Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8 Tập 1
Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Việc phân tích đa thức giúp chúng ta rút gọn biểu thức, giải phương trình và làm nhiều bài toán đại số khác dễ dàng hơn.
1. Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn một đa thức dưới dạng tích các đa thức khác có bậc thấp hơn.
Nói cách khác, nếu đa thức \( P(x) \) có thể viết dưới dạng:
\( P(x) = A(x) \times B(x) \times \cdots \)
thì ta gọi đó là phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phổ biến
- Phương pháp đặt nhân tử chung: Tìm nhân tử chung lớn nhất của tất cả các hạng tử trong đa thức để đưa ra ngoài dấu ngoặc.
- Phương pháp nhóm hạng tử: Chia đa thức thành các nhóm hạng tử và phân tích từng nhóm.
- Phương pháp sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Như bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương, lập phương tổng hoặc hiệu, v.v.
- Phương pháp nhân tử từng phần: Dùng khi đa thức có nhiều biến hoặc bậc cao.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Phân tích đa thức \( x^2 - 9 \)
Giải: Đây là hiệu hai bình phương, ta có:
\( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức \( x^2 + 5x + 6 \)
Giải: Tìm hai số có tổng là 5, tích là 6 là 2 và 3, nên:
\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức \( 3x^3 + 6x^2 \)
Giải: Đặt nhân tử chung \( 3x^2 \) ta được:
\( 3x^3 + 6x^2 = 3x^2(x + 2) \)
4. Bài tập tự luyện có đáp án
- Phân tích đa thức: \( x^2 - 16 \)
Đáp án: \( (x - 4)(x + 4) \) - Phân tích đa thức: \( x^2 + 7x + 12 \)
Đáp án: \( (x + 3)(x + 4) \) - Phân tích đa thức: \( 4x^2 - 25 \)
Đáp án: \( (2x - 5)(2x + 5) \) - Phân tích đa thức: \( 2x^3 + 4x^2 \)
Đáp án: \( 2x^2(x + 2) \) - Phân tích đa thức: \( x^3 + 3x^2 - x - 3 \)
Đáp án: \( (x + 3)(x^2 - 1) = (x + 3)(x - 1)(x + 1) \)
5. Lời kết
Phân tích đa thức thành nhân tử là bước quan trọng giúp các em giải quyết các bài toán đại số hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên các phương pháp trên để nâng cao kỹ năng.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán lớp 8!
