Toán 8 – Bài 7: Nhân đa thức với đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án
Bài học hôm nay giúp học sinh lớp 8 hiểu cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức, là kiến thức quan trọng trong chương trình đại số lớp 8.
I. Kiến thức cần nhớ
Phép nhân đa thức với đa thức được thực hiện bằng cách nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại và rút gọn biểu thức nếu có thể.
Công thức tổng quát:
Nếu
P(x) = a₁x^m + a₂x^{m-1} + ... + a_k và
Q(x) = b₁x^n + b₂x^{n-1} + ... + b_t
thì
P(x) × Q(x) = (a₁x^m + ... + a_k) × (b₁x^n + ... + b_t)
= a₁b₁x^{m+n} + a₁b₂x^{m+n-1} + ... + a_kb_t
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tính tích của đa thức
P(x) = x + 2 và Q(x) = 3x - 5
Ta có:
P(x) × Q(x) = (x + 2)(3x - 5)
= x × 3x + x × (-5) + 2 × 3x + 2 × (-5)
= 3x² - 5x + 6x - 10
= 3x² + x - 10
III. Bài tập tự luyện có đáp án
Bài 1:
Nhân các đa thức sau:
a) (2x + 3)(x - 4) b) (x² + x)(x - 1)
Đáp án:
a) (2x + 3)(x - 4) = 2x × x + 2x × (-4) + 3 × x + 3 × (-4)
= 2x² - 8x + 3x - 12
= 2x² - 5x - 12
b) (x² + x)(x - 1) = x² × x + x² × (-1) + x × x + x × (-1)
= x³ - x² + x² - x
= x³ - x
Bài 2:
Rút gọn biểu thức:
(x + 3)(x² - 2x + 1)
Đáp án:
= x × (x² - 2x + 1) + 3 × (x² - 2x + 1) = x³ - 2x² + x + 3x² - 6x + 3 = x³ + x² - 5x + 3
IV. Ghi nhớ
- Nhân đa thức với đa thức bằng cách nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
- Sau khi nhân, cộng các hạng tử đồng dạng và rút gọn biểu thức.
- Phép nhân đa thức là nền tảng để học các phép toán đại số phức tạp hơn.
V. Liên hệ và mở rộng
Kiến thức này giúp học sinh phát triển kỹ năng giải các bài toán đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình đa thức.
Xem thêm bài trước: Toán 8 – Bài 6: Nhân đơn thức với đa thức
VI. Kết luận
Nắm vững phép nhân đa thức với đa thức giúp học sinh tự tin giải các bài toán đại số lớp 8 và các bài toán phức tạp hơn trong các năm học tiếp theo.
Chúc các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!
