100πt + π/6) (A).
Bài 58: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện mà dòng điện có biểu thức i = 2cos(100πt + πt/4) (A). Điện áp hiệu dụng trên điện trở và trên tụ đều bằng 100 (V). Biểu thức điện áp hai đầu mạch là:
A. u = 200cos(100πt + π/4) (V). B. u = 200cosl00πt (V)).
C. u = 100cos100ret (V). D. u = 200cos(100πt + πt/2) (V).
Bài 59: Mạch điện gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt − π/2) (V) thì dòng điện trong mạch có biểu thức i = I0cos(cat − π/4) (A). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là
A. u0 = RI0cos(ωt – 3π/4) (V). B. uC = (U0/R)cos(ωt + π/4) (V).
C. uC = ZCI0cos(ωt + π/4) (V). D. uC = RI0cos(ωt − π/2) (V).
Bài 60: Đặt điện áp xoay chiều u = 80cosl00πt (V) vàó hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AD và DB mắc nối tiếp. Đoạn AD gồm điện trở thuần R = 40 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn DB chỉ có tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AD là 50 (V) và trên đoạn DB là 70 (V). Biểu thức dòng điện qua mạch là
A.i = cos(100πt + π/4) (A). B. i = 4cos(100πt + π/3) (A).
C. i = 4cos(100πt − π/6) (A). D. i = 4cos(100πt + π/6) (A).
Bài 61: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cos(100πt + π/3) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên tụ gấp đôi nhau trên cuộn cảm. Điện áp trên cuộn cảm lệch pha với điện áp hai đầu đoạn mạch là 2π/3. Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là
A. uC = 100 cos(100πt + π/2) (V). B. uC = 100cos(100πt + π/4) (V).
C. uC = 100 cos100πt (V). D. uC = 100cos(100πt − π/3) (V).
Bài 62: Nối cuộn cảm với một tụ điện có điện dung C để được đoạn mạch AB. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120cos(100πt − π/4) (V) thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá tri hiệu dụng 120V và lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu mạch. Biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm là?
A. u = 120cos(100πt + 5π/12) (V). B. u = 120cos(100πt + π/3) (V).
C. u = 120cos(100πt + 5π/12) (V). D. u = 120 cos(100πt + π/3) (V).
Bài 63: Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = 100cos100πt − π/2) (V). Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị hiệu dụng 100 (V) và lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π/2. Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là:
A. uC = 200cos(100πt − π/2) (V). B. uC = 200cos(100πt – 3π/4) (V).
C. uC = 200cos(100πt + πt/4) (V). D. uC = 200cos(100πt + π/4) (V).
Bài 64: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 100cos100πt (V). Khi điện dung thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì dòng điện qua mạch sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch là π/6. Điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm thuần L là
A. uL = 150cos(100πt + 2π/3) (V). B. uL = 50 cos(100πt + 2π/3) (V).
C. uL = 50 cos(100πt – 2π/3) (V). D. uL = 100 cos(100πt – 2π/3) (V).
Bài 65: Mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM điện trở thuần R = 10Ω mắc nối tiếp với tụ điện. Đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 100cosl00πt (V). Dòng điện trong mạch chậm pha hơn u góc 45° và nhanh pha hơn điện áp tức thời trên AM một góc 45°. Biểu thức điện áp tức thời trên AM là
A. uAM = 100cos(100πt + πt/2) (V). B. uAM = 100 cos(100πt − π/4) (V).
C. uAM = 100cos(100πt + π/4) (V). D. uAM = 100cos(100πt − π/2) (V).
Bài 66: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM chỉ có tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,25/π (H) và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi thì dòng điện trong mạch có biểu thức i = 2 cos(100πt − π/3) (A), đồng thời điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị và bằng u. Biểu thức điện áp đặt vào hai đầu mạch AB là
A. u = 100cos(100πt − π/2) (V). B. u = 100cos(100πt − π/6) (V).
C. u = 100cos(100πt − π/2) (V). D. u = 100cos(100πt − π/6) (V).
Bài 67: Đặt điện áp u = 200cosl00πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện, MB chứa cuộn dây. Điện áp giữa hai điểm AM và giữa hai điểm MB lệch pha so với dòng điện lần lượt là φAM và φMB sao cho φMB − φAM = π/2. Biểu thức điện áp giữa hai điểm AM có thể là
A. uAM = 50 cos(100πt − π/3) (V). B. uAM = 50 cos(100πt − π /6) (V).
C. uAM = 100cos(100πt − π/3) (V). D. uAM = 100cos(100πt − π/6) (V).
Bài 68: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AN có hiệu dụng là 100 V và lệch pha với điện áp hên NB là 5π/6. Biểu thức điện áp trên đoạn NB là uNB = 50 cos(100πt − 2π/3) V. Điện áp tức thời trên đoạn MB là
A. uMB = 100cos(100πt – 5π/12) V. B. uMB = 100cos(100πt − π/2) V.
C. uMB = 50cos(100πt – 5π/12) V. D. uMB = 50cos(100πt − πĨ/2) V.
Bài 69: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp tức thời các đoạn mạch: uAN = 100 cos(100πt) V, uNB = 50cos(100πt – 2π/3) V. Điện áp tức thời trên đoạn MB là
A. uMB =100cos(100πt – 5π/12) V. B. uMB = 100cos(100πt − π/4) V.
C. uMB = 50cos(100πt – 5π/12) V. D. uMB = 50cos(100πt − π/2) V.
Bài 70: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có tụ điện, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Biểu thức điện áp trê đoạn AB, AN và MB lần lượt là: uAB = U0cos(100t + φu) V, uAN =100cos(100πt − π/6) V và uMB = 100 cos(100πt + π/2) V. Tính φu.
A. 0. B. −π/3. C. π/3. D. π/6.
Bài 71: Đoạn mạch gồm một cuộn dây ghép nối tiếp với một tụ điện. Khi mắc đoạn mạch này vào nguồn xoay chiều, điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng 100 V, lệch pha π/6 so với dòng điện và lệch pha π/2 so với điện áp nguồn. Điện áp hiệu dụng trên tụ và của nguồn lần lượt là
A. 100 (V) và 200 (V). B. 200 (V) và 100(V).
C. 60 (V) và 100 (V). D. 60 (V) và 60 (V).
Bài 72: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần r ghép nối tiếp với một tụ điện. Khi mắc đoạn mạch này vào nguồn xoay chiều, dung kháng của tụ bằng 40Ω, điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha π/3 so với dòng điện, còn điện áp giữa hai bản tụ lệch pha π/3 so với điện áp nguồn. Điện trở r của cuộn dây có giá trị nào?
A. r = 10Ω. B. r = 30Ω C. r = 10Ω D. r = 30Ω
1.B
2.A
3.B
4.D
5.A
6.C
7.C
8.D
9.C
10.A
11.A
12.B
13.A
14.C
15.C
16.A
17.C
18.A
19.A
20.A
21.C
22.D
23.B
24.B
25.C
26.A
27.D
28.C
29.B
30.D
31.B
32.B
33.B
34.C
35.C
36.A
37.A
38.B
39.D
40.C
41.B
42.B
43.D
44.A
45.C
46.D
47.B
48.A
49.B
50.A
51.B
52.C
53.A
54.D
55.D
56.B
57.A
58.B
59.A
60.A
61.C
62.C
63.B
64.A
65.D
66.A
67.C
68.B
69.A
70.D
71.B
72.A
DẠNG 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAY ĐỔI CẤU TRÚC MẠCH, HỘP KÍN, GIÁ TRỊ TỨC THỜI.
1. Khi R và giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi.
* Cường độ hiệu dụng tính bằng công thức:
* Khi liên quan đến công suất tiêu thụ toàn mạch, từ công thức P = I2R, thay ta nhận được: Pcộng hưởng
Ví dụ 1: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng, công suất và hệ số công suất của mạch lần lượt là 3 A, 90 W và 0,6. Khi thay LC bằng L’C’ thì hệ số công suất của mạch là 0,8. Tính cường độ hiệu dụng và công suất mạch tiêu thụ.
Hướng dẫn
Từ công thức:
Từ công thức:
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha với dòng điện là π/4. Để hệ số công suất toàn mạch bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ điện và khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 200 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 100 W. B. 150 W. C. 75W. D. 170,7 W.
Hướng dẫn
Từ công thức: = Pcộng hưởng
Chọn A.
Kinh nghiệm: Mắt xích của dạng toán này là cosφ2, vì vậy, người ta nảy ra ý tưởng bắt phải dùng giản đồ véc tơ để tính cosφ2.
Ví dụ 3: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần Ri mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 160 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π/3, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng
A. 120 W. B. 160 W. C. 90 W. D. 180 W.
Hướng dẫn
+ Mạch R1CR2L cộng hưởng:
+ Mạch R1R2L:
Dùng phương pháp véc tơ trượt, tam giác cân AMB tính được φ = 30° nên:
Chọn A.
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng u không đổi. Điện áp giữa hai đầu của R và giữa hai đầu của cuộn dây có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau góc π/3. Để hệ số công suất bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ có điện dung 100 µF và khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 80 W. B. 75 W. C. 86,6 W. D. 70,7 W.
Hướng dẫn
Dùng phương pháp véc tơ trượt, tam giác cân AMB tính được φ = 30°.
Lúc đầu : φ = 30°
Sau có cộng hưởng:
Chọn B.
Ví dụ 5: Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần , cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 120. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng . Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn
Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ:
Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy ΔAMB cân tại M
Thay r và vào (1) Chọn D.
Ví dụ 6: Một mạch điện gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định. Điện áp hiệu dụng trên L và C bằng nhau và bằng hai lần điện áp hiệu dụng trên R. Công suất tiêu thụ trong toàn mạch là P. Nếu làm ngắn mạch tụ điện (nối tắt hai bản cực của nó) thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch bằng
A. P/2. B. 0,2P. C. 2P. D. P.
Hướng dẫn
* Mạch RLC:
* Mạch Chọn B.
Chú ý: Nếu phần tử nào bị nối tắt thì phần tử đó xem như không không có trong mạch.
Ví dụ 7: Một mạch điện gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định. Điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử đều bằng nhau và bằng 200 V. Nếu làm ngắn mạch tụ điện (nối tắt hai bản cực của nó) thì điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần R sẽ bằng
A. V. B. 200V. C.. D.100V.
Hướng dẫn
* Mạch RLC:
* Mạch Chọn A.
Ví dụ 8: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện, đoạn mạch MB chỉ cuộn dây có điện trở thuần 20 Ω, có cảm kháng ZL. Dòng điện qua mạch và điện áp hai đầu đoạn mạch AB luôn lệch pha nhau 60° ngay cả khi đoạn mạch MB bị nối tắt. Tính ZL.
A. 60 Ω. B. Ω. C. Ω. D. 60 Ω.
Hướng dẫn
* Trước khi nối tắt:
* Sau khi nối tắt:
Từ đó giải ra: Chọn C.
Chú ý:
1) Đối với mạch RLC, khi R và giữ nguyên dấu và nếu biểu thức của dòng điện trước và sau khi nối tắt C lần lượt là:
2) Đối với mạch RLC, khi R và giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng điện trước và sau khi nối tắt L lần lượt là:
CM:
1)
Trước và sau khi mất C thì
+ Trước:
+ Sau:
2)
Trước và sau khi mất L thì
+ Trước:
+ Sau:
Ví dụ 9: (CĐ−2009)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
Trước và sau khi mất C thì
+ Trước:
+ Sau:
Chọn C.
Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là (A). Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là (A). Dung kháng của tụ bằng
A. 100 Ω. B. 200 Ω. C. 150 Ω. D. 50 Ω.
Hướng dẫn
Trước và sau khi mất L thì
+ Trước:
+ Sau:
Chọn A
Ví dụ 11: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng ổn định. Cường độ dòng điện qua mạch là (A). Nếu tụ C bị nối tắt thì cường độ dòng điện qua mạch là (A). Hệ số công suất trong 2 trường hợp trên lần lượt là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
Sau khi đã hiểu kĩ phương pháp, bây giờ ta có thể làm tắt:
Chọn B.
Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều (V) vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có điện trở R và tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng trên tụ gấp 1,2 lần trên cuộn cảm. Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ hiệu dụng không đổi và bằng 0,5 A. Cảm kháng của cuộn cảm là
A. 120 Ω. B. 80 Ω. C. 160 Ω. D. 180 Ω.
Hướng dẫn
Trước và sau khi mất C mà
Sau Chọn A.
Ví dụ 13: Cho ba linh kiện: điện trở thuần , cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nổi tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là và (A). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
RLC cộng hưởng Chọn C
2. Lần lượt mắc song song ămpe−kế và vôn−kế vào một đoạn mạch
* Thông thường điện trở của ămpe−kế rất nhỏ và điện trở của vôn−kế rất lớn, vì vây, ămpe−kế mắc song song với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó xem như không có còn vôn−kế mắc song song thì không ảnh hưởng đến mạch.
* Số chỉ ampe – kế là cường độ hiệu dụng chạy qua nó và số chỉ của vôn – kế là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch mắc song song.
Mắc ammpe – kế song song với C thì C bị nối tắt
Mắc vôn – kế song song với C thì:
Mắc ampe – kế song song với L thì L bị nối tắt:
Mắc vôn – kế song song với L thì
Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng ZC và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL = 0,5ZC. Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 1 A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB là π/4. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V. Giá trị của R là
A. 50 Ω. B. 158 Ω. C. 100 Ω. D. 30 Ω.
Hướng dẫn
Khi mắc ămpe−kế song song với C thì C bị nối tắt:
Khi mắc vôn−kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và
Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiểu nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt dùng vôn kế có điện trở rất lớn ăm−pe kế có điện trở không đáng kể mắc song song với cuộn cảm thì hệ số công suất của toàn mạch tương ứng là 0,6 và 0,8 đồng thời số chỉ của vôn kế là 200 V, sổ chỉ của ăm−pe kế là 1 A. Giá trị R là
A. 128 Ω. B. 160 Ω. C. 96 Ω. D. 100 Ω.
Hướng dẫn
Khi mắc ămpe−kế song song với L thì L bị nối tắt:
Khi mắc vôn kế song song với L thì mạch không ảnh hưởng và
Thay vào hệ thức:
Chọn A
Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm cuộn cảm và tụ điện C. Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 4A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB là π/4. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V và điện áp giữa hai đầu vôn kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB một góc π/4. Dung kháng của tụ là?
A. 50 Ω. B. 75 Ω. C. 25 Ω. D. 12,5 Ω.
Hướng dẫn
Khi mắc ămpe−kế song song với C thì C bị nối tắt :
Khi mắc vôn−kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và = 100 V.
Vì uC lệch pha so với uAB là π/4 nên
Mà
Chọn C.
Ví dụ 4: Đặt nguồn điện xoay chiều ổn định vào đoạn mạch nối tiếp gồm, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Nối hai đầu tụ điện với một ampe kế lý tưởng thì thấy nó chỉ 1A, đồng thời dòng điện tức thời chạy qua nó chậm pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu thay đổi ampe kế bằng một vôn kế lý tưởng thì nó chỉ 167,3V đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha một góc π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là:
A. 175V. B. 150V. C. 110V. D. 125V.
Hướng dẫn
Khi mắc ampe kế song song với C bị nối tắt:. Khi vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng
Vẽ giản đồ véc tơ trượt áp dụng định lý hàm số sin:
Chọn B.
Chú ý: Nếu lần lượt mắc song song ampe kế và vôn kế vào cuộn cảm có điện trở thì có thể sử dụng giản đồ véc tơ.
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều 120 V − 50 Hz vào đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm. Khi nối hai đầu cuộn cảm một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là A. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 60 V, đồng thời điện áp tức thời hai đầu vôn kế lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB. Tổng trở của cuộn cảm là?
A. 40Ω. B. Ω. C. Ω. D. 60Ω.
Hướng dẫn
Khi mắc ampe kế song song với Lr thì Lr bị nối tắt: .
Khi mắc vôn kế song ssong với C thì mạch không ảnh hưởng và ULr = UV = 60V.
Vẽ giản đồ véc tơ trượt, áp dụng định lý hàm số cos:
Chọn A.
Ví dụ 6: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm tụ C và cuộn dây D. Khi tần số dòng điện bằng 1000 Hz người ta đo được điện áp hiệu dụng trên tụ là 2 V, trên cuộn dây là V, hai đầu đoạn mạch 1 V và cường độ hiệu dụng trong mạch bằng 1 mA. Cảm kháng của cuộn dây là:
A. 750 Ω. B. 75 Ω. C. 150 Ω. D. 1500 Ω.
Hướng dẫn
Chọn D.
Chú ý:
1) Nếu ZL = ZC thì UC = UL; UR = U
2) Nếu mất C và I hoặc UR không thay đổi thì và
3) Nếu mất L mà I hoặc UR không thay đổi thì và
Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây là thuần cảm, các vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn. Khi khoá k đang mở. Điều nào sau đây là đúng về quan hệ các số chỉ vôn kế? Biết nếu khoá k đóng thì số chì vôn kế V1 không đổi.
A. Số chỉ V3 bằng số chỉ V1. B. số chi V3 bằng số chỉ V2.
C. Số chi V3 lớn gấp 2 lần số chỉ V2. D. số chỉ V3 bằng 0,5 lần sổ chỉ V2.
Hướng dẫn
Vì mất C mà UV1 = UR không thay đổi nên I không đổi và Z không đổi, tức là:
Chọn C.
3. Hộp kín
Phương pháp đại số:
* Căn cứ “đầu vào” của bài toán để đặt ra các giả thiết có thể xẩy ra.
* Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.
* Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.
Dựa vào độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch:
Nếu mạch chỉ có R hoặc RLC.
Nếu mạch chỉ có L hoặc mạch có cả L, C nhưng ZL > ZC.
Nếu mạch chỉ có C hoặc mạch có cả L, C nhưng
Nếu mạch có RLC (ZL > ZC) hoặc mạch chứa R và L.
Nếu mạch có RLC(ZL <ZC) hoặc mạch chứa R và C.
Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ:
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết.
* Căn cứ vào dự kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
* Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng tỏ hộp đen.
Ví dụ 1: Giữa hai điểm A và B của nguồn xoay chiều (V). Ta ghép vào một phần tử X (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch đo được là 0,5 (A) và trễ pha π/2 so với u. Nếu thay X bằng một phần tử Y (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch cùng pha so với u và cường độ hiệu dụng cũng bằng 0,5 (A). Khi ghép X, Y nối tiếp, rồi ghép vào nguồn trên thì dòng điện qua mạch có cường độ
A. 0,25(A) và trễ pha π/4 so với U B. 0,5(A) và sớm pha π /4 so với U
C. 0,5(A) và trễ pha π /4 so với U D. 0,25(A) và sớm pha π /4 so với U
Hướng dẫn
* Khi mắc X thì i trễ pha hơnu là π/2 nên
* Khi mắc Y thì i cùng pha với u nên
* Khi X nối tiếp với Y thì: Chọn A.
Ví dụ 2: Một mạch điện AB gồm hai hộp kính X và Y mắc nối tiếp nhau (trong X và Y không chứa các đoạn mạch song song). Đặt vào AB một hiệu điện thế không đổi 12 (V), thì hiệu điện thế giữa hai đầu Y là 12V. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều thì điện áp giữa hai đầu X là , cường độ dòng điện của mạch (A). Nếu thay bằng điện áp (V) thì cường độ hiệu dụng qua mạch là A và điện áp hiệu dụng trên Y là V. Hộp kín X chứa điện trở thuần
A. còn Y chứa tụ điện có điện dung và điện trở thuần .
B. cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π (H) và điện trở thuần 1/π (nF) còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,4/π (mF)
C. còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,15/π (mF) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5/(12π)(H).
D. còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,15π (mF) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5/(12π) (H).
Hướng dẫn
Dòng không đổi bị tụ cản trở nên Y có tụ và X không có tụ
* Vì () Loại B.
Vì nên X chứa điện trở R và Loại C.
Lúc này: Loại A Chọn D
Chú ý:
1) Nếu thì
2) Nếu thì
3) Nếu thì
4) Nếu thì cùng pha .
5) Nếu thì ngược pha với
Ví dụ 3: Trong mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp với pần tử Y. Biết rằng X, Y là một trong ba phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây có điện trở thuần. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp thì điện áp hiệu dụng trên hai phần tử X, Y đo được là và U. Hãy cho biết X và Y là phần tử gì:
A. Cuộn dây và C. B. C và R.
C. Cuộn dây và R D. Không tồn tại bộ phần tử thoả mãn.
Hướng dẫn
Chọn B.
Ví dụ 4: Một mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp phần tử Y. Biết rằng X và Y là 1 trong 3 phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng u vào hai đầu đoạn mạch thì điện áp hiệu dụng trên X là và trên Y là 2U. Hai phân tử X và Y tương ứng là
A. X là cuộn dây thuần cảm và Y là tụ điện.
B. X là cuộn dây không thuần cảm và Y là tụ điện.
C. X tụ điện và Y cuộn dây không thuần cảm.
D. X là điện trở thuần và Y là cuộn dây không thuần cảm
Hướng dẫn
Chọn B
Ví dụ 5: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây nối tiếp với hộp kín X. Hộp kín X là một trong ba phần tử điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch, trên cuộn dây và trên hộp kín lần lượt là 220V, 100V và 120V. Hộp kín X là
A. cuộn dây có điện trở thuần. B. tụ điện.
C. điện trở. D. cuộn dây thuần cảm.
Hướng dẫn
Vì Điện áp trên cuộn dây và trên hộp kín phải cùng pha. Do đó, X phải chứa RL Chọn A.
Ví dụ 6: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có cảm kháng ZL và điện trở thuần R mắc , tụ điện có dung kháng. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời hai đầu cuộn dây và hai đầu hộp kín lần lượt là và u2 = 2u1. Trong hộp kín là
A. cuộn thuần cảm và tụ điện, với
B. điện trở thuần và tụ điện, với và
C. cuộn thuần cảm và điện trở thuần, với và .
D. cuộn thuần cảm và điện trở thuần, với và
Hướng dẫn
Vì nên điện áp trên cuộn dây và trên hộp kín phải cùng pha.
Do đó, X phải chứa RL sao cho và Chọn C.
Chú ý:
1)
Nếu ux đạt cực đại trễ hơn uLr về thời gian là T/n ( tức là về pha là 2π/n) thì
2)
Nếu ux đạt cực đại sớm hơn uRC về thời gian là T/n ( tức là về pha là 2π/n) thì
Ví dụ 7 Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở 100 Ω , có cảm kháng Ω nối tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t1 điện áp tức thời trên cuộn dày cực đại đến thời điểm t2 = t1 + T/4 (với T là chu kì dòng điện) điện áp tức thời tiên hộp kín cực đại. Hộp kín X có thể là
A. cuộn cảm có điện trở thuần. B. tụ điện nôi tiêp với điện trở thuần.
C. cuộn cảm thuần. D. cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện.
Hướng dẫn
Vì ux đạt cực đại trễ hơn uLr về thời gian là T/4 ( tức là về pha là π/2) nên:
. Ta thấy nên X có thể là điện trở mắc nối tiếp với tụ.
Chọn B.
Ví dụ 8: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở 100 Ω, có cảm kháng 100 Ω nối tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t1 điện áp tức thời trên cuộn dây cực đại đến thời điềm t2 = t1 + 3T/8 (với T là chu kì dòng điện) điện áp tức thời trên hộp kín cực đại. Hộp kín X có thể là
A. cuộn cảm có điện trở thuần. B. tụ điện nối tiếp với điện trở thuần,
C. tụ điện. D. cuộn cảm thuần.
Hướng dẫn
Ucd sớm pha hơn uX về thời gian là 3T/8 và về pha là
X có thể là tụ điện Chọn C.
Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3 (A). Điện áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau π/2. Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng Ω nối tiếp với điện trở thuần 20 Ω và đoạn mạch MB là hộp kín X. Đoạn mạch X chứa hai trong ba phân tử hoặc điện trở thuần R0 hoặc cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL0 hoặc tụ điện có dung kháng ZC0 mắc nối tiếp. Hộp X chứa
A. và B. và
C. và D. và
Hướng dẫn
vuông tại M
vuông tại E
Chọn B.
Ví dụ 10: Một cuộn dây có điện trở thuần và độ tự cảm L = 3/π (H). Mắc nối tiếp với cuộn dây một đoạn mạch X có tổng trở ZX mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng là 120 V, tần số 50 Hz thì thấy dòng điện qua mạch nhanh pha 30° so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X và có giá trị hiệu dụng 0,3 A. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là bao nhiêu?
A. 30W B. 27W. C.. D. .
Hướng dẫn
Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM trước, rồi vẽ tiếp đoạn MB trễ pha hơn dòng điện là 30°. Ta nhận thấy ΔAMB vuông tại M nên:
Chọn C
Bình luận: Sau khi tìm được MB sẽ tìm được góc α rồi góc φ và
Ví dụ 11: Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều (V) thì dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5 A và lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π/6. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3 A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là
A. 200 W. B. 300 W. C. 200 W. D. 300 W.
Hướng dẫn
và
Khi mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X:
Vẽ giản đồ véc tơ:
Chọn B.
Ví dụ 12: Một mạch điện xoay chiều AB tần số 50 Hz nối tiếp theo thứ tự Ampe kế nhiệt, hộp kín X và hộp kín Y (X, Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở hoặc cuộn cảm hoặc tụ điện). M là điểm nối giữa X và Y. Ampe kế chỉ 1 A, công suất của mạch AB là và . Hãy xác định X, Y.
Hướng dẫn
Công suất toàn mạch:
. Vì X, Y chỉ chứa một linh kiện nên cả X và Y đều chứa các cuộn dây.
Tam giác AMB cân tại M phải nằm ở vị trí như trên hình vẽ.
Từ giản đồ:
Ví dụ 13: Hai cuộn dây có điện trở thuần và độ tự cảm lần lượt là R1, L1 và R2, L2 được mắc nối tiếp nhau và mắc vào một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi U1 và U2 là điện áp hiệu dụng tưcmg ứng giữa hai đầu cuộn (R1, L1) và (R2, L2). Điều kiện để U = U1 + U2 là
A. L1/R1 = L2/R2. B. L1/R2 = L2/R1. C. L1.L2 = R1.R2. D. L1.L2 = 2R1.R2.
Hướng dẫn
Chọn A.
Ví dụ 14: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp với thau. Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C1. Đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C2. Khi đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là U1, còn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là U2. Nếu thì hệ thức liên hệ nào sau đây là đúng?
A. C1R1=C2R2. B. C1R2 = C2R1. C. C1C2=R1R2. D. C1C2R1R2= 1.
Hướng dẫn
Chọn A.
4. Giá trị tức thời
A. Tính giá trị tức thời dựa vào biểu thức
Khi liên quan đến giá trị tức thời của u và i thì trước tiên phải viết biểu thức của các đại lượng đó trước.
Ví dụ 1: Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là (V). Biết điện áp này sớm pha π/3 đối với cường độ dòng điện trong mạch và có giá trị hiệu dụng là 2 A. Cường độ dòng điện trong mạch khi t = 1/300 (s) là
A. (A). B. 1 (A). C. (A). D. 2(A).
Hướng dẫn
Chọn D.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét
Bạn có muốn Tải đề thi thử File Word, Thi Trắc nghiệm Online Free, hay Luyện thi THPT Môn Vật lí theo Chủ đề không? Hãy để lại ý kiến trao đổi nhé.