Bài 9: Các hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán 8 Tập 1
Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những công thức quan trọng giúp các em học sinh lớp 8 dễ dàng tính toán và phân tích đa thức. Việc ghi nhớ và vận dụng chính xác các hằng đẳng thức sẽ giúp giải quyết nhiều bài toán đại số hiệu quả.
1. Các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản
- Bình phương của một tổng:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - Bình phương của một hiệu:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - Hiệu hai bình phương:
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) - Lập phương của một tổng:
\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) - Lập phương của một hiệu:
\((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) - Hiệu hai lập phương:
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) - Tổng hai lập phương:
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính \( (x + 3)^2 \)
Giải:
\( (x + 3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)
Ví dụ 2: Phân tích \( x^2 - 16 \) thành nhân tử
Giải:
Đây là hiệu hai bình phương, nên:
\( x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \)
Ví dụ 3: Tính \( (2x - 1)^3 \)
Giải:
\( (2x - 1)^3 = (2x)^3 - 3 \times (2x)^2 \times 1 + 3 \times (2x) \times 1^2 - 1^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x -1 \)
3. Bài tập tự luyện có đáp án
- Tính \( (x + 5)^2 \)
Đáp án: \( x^2 + 10x + 25 \) - Phân tích \( a^2 - 9b^2 \)
Đáp án: \( (a - 3b)(a + 3b) \) - Tính \( (3x - 2)^3 \)
Đáp án: \( 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 \) - Phân tích \( x^3 + 27 \)
Đáp án: \( (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \) - Tính \( (a - b)^2 \)
Đáp án: \( a^2 - 2ab + b^2 \)
4. Lời kết
Việc ghi nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp các em học sinh lớp 8 giải toán nhanh và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để áp dụng thành thạo trong các bài toán đại số.
Chúc các em học tập tốt và thành công trong môn Toán!
