Toán 8 – Bài 7: Nhân đa thức với đa thức – Lý thuyết và bài tập có đáp án

Toán 8 – Bài 7: Nhân đa thức với đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án

Bài học hôm nay giúp học sinh lớp 8 hiểu cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức, là kiến thức quan trọng trong chương trình đại số lớp 8.

I. Kiến thức cần nhớ

Phép nhân đa thức với đa thức được thực hiện bằng cách nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại và rút gọn biểu thức nếu có thể.

Công thức tổng quát:

Nếu 
P(x) = a₁x^m + a₂x^{m-1} + ... + a_k và 
Q(x) = b₁x^n + b₂x^{n-1} + ... + b_t
thì
P(x) × Q(x) = (a₁x^m + ... + a_k) × (b₁x^n + ... + b_t)
= a₁b₁x^{m+n} + a₁b₂x^{m+n-1} + ... + a_kb_t
  

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính tích của đa thức

P(x) = x + 2 và Q(x) = 3x - 5

Ta có:

P(x) × Q(x) = (x + 2)(3x - 5)
            = x × 3x + x × (-5) + 2 × 3x + 2 × (-5)
            = 3x² - 5x + 6x - 10
            = 3x² + x - 10
  

III. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Nhân các đa thức sau:

a) (2x + 3)(x - 4)
b) (x² + x)(x - 1)
  

Đáp án:

a) (2x + 3)(x - 4) = 2x × x + 2x × (-4) + 3 × x + 3 × (-4)
                   = 2x² - 8x + 3x - 12
                   = 2x² - 5x - 12

b) (x² + x)(x - 1) = x² × x + x² × (-1) + x × x + x × (-1)
                   = x³ - x² + x² - x
                   = x³ - x
  

Bài 2:

Rút gọn biểu thức:

(x + 3)(x² - 2x + 1)
  

Đáp án:

= x × (x² - 2x + 1) + 3 × (x² - 2x + 1)
= x³ - 2x² + x + 3x² - 6x + 3
= x³ + x² - 5x + 3
  

IV. Ghi nhớ

• Nhân đa thức với đa thức bằng cách nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
• Sau khi nhân, cộng các hạng tử đồng dạng và rút gọn biểu thức.
• Phép nhân đa thức là nền tảng để học các phép toán đại số phức tạp hơn.

V. Liên hệ và mở rộng

Kiến thức này giúp học sinh phát triển kỹ năng giải các bài toán đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình đa thức.

Xem thêm bài trước: Toán 8 – Bài 6: Nhân đơn thức với đa thức

VI. Kết luận

Nắm vững phép nhân đa thức với đa thức giúp học sinh tự tin giải các bài toán đại số lớp 8 và các bài toán phức tạp hơn trong các năm học tiếp theo.

Chúc các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!

Toán 8 – Bài 6: Nhân đơn thức với đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án

Bài học hôm nay giúp học sinh lớp 8 hiểu và vận dụng được cách nhân một đơn thức với một đa thức. Đây là kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình đại số.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số và biến (hoặc chỉ số).

2. Đa thức là tổng các đơn thức với nhau.

3. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

• Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.
• Giữ nguyên dấu phép cộng, trừ giữa các hạng tử.

Công thức tổng quát:

Nếu A = a·x^m là đơn thức và P(x) = b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + ... + b_0 là đa thức thì:
A × P(x) = a·x^m × b_nx^n + a·x^m × b_{n-1}x^{n-1} + ... + a·x^m × b_0

II. Ví dụ minh họa

Cho đơn thức A = 3x² và đa thức P(x) = 2x³ - x + 4

Tính A × P(x):

= 3x² × (2x³ - x + 4)
= 3x² × 2x³ - 3x² × x + 3x² × 4
= 6x^{5} - 3x^{3} + 12x^{2}

III. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Nhân đơn thức với đa thức:

a) A = 4x, P(x) = x² - 3x + 5
b) B = -2x³, Q(x) = 3x² + x - 1

Đáp án:

a) 4x × (x² - 3x + 5) = 4x³ - 12x² + 20x
b) -2x³ × (3x² + x - 1) = -6x^{5} - 2x^{4} + 2x^{3}

Bài 2:

Rút gọn biểu thức sau:

3x × (2x² - x + 4) - 2x² × (x - 3)

Đáp án:

= 3x × 2x² - 3x × x + 3x × 4 - 2x² × x + 2x² × 3
= 6x^{3} - 3x^{2} + 12x - 2x^{3} + 6x^{2}
= (6x^{3} - 2x^{3}) + (-3x^{2} + 6x^{2}) + 12x
= 4x^{3} + 3x^{2} + 12x

IV. Ghi nhớ

• Nhân đơn thức với đa thức bằng cách nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.
• Giữ nguyên dấu cộng/trừ giữa các hạng tử.
• Rút gọn kết quả nếu có thể.

V. Liên hệ và mở rộng

Kiến thức nhân đơn thức với đa thức là tiền đề để học các phép toán phức tạp hơn như nhân đa thức với đa thức, khai triển đa thức, và giải phương trình đa thức.

Xem thêm bài trước: Toán 8 – Bài 5: Phép trừ các đa thức một biến

VI. Kết luận

Nắm chắc phép nhân đơn thức với đa thức giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán đại số lớp 8 dễ dàng và chính xác.

Chúc các em học tốt và luyện tập thường xuyên!