Bài 8: Axit – Khoa học Tự nhiên 8 | Nội dung chính, Tóm tắt, Bài tập

Bài 8: Axit – Khoa học Tự Nhiên Lớp 8 (Kết Nối Tri Thức)

Axit là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Khoa học Tự nhiên lớp 8. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm, đồng thời luyện tập với câu hỏi ôn tập và bài tập vận dụng hiệu quả.

I. Nội dung chính bài 8: Axit

1. Axit là gì?

• Là hợp chất chứa một hay nhiều nguyên tử hidro có khả năng thay thế bằng kim loại.
• Làm quỳ tím đổi màu sang đỏ.
• Có vị chua (trong điều kiện nếm được).
• Có khả năng phản ứng với kim loại giải phóng khí hidro.

2. Một số axit thường gặp

Tên axit	Công thức hóa học	Ứng dụng
Axit clohidric	HCl	Tẩy rửa kim loại, sản xuất nhựa
Axit sunfuric	H₂SO₄	Sản xuất phân bón, ắc quy
Axit nitric	HNO₃	Thuốc nổ, phân đạm
Axit axetic	CH₃COOH	Giấm ăn, bảo quản thực phẩm
Axit citric	C₆H₈O₇	Chất chua trong trái cây, thực phẩm

3. Tính chất hóa học của axit

• Phản ứng với kim loại: tạo muối và khí hidro.
• Làm đổi màu chất chỉ thị: quỳ tím thành đỏ, phenolphtalein không đổi màu.
• Một số axit mạnh có tính ăn mòn cao.

4. Ứng dụng của axit trong đời sống

• Công nghiệp: sản xuất hóa chất, phân bón, chất tẩy rửa.
• Thực phẩm: dùng làm chất bảo quản, tạo vị chua.
• Sinh học: HCl trong dạ dày giúp tiêu hóa thức ăn.

5. An toàn khi sử dụng axit

• Không được nếm hoặc hít trực tiếp hơi axit.
• Phải đeo găng tay, kính bảo hộ khi thao tác.
• Rửa sạch bằng nước khi tiếp xúc với da.

II. Tóm tắt bài học

Axit là hợp chất hóa học có khả năng tác dụng với kim loại, làm đổi màu quỳ tím sang đỏ và có nhiều ứng dụng thực tiễn. Trong học tập và cuộc sống, cần biết cách nhận biết, sử dụng và xử lý axit một cách an toàn và hiệu quả.

III. Câu hỏi ôn tập

1. Axit là gì? Nêu ví dụ minh họa.
2. Cho biết hiện tượng xảy ra khi nhỏ vài giọt HCl vào quỳ tím.
3. Viết phương trình phản ứng giữa kẽm và axit clohidric.
4. Kể tên 3 axit thông dụng và ứng dụng của chúng.
5. Làm thế nào để nhận biết một dung dịch có tính axit?

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1:

Viết phương trình hóa học cho các phản ứng sau:

• a. Sắt (Fe) tác dụng với axit sunfuric loãng.
• b. Kẽm (Zn) tác dụng với axit clohidric.

Bài 2:

Quan sát thí nghiệm: Nhỏ vài giọt quỳ tím vào dung dịch CH₃COOH. Em quan sát thấy hiện tượng gì? Giải thích.

Bài 3:

Em hãy tìm các loại thực phẩm có chứa axit tự nhiên và viết tên axit tương ứng.

V. Kết luận

Bài học về axit giúp học sinh nắm bắt các kiến thức cơ bản về loại hợp chất quan trọng này, bao gồm tính chất, ứng dụng và cách sử dụng an toàn. Việc ôn tập thường xuyên sẽ giúp học sinh củng cố và áp dụng kiến thức hiệu quả trong học tập cũng như đời sống hằng ngày.

Đọc thêm: Các bài học Toán lớp 8 | Khoa học Tự nhiên lớp 8

Sóng Điện Từ Vật Lý 12: Lý Thuyết Trọng Tâm và Cách Ôn Thi THPT Quốc Gia Hiệu Quả

Sóng điện từ Vật lý 12

1. Sóng điện từ là gì?

Sóng điện từ là một điện từ trường biến thiên (hay một dao động điện từ) lan truyền trong không gian.

Sóng điện từ là một trường điện từ biến thiên.

2. Tóm tắt lý thuyết về sóng điện từ

• Sóng điện từ truyền được trong mọi môi trường và cả chân không.
• Hai thành phần là vectơ E (điện trường) và B (từ trường) biến thiên cùng tần số, cùng pha, vuông góc nhau.
• Là sóng ngang, tạo thành tam diện thuận.
• Tuân theo định luật phản xạ, khúc xạ như ánh sáng.
• Năng lượng tỷ lệ với luỹ thừa bậc 4 của tần số.
• Trong chân không: c = 3×10⁸ m/s ⇒ bước sóng λ = c/f (f không đổi khi qua môi trường khác).

3. Thu và phát sóng điện từ

• Dụng cụ: Anten (mạch dao động LC hở)
• Nguyên tắc: Dựa trên cảm ứng điện từ và cộng hưởng điện.
• Chỉ thu và phát được sóng có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch LC.

4. Sóng vô tuyến và sự truyền sóng vô tuyến

Sóng vô tuyến là gì?

Sóng vô tuyến (radio wave) là sóng điện từ có bước sóng từ vài cm đến vài chục km, dùng trong liên lạc.

Chúng có thể xuất hiện tự nhiên (do sét) hoặc do con người tạo ra (radar, phát thanh, thông tin vệ tinh…).

Được đề xuất bởi Maxwell và chứng minh thực nghiệm bởi Hertz năm 1887.

Trong chân không: vận tốc c ≈ 3×10⁸ m/s. Ví dụ: f = 1 MHz ⇒ λ ≈ 299 m.

Phân loại sóng vô tuyến:

• Sóng dài
• Sóng trung
• Sóng ngắn
• Sóng cực ngắn

5. Nguyên tắc truyền sóng vô tuyến

Ta gửi sóng cần truyền vào sóng mang cao tần và phát đi bằng anten phát. Sau đó, anten thu sẽ nhận sóng đã trộn (âm tần và cao tần), tách lấy âm tần, khuếch đại và phát qua loa.

Máy phát thanh vô tuyến gồm:

• Micro tạo dao động âm tần
• Mạch dao động cao tần
• Mạch biến điệu
• Mạch khuếch đại
• Anten phát

Máy thu thanh vô tuyến gồm:

• Anten thu
• Mạch chọn sóng
• Mạch tách sóng
• Mạch khuếch đại âm tần
• Loa

Đang tải bài viết...

Toán Lớp 8: Hướng Dẫn Chứng Minh Giá Trị Biểu Thức Không Phụ Thuộc Vào Biến

Mục lục bài viết:

• 1. Hiểu đúng yêu cầu
• 2. Các bước giải
• 3. Ví dụ minh họa
• 4. Lưu ý khi làm bài
• 5. Kết luận

Cách Giải Bài Toán Lớp 8: Chứng Minh Giá Trị Của Biểu Thức Đại Số Không Phụ Thuộc Vào Biến

Bài toán chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến là dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng bài giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy biến đổi biểu thức và áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong bài viết này, Blog Học Cùng Con sẽ hướng dẫn bạn cách tiếp cận và giải dạng bài này một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.

1. Hiểu Đúng Yêu Cầu Của Bài Toán

Đề bài thường yêu cầu chứng minh rằng một biểu thức đại số có giá trị không thay đổi khi các biến đổi giá trị, miễn là thỏa mãn một điều kiện nhất định. Điều này có nghĩa là biểu thức luôn bằng một số cố định, gọi là hằng số.

2. Các Bước Giải Bài Toán

Bước 1: Xác Định Biểu Thức và Điều Kiện

Ghi rõ biểu thức cần chứng minh (gọi là A hoặc B...) và điều kiện cho trước (nếu có). Ví dụ: \( x + y = 1 \), \( a + b = c \), v.v.

Bước 2: Biến Đổi Biểu Thức

• Áp dụng các hằng đẳng thức quen thuộc như: \( (a + b)^2 \), \( (a - b)^2 \), \( (a + b + c)^2 \)...
• Thay điều kiện vào biểu thức để rút gọn.
• Biến đổi đến khi biểu thức trở thành một số cố định.

Bước 3: Kết Luận

Nếu biểu thức sau khi rút gọn không còn chứa biến và có dạng hằng số (ví dụ: 3, -1, 1/2), ta kết luận: Biểu thức không phụ thuộc vào biến.

3. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1:

Chứng minh biểu thức \( A = x^2 + y^2 + 2xy \) không phụ thuộc vào biến, biết rằng \( x + y = 3 \).

Giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \( x^2 + y^2 + 2xy = (x + y)^2 = 3^2 = 9 \)

Vậy A luôn bằng 9 ⇒ Biểu thức A không phụ thuộc vào x và y.

Ví dụ 2:

Chứng minh rằng \( B = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \) không phụ thuộc vào biến, biết \( a + b = c \).

Giải: Ta có: \( c = a + b \Rightarrow c^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Thay vào B: \( B = \frac{a^2 + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)}{2ab} = \frac{-2ab}{2ab} = -1 \)

Vậy biểu thức B luôn bằng -1 ⇒ Không phụ thuộc vào biến.

4. Lưu Ý Khi Làm Bài

• Luôn kiểm tra điều kiện trước khi thay vào biểu thức.
• Cẩn thận trong phép nhân, chia phân thức.
• Không nên thế số cụ thể ngay, vì đề yêu cầu chứng minh với mọi giá trị biến.

5. Kết Luận

Dạng bài toán chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến giúp học sinh củng cố kỹ năng biến đổi đại số và sử dụng các hằng đẳng thức thành thạo. Khi luyện tập thường xuyên, học sinh sẽ dễ dàng nhận ra cách biến đổi biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng bài viết từ Blog Học Cùng Con sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài toán này. Đừng quên theo dõi blog để cập nhật thêm nhiều bài học bổ ích khác cho học sinh THCS!

Bài viết liên quan:

• Tổng hợp bài học Toán lớp 8 hay nhất
• Hướng dẫn giải bài đa thức – Toán 8

Bài 9: Các hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán 8 Tập 1

Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những công thức quan trọng giúp các em học sinh lớp 8 dễ dàng tính toán và phân tích đa thức. Việc ghi nhớ và vận dụng chính xác các hằng đẳng thức sẽ giúp giải quyết nhiều bài toán đại số hiệu quả.

1. Các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản

• Bình phương của một tổng:
  \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• Bình phương của một hiệu:
  \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• Hiệu hai bình phương:
  \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• Lập phương của một tổng:
  \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
• Lập phương của một hiệu:
  \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)
• Hiệu hai lập phương:
  \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
• Tổng hai lập phương:
  \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính \( (x + 3)^2 \)

Giải:
\( (x + 3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)

Ví dụ 2: Phân tích \( x^2 - 16 \) thành nhân tử

Giải:
Đây là hiệu hai bình phương, nên:
\( x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \)

Ví dụ 3: Tính \( (2x - 1)^3 \)

Giải:
\( (2x - 1)^3 = (2x)^3 - 3 \times (2x)^2 \times 1 + 3 \times (2x) \times 1^2 - 1^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x -1 \)

3. Bài tập tự luyện có đáp án

1. Tính \( (x + 5)^2 \)
   Đáp án: \( x^2 + 10x + 25 \)
2. Phân tích \( a^2 - 9b^2 \)
   Đáp án: \( (a - 3b)(a + 3b) \)
3. Tính \( (3x - 2)^3 \)
   Đáp án: \( 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 \)
4. Phân tích \( x^3 + 27 \)
   Đáp án: \( (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \)
5. Tính \( (a - b)^2 \)
   Đáp án: \( a^2 - 2ab + b^2 \)

4. Lời kết

Việc ghi nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp các em học sinh lớp 8 giải toán nhanh và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để áp dụng thành thạo trong các bài toán đại số.

Chúc các em học tập tốt và thành công trong môn Toán!

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8 Tập 1

Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Việc phân tích đa thức giúp chúng ta rút gọn biểu thức, giải phương trình và làm nhiều bài toán đại số khác dễ dàng hơn.

1. Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn một đa thức dưới dạng tích các đa thức khác có bậc thấp hơn.

Nói cách khác, nếu đa thức \( P(x) \) có thể viết dưới dạng:

\( P(x) = A(x) \times B(x) \times \cdots \)

thì ta gọi đó là phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phổ biến

• Phương pháp đặt nhân tử chung: Tìm nhân tử chung lớn nhất của tất cả các hạng tử trong đa thức để đưa ra ngoài dấu ngoặc.
• Phương pháp nhóm hạng tử: Chia đa thức thành các nhóm hạng tử và phân tích từng nhóm.
• Phương pháp sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Như bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương, lập phương tổng hoặc hiệu, v.v.
• Phương pháp nhân tử từng phần: Dùng khi đa thức có nhiều biến hoặc bậc cao.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức \( x^2 - 9 \)

Giải: Đây là hiệu hai bình phương, ta có:

\( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức \( x^2 + 5x + 6 \)

Giải: Tìm hai số có tổng là 5, tích là 6 là 2 và 3, nên:

\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức \( 3x^3 + 6x^2 \)

Giải: Đặt nhân tử chung \( 3x^2 \) ta được:

\( 3x^3 + 6x^2 = 3x^2(x + 2) \)

4. Bài tập tự luyện có đáp án

1. Phân tích đa thức: \( x^2 - 16 \)
   Đáp án: \( (x - 4)(x + 4) \)
2. Phân tích đa thức: \( x^2 + 7x + 12 \)
   Đáp án: \( (x + 3)(x + 4) \)
3. Phân tích đa thức: \( 4x^2 - 25 \)
   Đáp án: \( (2x - 5)(2x + 5) \)
4. Phân tích đa thức: \( 2x^3 + 4x^2 \)
   Đáp án: \( 2x^2(x + 2) \)
5. Phân tích đa thức: \( x^3 + 3x^2 - x - 3 \)
   Đáp án: \( (x + 3)(x^2 - 1) = (x + 3)(x - 1)(x + 1) \)

5. Lời kết

Phân tích đa thức thành nhân tử là bước quan trọng giúp các em giải quyết các bài toán đại số hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên các phương pháp trên để nâng cao kỹ năng.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán lớp 8!

Tổng hợp 100 bài tập đa thức lớp 8 có đáp án chi tiết, bao gồm cộng trừ đa thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử và bài tập nâng cao

100 Bài Tập Đa Thức Lớp 8 Có Đáp Án - Tự Luyện Toán Đại Số

Bộ bài tập gồm 100 câu hỏi đa dạng về đa thức, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh lớp 8 luyện tập và nâng cao kỹ năng đại số.

Phần 1: Cộng, trừ đa thức (20 bài)

1. Bài 1: Tính (3x² + 5x - 2) + (2x² - 3x + 4)
   Đáp án: 5x² + 2x + 2
2. Bài 2: Tính (5x³ - 2x + 7) - (3x³ + x - 5)
   Đáp án: 2x³ - 3x + 12
3. Bài 3: Rút gọn (x² + 3x + 4) + (2x² - x + 1)
   Đáp án: 3x² + 2x + 5
4. Bài 4: Tính (4x² - x + 3) - (x² + 2x - 1)
   Đáp án: 3x² - 3x + 4
5. Bài 5: Tính (7x³ + 2x² - x) + (-5x³ + 3x - 4)
   Đáp án: 2x³ + 2x² + 2x - 4
6. Bài 6: Rút gọn (2x⁴ - 3x² + 5) - (x⁴ + x² - 2)
   Đáp án: x⁴ - 4x² + 7
7. Bài 7: Tính (x³ - 4x + 6) + (2x³ + x - 5)
   Đáp án: 3x³ - 3x + 1
8. Bài 8: Tính (5x² - x + 1) - (2x² + 3x - 4)
   Đáp án: 3x² - 4x + 5
9. Bài 9: Rút gọn (3x³ + 2x - 7) + (-3x³ + 5x + 10)
   Đáp án: 7x + 3
10. Bài 10: Tính (4x² - 3x + 8) - (4x² - 2x + 3)
    Đáp án: -x + 5
11. Bài 11: Tính (x⁴ + 3x² - 5) + (2x⁴ - x² + 4)
    Đáp án: 3x⁴ + 2x² - 1
12. Bài 12: Tính (6x³ - 7x + 2) - (4x³ + x - 5)
    Đáp án: 2x³ - 8x + 7
13. Bài 13: Rút gọn (5x² - 3x + 7) + (x² + 4x - 2)
    Đáp án: 6x² + x + 5
14. Bài 14: Tính (x³ + 2x - 1) - (2x³ - x + 4)
    Đáp án: -x³ + 3x - 5
15. Bài 15: Tính (3x² + x - 6) + (-x² + 4x + 2)
    Đáp án: 2x² + 5x - 4
16. Bài 16: Rút gọn (7x³ - 5x + 8) - (3x³ + 2x - 4)
    Đáp án: 4x³ - 7x + 12
17. Bài 17: Tính (x² + 3x - 5) + (2x² - 4x + 6)
    Đáp án: 3x² - x + 1
18. Bài 18: Tính (4x⁴ - x² + 7) - (2x⁴ + 3x² - 5)
    Đáp án: 2x⁴ - 4x² + 12
19. Bài 19: Rút gọn (5x³ + 2x - 4) + (-5x³ + 3x + 9)
    Đáp án: 5x + 5
20. Bài 20: Tính (6x² - 4x + 1) - (x² - 5x + 3)
    Đáp án: 5x² + x - 2

Phần 2: Nhân đơn thức với đa thức (20 bài)

21. Bài 21: Tính 3x × (2x² - x + 4)
    Đáp án: 6x³ - 3x² + 12x
22. Bài 22: Tính -2x² × (x³ + 3x - 5)
    Đáp án: -2x⁵ - 6x³ + 10x²
23. Bài 23: Tính 5 × (x² - 4x + 7)
    Đáp án: 5x² - 20x + 35
24. Bài 24: Tính -x × (3x² - 2x + 1)
    Đáp án: -3x³ + 2x² - x
25. Bài 25: Tính 4x³ × (x² + x - 1)
    Đáp án: 4x⁵ + 4x⁴ - 4x³
26. Bài 26: Tính -3x² × (2x³ - x + 4)
    Đáp án: -6x⁵ + 3x³ - 12x²
27. Bài 27: Tính 2 × (x⁴ - 5x² + 6)
    Đáp án: 2x⁴ - 10x² + 12
28. Bài 28: Tính x × (4x³ + 3x² - 2x + 1)
    Đáp án: 4x⁴ + 3x³ - 2x² + x
29. Bài 29: Tính -5x × (x² - 2x + 3)
    Đáp án: -5x³ + 10x² - 15x
30. Bài 30: Tính 6x² × (x³ - x + 2)
    Đáp án: 6x⁵ - 6x³ + 12x²
31. Bài 31: Tính -x³ × (2x² + 4x - 5)
    Đáp án: -2x⁵ - 4x⁴ + 5x³
32. Bài 32: Tính 3x × (x⁴ - 3x² + 1)
    Đáp án: 3x⁵ - 9x³ + 3x
33. Bài 33: Tính -2 × (x³ + 2x - 4)
    Đáp án: -2x³ - 4x + 8
34. Bài 34: Tính 5x² × (x² - x + 3)
    Đáp án: 5x⁴ - 5x³ + 15x²
35. Bài 35: Tính x³ × (3x³ - x + 2)
    Đáp án: 3x⁶ - x⁴ + 2x³
36. Bài 36: Tính -4x × (2x² + 5x - 1)
    Đáp án: -8x³ - 20x² + 4x
37. Bài 37: Tính 7 × (x³ - 4x + 6)
    Đáp án: 7x³ - 28x + 42
38. Bài 38: Tính -x² × (x² - 3x + 5)
    Đáp án: -x⁴ + 3x³ - 5x²
39. Bài 39: Tính 3x × (x³ + 2x² - x + 1)
    Đáp án: 3x⁴ + 6x³ - 3x² + 3x
40. Bài 40: Tính -2x × (x⁴ - x³ + 2x - 5)
    Đáp án: -2x⁵ + 2x⁴ - 4x² + 10x

Phần 3: Nhân đa thức với đa thức (20 bài)

41. Bài 41: Tính (x + 2)(x² - x + 3)
    Đáp án: x³ + x² + x + 6
42. Bài 42: Tính (2x - 3)(x² + x - 1)
    Đáp án: 2x³ + x² - 5x + 3
43. Bài 43: Tính (x - 1)(x² + 2x + 1)
    Đáp án: x³ + x² - x - 1
44. Bài 44: Tính (3x + 4)(x² - 2x + 5)
    Đáp án: 3x³ + 6x² + 7x + 20
45. Bài 45: Tính (x + 5)(x² - 3x + 4)
    Đáp án: x³ + 2x² - 11x + 20
46. Bài 46: Tính (2x - 1)(x² + 3x - 2)
    Đáp án: 2x³ + 5x² - 7x + 2
47. Bài 47: Tính (x - 3)(x² + x + 1)
    Đáp án: x³ - 2x² - 2x - 3
48. Bài 48: Tính (4x + 1)(x² - 3x + 2)
    Đáp án: 4x³ - 11x² + 8x + 2
49. Bài 49: Tính (x + 1)(x² - x + 1)
    Đáp án: x³ + 1
50. Bài 50: Tính (3x - 4)(x² + x + 1)
    Đáp án: 3x³ - x² - x - 4
51. Bài 51: Tính (x - 2)(x² - 4x + 4)
    Đáp án: x³ - 6x² + 12x - 8
52. Bài 52: Tính (2x + 3)(2x² - x + 1)
    Đáp án: 4x³ + 4x² + x + 3
53. Bài 53: Tính (x + 4)(x² + x + 1)
    Đáp án: x³ + 5x² + 5x + 4
54. Bài 54: Tính (x - 1)(x² + 3x + 3)
    Đáp án: x³ + 2x²
55. Bài 55: Tính (3x + 2)(x² - 2x + 5)
    Đáp án: 3x³ - 2x² + 11x + 10
56. Bài 56: Tính (x - 3)(x² + 4x + 9)
    Đáp án: x³ + x² - 3x - 27

Phần 4: Phân tích đa thức thành nhân tử (20 bài)

61. Bài 61: Phân tích x² - 9
    Đáp án: (x - 3)(x + 3)
62. Bài 62: Phân tích x² + 5x + 6
    Đáp án: (x + 2)(x + 3)
63. Bài 63: Phân tích x² - 2x - 8
    Đáp án: (x - 4)(x + 2)
64. Bài 64: Phân tích 4x² - 25
    Đáp án: (2x - 5)(2x + 5)
65. Bài 65: Phân tích x² + 7x + 10
    Đáp án: (x + 2)(x + 5)
66. Bài 66: Phân tích x² - 6x + 9
    Đáp án: (x - 3)²
67. Bài 67: Phân tích x² + 2x - 15
    Đáp án: (x + 5)(x - 3)
68. Bài 68: Phân tích 9x² - 16
    Đáp án: (3x - 4)(3x + 4)
69. Bài 69: Phân tích x² - 10x + 25
    Đáp án: (x - 5)²
70. Bài 70: Phân tích 4x² + 12x + 9
    Đáp án: (2x + 3)²
71. Bài 71: Phân tích x³ + 3x² - x - 3
    Đáp án: (x + 3)(x² - 1) = (x + 3)(x - 1)(x + 1)
72. Bài 72: Phân tích x³ - 27
    Đáp án: (x - 3)(x² + 3x + 9)
73. Bài 73: Phân tích x³ + 8
    Đáp án: (x + 2)(x² - 2x + 4)
74. Bài 74: Phân tích x⁴ - 16
    Đáp án: (x² - 4)(x² + 4) = (x - 2)(x + 2)(x² + 4)
75. Bài 75: Phân tích x⁴ - 1
    Đáp án: (x² - 1)(x² + 1) = (x - 1)(x + 1)(x² + 1)
76. Bài 76: Phân tích x³ - x
    Đáp án: x(x² - 1) = x(x - 1)(x + 1)
77. Bài 77: Phân tích x³ + x² - x - 1
    Đáp án: (x² - 1)(x + 1) = (x - 1)(x + 1)²
78. Bài 78: Phân tích x³ - 4x² + 4x
    Đáp án: x(x - 2)²
79. Bài 79: Phân tích x³ - 9x
    Đáp án: x(x - 3)(x + 3)
80. Bài 80: Phân tích 8x³ - 27
    Đáp án: (2x - 3)(4x² + 6x + 9)

Phần 5: Bài tập nâng cao, ứng dụng (20 bài)

81. Bài 81: Tính (x + 1)³
    Đáp án: x³ + 3x² + 3x + 1
82. Bài 82: Giải phương trình (x - 2)(x + 3) = 0
    Đáp án: x = 2 hoặc x = -3
83. Bài 83: Tính (2x - 1)²
    Đáp án: 4x² - 4x + 1
84. Bài 84: Tính (x + 3)(x² - 3x + 9)
    Đáp án: x³ + 27
85. Bài 85: Rút gọn biểu thức (x² - 1)² - (x + 1)²(x - 1)²
    Đáp án: 0
86. Bài 86: Tính (x - 1)³ + (x + 1)³
    Đáp án: 2x³ + 6x
87. Bài 87: Giải phương trình x³ - 8 = 0
    Đáp án: x = 2
88. Bài 88: Phân tích x⁴ + 4 thành nhân tử trên số thực
    Đáp án: Không phân tích được trên ℝ
89. Bài 89: Tính (x² + 2x + 3)(x² - 2x + 3)
    Đáp án: x⁴ + 6x² + 9
90. Bài 90: Giải phương trình x⁴ - 5x² + 6 = 0
    Đáp án: x = ±1, ±√6
91. Bài 91: Tính (x + 2)⁴
    Đáp án: x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16
92. Bài 92: Tính (2x - 3)³
    Đáp án: 8x³ - 36x² + 54x - 27
93. Bài 93: Rút gọn (x + 1)(x² - x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)
    Đáp án: 2
94. Bài 94: Giải phương trình (x² - 1)² = 4x²
    Đáp án: x = 0, 1, -1, 2, -2
95. Bài 95: Tính (x³ + 3x² + 3x + 1)²
    Đáp án: x⁶ + 6x⁵ + 15x⁴ + 20x³ + 15x² + 6x + 1
96. Bài 96: Giải phương trình x⁴ - 1 = 0
    Đáp án: x = ±1, ±i
97. Bài 97: Tính (x - 2)(x² + 2x + 4)
    Đáp án: x³ - 8
98. Bài 98: Rút gọn (x + y)³ - (x - y)³
    Đáp án: 6xy(x + y)
99. Bài 99: Tính (x + 2)(x³ - 2x² + 4x - 8)
    Đáp án: x⁴ + 8
100. Bài 100: Giải phương trình (x - 1)(x + 1)(x² + 1) = 0
     Đáp án: x = ±1

Toán 8 – Bài 7: Nhân đa thức với đa thức – Lý thuyết và bài tập có đáp án

Toán 8 – Bài 7: Nhân đa thức với đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án

Bài học hôm nay giúp học sinh lớp 8 hiểu cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức, là kiến thức quan trọng trong chương trình đại số lớp 8.

I. Kiến thức cần nhớ

Phép nhân đa thức với đa thức được thực hiện bằng cách nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại và rút gọn biểu thức nếu có thể.

Công thức tổng quát:

Nếu 
P(x) = a₁x^m + a₂x^{m-1} + ... + a_k và 
Q(x) = b₁x^n + b₂x^{n-1} + ... + b_t
thì
P(x) × Q(x) = (a₁x^m + ... + a_k) × (b₁x^n + ... + b_t)
= a₁b₁x^{m+n} + a₁b₂x^{m+n-1} + ... + a_kb_t
  

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính tích của đa thức

P(x) = x + 2 và Q(x) = 3x - 5

Ta có:

P(x) × Q(x) = (x + 2)(3x - 5)
            = x × 3x + x × (-5) + 2 × 3x + 2 × (-5)
            = 3x² - 5x + 6x - 10
            = 3x² + x - 10
  

III. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Nhân các đa thức sau:

a) (2x + 3)(x - 4)
b) (x² + x)(x - 1)
  

Đáp án:

a) (2x + 3)(x - 4) = 2x × x + 2x × (-4) + 3 × x + 3 × (-4)
                   = 2x² - 8x + 3x - 12
                   = 2x² - 5x - 12

b) (x² + x)(x - 1) = x² × x + x² × (-1) + x × x + x × (-1)
                   = x³ - x² + x² - x
                   = x³ - x
  

Bài 2:

Rút gọn biểu thức:

(x + 3)(x² - 2x + 1)
  

Đáp án:

= x × (x² - 2x + 1) + 3 × (x² - 2x + 1)
= x³ - 2x² + x + 3x² - 6x + 3
= x³ + x² - 5x + 3
  

IV. Ghi nhớ

• Nhân đa thức với đa thức bằng cách nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
• Sau khi nhân, cộng các hạng tử đồng dạng và rút gọn biểu thức.
• Phép nhân đa thức là nền tảng để học các phép toán đại số phức tạp hơn.

V. Liên hệ và mở rộng

Kiến thức này giúp học sinh phát triển kỹ năng giải các bài toán đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình đa thức.

Xem thêm bài trước: Toán 8 – Bài 6: Nhân đơn thức với đa thức

VI. Kết luận

Nắm vững phép nhân đa thức với đa thức giúp học sinh tự tin giải các bài toán đại số lớp 8 và các bài toán phức tạp hơn trong các năm học tiếp theo.

Chúc các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!