📡 Phóng xạ – Định luật phóng xạ và bài toán thời gian
Phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền tự phát phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác. Quá trình này tuân theo định luật phóng xạ:
\( N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \)
với \( \lambda = \frac{\ln 2}{T} \): hằng số phóng xạ, \( T \): chu kì bán rã.
Trong đó:
– \( N_0 \) là số hạt nhân ban đầu (tại \( t = 0 \)).
– \( N(t) \) là số hạt nhân còn lại sau thời gian \( t \).
– \( T \) là chu kì bán rã – thời gian để một nửa số hạt nhân bị phân rã.
Định luật này cũng áp dụng cho khối lượng chất phóng xạ: \( m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \).
🔬 Ví dụ điển hình: Polonium \(^{210}\text{Po}\)
Đề bài: Chất phóng xạ \(^{210}\text{Po}\) phát ra tia \( \alpha \) và biến đổi thành chì. Chu kỳ bán rã của Po là 138 ngày. Ban đầu có \( N_0 \) nguyên tử Po, sau bao lâu thì chỉ còn lại \( \frac{1}{100} \) số nguyên tử ban đầu?
A. 653,28 ngày B. 917 ngày C. 834,45 ngày D. 548,69 ngày
🧠 Hướng dẫn giải chi tiết
Bước 1: Áp dụng định luật phóng xạ cho số hạt nhân còn lại:
\[
N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}
\]
Bước 2: Theo đề bài, \( N = \frac{1}{100} N_0 \). Thay vào công thức:
\[
\frac{N_0}{100} = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{138}} \quad\Rightarrow\quad 2^{-\frac{t}{138}} = \frac{1}{100}
\]
Bước 3: Lấy logarit cơ số 2 hai vế (hoặc dùng logarit tự nhiên):
\[
-\frac{t}{138} = \log_2 \left( \frac{1}{100} \right) = - \log_2 100
\]
\[
\Rightarrow \frac{t}{138} = \log_2 100 \quad\Rightarrow\quad t = 138 \cdot \log_2 100
\]
Bước 4: Tính \( \log_2 100 \). Dùng công thức đổi cơ số: \( \log_2 100 = \dfrac{\ln 100}{\ln 2} \).
\[
\ln 100 = \ln(10^2) = 2 \ln 10 \approx 2 \times 2,3026 = 4,6052
\]
\[
\ln 2 \approx 0,6931 \quad\Rightarrow\quad \log_2 100 = \frac{4,6052}{0,6931} \approx 6,6439
\]
Bước 5: Vậy thời gian cần tìm là:
\[
t = 138 \times 6,6439 \approx 916,86 \text{ ngày}
\]
So sánh với các phương án, ta thấy B. 917 ngày là đáp án chính xác.
✅ Kết luận: Sau khoảng 917 ngày, lượng Polonium chỉ còn 1% so với ban đầu. Phương pháp này cũng có thể áp dụng để tính tuổi của mẫu vật dựa vào tỉ lệ hạt nhân còn lại.
📝 Mẹo giải nhanh
- Dùng máy tính bỏ túi: \( t = -T \cdot \frac{\ln(N/N_0)}{\ln 2} \).
- Nhớ công thức gần đúng: nếu \( N/N_0 = 10^{-2} \) thì \( t = T \cdot \frac{\ln 100}{\ln 2} \approx T \times 6,64 \).
- Với các tỉ lệ đặc biệt (1/2, 1/4, 1/8…) có thể suy ra ngay số chu kì bán rã.
📎 Bài tập tự luyện
Bạn hãy thử sức với câu hỏi sau:
- Bài 1: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã 5,27 năm. Ban đầu có 8 mg. Sau bao lâu còn lại 1 mg? (Đáp số: 15,81 năm)
- Bài 2: \(^{14}\text{C}\) có chu kì bán rã 5730 năm. Một mẫu gỗ có độ phóng xạ bằng 0,25 lần độ phóng xạ của gỗ mới. Tính tuổi mẫu gỗ. (Đáp số: 11460 năm)
🧪 Bạn biết không? Chỉ 0,1 microgram Polonium-210 – nhỏ hơn hạt bụi – cũng đủ gây chết người. Nhưng đừng sợ! Trong bài toán Vật lí, "chàng" Po-210 hiền lành hơn nhiều: cứ 138 ngày lại "tự tan" mất một nửa. Nếu kiên nhẫn ngồi đếm, sau khoảng 917 ngày, đội quân nguyên tử của Po chỉ còn 1% so với ban đầu. Một phép màu của tự nhiên, nơi thời gian cai trị sự sống và cái chết của hạt nhân. Hãy cùng giải mã "chiếc đồng hồ cát" phóng xạ này nhé! ⏳
👉 Hãy tải thêm File Word bài tập phóng xạ có lời giải chi tiết tại Blog Góc Vật lí – Chuyên đề Hạt nhân nguyên tử.
Tags:
Blog Góc Vật lí,
bloggocvatli,
đề thi,
LTĐH,
Vật lí 12,
vật lí hạt nhân, phóng xạ, chu kỳ bán rã
Nguồn bài viết: https://buicongthang.blogspot.com
