Toán 8: Tìm đa thức f(x) khi biết f(x−1) Kèm lời giải chi tiết | Blog Học cùng con

Tại Blog Học cùng con (buicongthang.blogspot.com), chúng tôi luôn cố gắng trình bày các bài Toán 8 theo cách dễ hiểu nhất, để phụ huynh có thể đồng hành cùng con học tập tại nhà.

Trong chương trình Toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống, dạng bài tìm đa thức f(x) khi biết f(x − 1) là dạng nền tảng, giúp học sinh rèn tư duy biến đổi và làm quen với khái niệm hàm số.

Minh họa bài Toán 8: Tìm đa thức f(x) khi biết f(x−1) Từ Blog Học cùng con

Toán 8: Tìm đa thức f(x) khi biết f(x−1)

Đề bài Toán 8 Tìm đa thức f(x) khi biết f(x−1) Kèm lời giải chi tiết

Tìm đa thức f(x) biết rằng:

f(x − 1) = x³ + 3x + 1

Cách giải dễ hiểu cho học sinh Toán 8

Bước 1: Đặt biến phụ

Để bài toán trở nên đơn giản hơn, ta đặt:

u = x − 1  ⇒  x = u + 1

Khi đó, biểu thức f(x − 1) sẽ được viết lại thành f(u).

Bước 2: Thay biến vào biểu thức đã cho

Ta thay x = u + 1 vào biểu thức bên phải:

f(u) = (u + 1)³ + 3(u + 1) + 1

Bước 3: Khai triển và rút gọn

Khai triển lũy thừa (đây là dạng bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ):

• (u + 1)³ = u³ + 3u² + 3u + 1

Thay vào và rút gọn:

f(u) = u³ + 3u² + 3u + 1 + 3u + 3 + 1

f(u) = u³ + 3u² + 6u + 5

Bước 4: Kết luận

Vì u chỉ là biến trung gian, ta thay lại u = x.

f(x) = x³ + 3x² + 6x + 5

Ghi nhớ cho học sinh Toán 8

• Khi gặp dạng f(x − a), hãy đặt biến phụ để đưa về f(u).
• Luôn thay lại biến ban đầu sau khi rút gọn.
• Dạng bài này rất quan trọng khi học tiếp các bài về hàm số ở lớp trên.

Blog Học cùng con hy vọng bài giải này giúp các em học sinh Toán 8 học chắc kiến thức trên lớp, đồng thời giúp phụ huynh dễ dàng hướng dẫn con tại nhà.

🔎 Bài viết liên quan

Bài 9: Các hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán 8 Tập 1

Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những công thức quan trọng giúp các em học sinh lớp 8 dễ dàng tính toán và phân tích đa thức. Việc ghi nhớ và vận dụng chính xác các hằng đẳng thức sẽ giúp giải quyết nhiều bài toán đại số hiệu quả.

1. Các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản

• Bình phương của một tổng:
  \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• Bình phương của một hiệu:
  \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• Hiệu hai bình phương:
  \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• Lập phương của một tổng:
  \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
• Lập phương của một hiệu:
  \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)
• Hiệu hai lập phương:
  \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
• Tổng hai lập phương:
  \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính \( (x + 3)^2 \)

Giải:
\( (x + 3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)

Ví dụ 2: Phân tích \( x^2 - 16 \) thành nhân tử

Giải:
Đây là hiệu hai bình phương, nên:
\( x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \)

Ví dụ 3: Tính \( (2x - 1)^3 \)

Giải:
\( (2x - 1)^3 = (2x)^3 - 3 \times (2x)^2 \times 1 + 3 \times (2x) \times 1^2 - 1^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x -1 \)

3. Bài tập tự luyện có đáp án

1. Tính \( (x + 5)^2 \)
   Đáp án: \( x^2 + 10x + 25 \)
2. Phân tích \( a^2 - 9b^2 \)
   Đáp án: \( (a - 3b)(a + 3b) \)
3. Tính \( (3x - 2)^3 \)
   Đáp án: \( 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 \)
4. Phân tích \( x^3 + 27 \)
   Đáp án: \( (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \)
5. Tính \( (a - b)^2 \)
   Đáp án: \( a^2 - 2ab + b^2 \)

4. Lời kết

Việc ghi nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp các em học sinh lớp 8 giải toán nhanh và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để áp dụng thành thạo trong các bài toán đại số.

Chúc các em học tập tốt và thành công trong môn Toán!