Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8 Tập 1

Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Việc phân tích đa thức giúp chúng ta rút gọn biểu thức, giải phương trình và làm nhiều bài toán đại số khác dễ dàng hơn.

1. Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn một đa thức dưới dạng tích các đa thức khác có bậc thấp hơn.

Nói cách khác, nếu đa thức \( P(x) \) có thể viết dưới dạng:

\( P(x) = A(x) \times B(x) \times \cdots \)

thì ta gọi đó là phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phổ biến

• Phương pháp đặt nhân tử chung: Tìm nhân tử chung lớn nhất của tất cả các hạng tử trong đa thức để đưa ra ngoài dấu ngoặc.
• Phương pháp nhóm hạng tử: Chia đa thức thành các nhóm hạng tử và phân tích từng nhóm.
• Phương pháp sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Như bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương, lập phương tổng hoặc hiệu, v.v.
• Phương pháp nhân tử từng phần: Dùng khi đa thức có nhiều biến hoặc bậc cao.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức \( x^2 - 9 \)

Giải: Đây là hiệu hai bình phương, ta có:

\( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức \( x^2 + 5x + 6 \)

Giải: Tìm hai số có tổng là 5, tích là 6 là 2 và 3, nên:

\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức \( 3x^3 + 6x^2 \)

Giải: Đặt nhân tử chung \( 3x^2 \) ta được:

\( 3x^3 + 6x^2 = 3x^2(x + 2) \)

4. Bài tập tự luyện có đáp án

1. Phân tích đa thức: \( x^2 - 16 \)
   Đáp án: \( (x - 4)(x + 4) \)
2. Phân tích đa thức: \( x^2 + 7x + 12 \)
   Đáp án: \( (x + 3)(x + 4) \)
3. Phân tích đa thức: \( 4x^2 - 25 \)
   Đáp án: \( (2x - 5)(2x + 5) \)
4. Phân tích đa thức: \( 2x^3 + 4x^2 \)
   Đáp án: \( 2x^2(x + 2) \)
5. Phân tích đa thức: \( x^3 + 3x^2 - x - 3 \)
   Đáp án: \( (x + 3)(x^2 - 1) = (x + 3)(x - 1)(x + 1) \)

5. Lời kết

Phân tích đa thức thành nhân tử là bước quan trọng giúp các em giải quyết các bài toán đại số hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên các phương pháp trên để nâng cao kỹ năng.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán lớp 8!

Toán 8 – Bài 2: Đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập tự luyện có đáp án

Chủ đề: Đại số lớp 8 – Phép nhân và chia đa thức

I. Đa thức là gì?

Đa thức là biểu thức đại số gồm nhiều đơn thức cộng hoặc trừ với nhau.

Mỗi đơn thức trong đa thức được gọi là một hạng tử.

Ví dụ:

A(x) = 3x2 - 2x + 5

Đây là một đa thức một biến gồm 3 hạng tử: 3x², −2x, 5.

II. Sắp xếp đa thức

Đa thức thường được viết theo lũy thừa giảm dần của biến.

Ví dụ:

P(x) = x3 - 4x + 2x2 ⇒ Sắp xếp lại: x3 + 2x2 - 4x

III. Bậc của đa thức

• Đa thức một biến: Bậc là số mũ cao nhất của biến.
• Đa thức nhiều biến: Bậc là tổng số mũ lớn nhất trong các hạng tử.

Ví dụ:

A(x) = 3x2 + 5x − 1 → Bậc: 2

B(x, y) = 2x2y + 4xy3 − 1 → Bậc: 4 (vì xy³ có tổng mũ 1 + 3 = 4)

IV. Đa thức một biến và nhiều biến

• Đa thức một biến: chỉ chứa một biến, ví dụ: x.
• Đa thức nhiều biến: chứa hai hoặc nhiều biến, ví dụ: x, y.

V. Ví dụ minh họa

1) Q(x) = -5x4 + 3x2 - 7
   → Đa thức một biến, bậc 4, gồm 3 hạng tử

2) M(x, y) = x2y + 2xy2 + 5
   → Đa thức hai biến, bậc 3 (từ xy²: 1 + 2 = 3)

VI. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Viết lại các đa thức sau theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến:

a) A(x) = 2x + 3x² - 5
b) B(x) = x - x³ + 4x²

Đáp án:

a) A(x) = 3x² + 2x - 5
b) B(x) = -x³ + 4x² + x

Bài 2:

Xác định bậc của các đa thức sau:

a) P(x) = 4x³ - x² + 6
b) Q(x, y) = x²y + 2xy² + 1

Đáp án:

a) Bậc: 3
b) Bậc: 3 (từ xy² có bậc 1 + 2 = 3)

Bài 3:

Cho các biểu thức sau. Hãy cho biết đó là đa thức một biến hay nhiều biến:

a) A(x) = x² - 3x + 7
b) B(x, y) = 5xy - 2x + 4

Đáp án:

a) Đa thức một biến
b) Đa thức hai biến

VII. Tổng kết

• Đa thức là tổng (hoặc hiệu) các đơn thức.
• Đa thức được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
• Bậc của đa thức rất quan trọng trong các phép tính và giải phương trình.
• Cần phân biệt rõ giữa đa thức một biến và đa thức nhiều biến.

Hãy luyện tập thêm các bài tập trong SGK Toán 8 và vở bài tập để củng cố kiến thức về đa thức nhé!

Đa Thức Là Gì? Toàn Bộ Kiến Thức Cốt Lõi Lớp 8 + Bài Tập Thực Hành Toán 8

🧮 Đa Thức Là Gì? Toàn Bộ Kiến Thức Cốt Lõi Lớp 8 + Bài Tập Thực Hành

Đa thức là một trong những khái niệm trọng tâm trong chương trình Toán 8. Đây là bước đầu giúp học sinh tiếp cận với tư duy đại số và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao như nhân, chia, phân tích đa thức thành nhân tử. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ đa thức là gì, cách xác định bậc, thu gọn và sắp xếp đa thức, và đặc biệt là có bài tập mẫu + tự luyện để ôn tập hiệu quả.

📘 1. Khái Niệm Đa Thức

Đa thức là một biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều đơn thức, được nối với nhau bằng dấu cộng (+) hoặc trừ (−).

Ví dụ:

• 2x2 + 3x - 7 là một đa thức
• x3 - x + 1 cũng là một đa thức
• -5x là đơn thức, nhưng cũng được xem là một đa thức bậc 1

Đang tải bài viết...

🧩 2. Các Khái Niệm Quan Trọng

✅ Số hạng:

Mỗi đơn thức trong đa thức là một số hạng.

Ví dụ: Trong 4x2 - 3x + 1, có 3 số hạng: 4x2, -3x, và 1.

✅ Bậc của đa thức:

Là số mũ cao nhất trong các số hạng.

Ví dụ: Đa thức 2x3 + 5x - 6 có bậc 3.

✅ Hệ số:

Là phần số đứng trước biến.

Ví dụ: Trong số hạng -3x2, hệ số là -3.

🛠 3. Cách Thu Gọn và Sắp Xếp Đa Thức

✔ Bước 1: Tìm các số hạng đồng dạng

Số hạng đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến và số mũ.

Ví dụ: 3x2 và -5x2 là đồng dạng.

✔ Bước 2: Cộng/trừ hệ số

3x2 + (-5x2) = -2x2

✔ Bước 3: Sắp xếp theo thứ tự biến (giảm dần)

Ví dụ: x + 5x2 - 3 sắp xếp lại thành 5x2 + x - 3.

✍ Bài Tập Mẫu Có Lời Giải

🧪 Bài 1: Thu gọn đa thức sau:

A = 3x2 - 5x + 7 - 2x2 + 4x - 3

Giải:

• Gom các số hạng đồng dạng: (3x2 - 2x2) + (-5x + 4x) + (7 - 3)
• Thu gọn: x2 - x + 4

Đáp án: A = x2 - x + 4

🧪 Bài 2: Tìm bậc của đa thức sau:

B = 4x3 - 2x2 + 7x - 9

Giải: Bậc cao nhất là 3

Đáp án: Bậc 3

Đang tải bài viết...

🎯 Bài Tập Tự Luyện (Không có lời giải)

Bài 1:

Thu gọn đa thức: P = 2x2 - 3x + 5 + x2 + 7x - 2

Bài 2:

Cho đa thức Q = -3a2 + 4a - 2 + 5a2 - 6a + 7

• a) Thu gọn
• b) Tìm bậc của đa thức

Bài 3:

Sắp xếp đa thức sau theo thứ tự giảm dần theo biến y:

T = -y + 2y3 - y2 + 5

📌 Kết Luận

Hiểu được đa thức và cách xử lý các biểu thức đại số là bước đệm quan trọng cho các chương trình học về phương trình, hệ phương trình và các dạng toán đại số nâng cao. Bạn hãy luyện tập thêm để thành thạo!

🔍 Gợi Ý Tìm Kiếm Liên Quan

• Bài tập đa thức Toán 8 nâng cao
• Cách tìm bậc của đa thức dễ hiểu
• Tổng hợp bài tập rút gọn đa thức có đáp án
• Bài giảng Toán 8 – Đa thức PDF