Bài 9: Các hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán 8 Tập 1

Bài 9: Các hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán 8 Tập 1

Bài 9: Các hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán 8 Tập 1

Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những công thức quan trọng giúp các em học sinh lớp 8 dễ dàng tính toán và phân tích đa thức. Việc ghi nhớ và vận dụng chính xác các hằng đẳng thức sẽ giúp giải quyết nhiều bài toán đại số hiệu quả.

1. Các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản

  • Bình phương của một tổng:
    \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
  • Bình phương của một hiệu:
    \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
  • Hiệu hai bình phương:
    \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
  • Lập phương của một tổng:
    \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
  • Lập phương của một hiệu:
    \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)
  • Hiệu hai lập phương:
    \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
  • Tổng hai lập phương:
    \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính \( (x + 3)^2 \)

Giải:
\( (x + 3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)

Ví dụ 2: Phân tích \( x^2 - 16 \) thành nhân tử

Giải:
Đây là hiệu hai bình phương, nên:
\( x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \)

Ví dụ 3: Tính \( (2x - 1)^3 \)

Giải:
\( (2x - 1)^3 = (2x)^3 - 3 \times (2x)^2 \times 1 + 3 \times (2x) \times 1^2 - 1^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x -1 \)

3. Bài tập tự luyện có đáp án

  1. Tính \( (x + 5)^2 \)
    Đáp án: \( x^2 + 10x + 25 \)
  2. Phân tích \( a^2 - 9b^2 \)
    Đáp án: \( (a - 3b)(a + 3b) \)
  3. Tính \( (3x - 2)^3 \)
    Đáp án: \( 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 \)
  4. Phân tích \( x^3 + 27 \)
    Đáp án: \( (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \)
  5. Tính \( (a - b)^2 \)
    Đáp án: \( a^2 - 2ab + b^2 \)

4. Lời kết

Việc ghi nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp các em học sinh lớp 8 giải toán nhanh và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để áp dụng thành thạo trong các bài toán đại số.

Chúc các em học tập tốt và thành công trong môn Toán!

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8 Tập 1

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8 Tập 1

Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Việc phân tích đa thức giúp chúng ta rút gọn biểu thức, giải phương trình và làm nhiều bài toán đại số khác dễ dàng hơn.

1. Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn một đa thức dưới dạng tích các đa thức khác có bậc thấp hơn.

Nói cách khác, nếu đa thức \( P(x) \) có thể viết dưới dạng:

\( P(x) = A(x) \times B(x) \times \cdots \)

thì ta gọi đó là phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phổ biến

  • Phương pháp đặt nhân tử chung: Tìm nhân tử chung lớn nhất của tất cả các hạng tử trong đa thức để đưa ra ngoài dấu ngoặc.
  • Phương pháp nhóm hạng tử: Chia đa thức thành các nhóm hạng tử và phân tích từng nhóm.
  • Phương pháp sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Như bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương, lập phương tổng hoặc hiệu, v.v.
  • Phương pháp nhân tử từng phần: Dùng khi đa thức có nhiều biến hoặc bậc cao.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức \( x^2 - 9 \)

Giải: Đây là hiệu hai bình phương, ta có:

\( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức \( x^2 + 5x + 6 \)

Giải: Tìm hai số có tổng là 5, tích là 6 là 2 và 3, nên:

\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức \( 3x^3 + 6x^2 \)

Giải: Đặt nhân tử chung \( 3x^2 \) ta được:

\( 3x^3 + 6x^2 = 3x^2(x + 2) \)

4. Bài tập tự luyện có đáp án

  1. Phân tích đa thức: \( x^2 - 16 \)
    Đáp án: \( (x - 4)(x + 4) \)
  2. Phân tích đa thức: \( x^2 + 7x + 12 \)
    Đáp án: \( (x + 3)(x + 4) \)
  3. Phân tích đa thức: \( 4x^2 - 25 \)
    Đáp án: \( (2x - 5)(2x + 5) \)
  4. Phân tích đa thức: \( 2x^3 + 4x^2 \)
    Đáp án: \( 2x^2(x + 2) \)
  5. Phân tích đa thức: \( x^3 + 3x^2 - x - 3 \)
    Đáp án: \( (x + 3)(x^2 - 1) = (x + 3)(x - 1)(x + 1) \)

5. Lời kết

Phân tích đa thức thành nhân tử là bước quan trọng giúp các em giải quyết các bài toán đại số hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên các phương pháp trên để nâng cao kỹ năng.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán lớp 8!

Tổng hợp 100 bài tập đa thức lớp 8 có đáp án chi tiết, bao gồm cộng trừ đa thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử và bài tập nâng cao

100 Bài Tập Đa Thức Lớp 8 Có Đáp Án - Tự Luyện Toán Đại Số

100 Bài Tập Đa Thức Lớp 8 Có Đáp Án - Tự Luyện Toán Đại Số

Bộ bài tập gồm 100 câu hỏi đa dạng về đa thức, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh lớp 8 luyện tập và nâng cao kỹ năng đại số.

Phần 1: Cộng, trừ đa thức (20 bài)

  1. Bài 1: Tính (3x2 + 5x - 2) + (2x2 - 3x + 4)
    Đáp án: 5x2 + 2x + 2
  2. Bài 2: Tính (5x3 - 2x + 7) - (3x3 + x - 5)
    Đáp án: 2x3 - 3x + 12
  3. Bài 3: Rút gọn (x2 + 3x + 4) + (2x2 - x + 1)
    Đáp án: 3x2 + 2x + 5
  4. Bài 4: Tính (4x2 - x + 3) - (x2 + 2x - 1)
    Đáp án: 3x2 - 3x + 4
  5. Bài 5: Tính (7x3 + 2x2 - x) + (-5x3 + 3x - 4)
    Đáp án: 2x3 + 2x2 + 2x - 4
  6. Bài 6: Rút gọn (2x4 - 3x2 + 5) - (x4 + x2 - 2)
    Đáp án: x4 - 4x2 + 7
  7. Bài 7: Tính (x3 - 4x + 6) + (2x3 + x - 5)
    Đáp án: 3x3 - 3x + 1
  8. Bài 8: Tính (5x2 - x + 1) - (2x2 + 3x - 4)
    Đáp án: 3x2 - 4x + 5
  9. Bài 9: Rút gọn (3x3 + 2x - 7) + (-3x3 + 5x + 10)
    Đáp án: 7x + 3
  10. Bài 10: Tính (4x2 - 3x + 8) - (4x2 - 2x + 3)
    Đáp án: -x + 5
  11. Bài 11: Tính (x4 + 3x2 - 5) + (2x4 - x2 + 4)
    Đáp án: 3x4 + 2x2 - 1
  12. Bài 12: Tính (6x3 - 7x + 2) - (4x3 + x - 5)
    Đáp án: 2x3 - 8x + 7
  13. Bài 13: Rút gọn (5x2 - 3x + 7) + (x2 + 4x - 2)
    Đáp án: 6x2 + x + 5
  14. Bài 14: Tính (x3 + 2x - 1) - (2x3 - x + 4)
    Đáp án: -x3 + 3x - 5
  15. Bài 15: Tính (3x2 + x - 6) + (-x2 + 4x + 2)
    Đáp án: 2x2 + 5x - 4
  16. Bài 16: Rút gọn (7x3 - 5x + 8) - (3x3 + 2x - 4)
    Đáp án: 4x3 - 7x + 12
  17. Bài 17: Tính (x2 + 3x - 5) + (2x2 - 4x + 6)
    Đáp án: 3x2 - x + 1
  18. Bài 18: Tính (4x4 - x2 + 7) - (2x4 + 3x2 - 5)
    Đáp án: 2x4 - 4x2 + 12
  19. Bài 19: Rút gọn (5x3 + 2x - 4) + (-5x3 + 3x + 9)
    Đáp án: 5x + 5
  20. Bài 20: Tính (6x2 - 4x + 1) - (x2 - 5x + 3)
    Đáp án: 5x2 + x - 2

Phần 2: Nhân đơn thức với đa thức (20 bài)

  1. Bài 21: Tính 3x × (2x2 - x + 4)
    Đáp án: 6x3 - 3x2 + 12x
  2. Bài 22: Tính -2x2 × (x3 + 3x - 5)
    Đáp án: -2x5 - 6x3 + 10x2
  3. Bài 23: Tính 5 × (x2 - 4x + 7)
    Đáp án: 5x2 - 20x + 35
  4. Bài 24: Tính -x × (3x2 - 2x + 1)
    Đáp án: -3x3 + 2x2 - x
  5. Bài 25: Tính 4x3 × (x2 + x - 1)
    Đáp án: 4x5 + 4x4 - 4x3
  6. Bài 26: Tính -3x2 × (2x3 - x + 4)
    Đáp án: -6x5 + 3x3 - 12x2
  7. Bài 27: Tính 2 × (x4 - 5x2 + 6)
    Đáp án: 2x4 - 10x2 + 12
  8. Bài 28: Tính x × (4x3 + 3x2 - 2x + 1)
    Đáp án: 4x4 + 3x3 - 2x2 + x
  9. Bài 29: Tính -5x × (x2 - 2x + 3)
    Đáp án: -5x3 + 10x2 - 15x
  10. Bài 30: Tính 6x2 × (x3 - x + 2)
    Đáp án: 6x5 - 6x3 + 12x2
  11. Bài 31: Tính -x3 × (2x2 + 4x - 5)
    Đáp án: -2x5 - 4x4 + 5x3
  12. Bài 32: Tính 3x × (x4 - 3x2 + 1)
    Đáp án: 3x5 - 9x3 + 3x
  13. Bài 33: Tính -2 × (x3 + 2x - 4)
    Đáp án: -2x3 - 4x + 8
  14. Bài 34: Tính 5x2 × (x2 - x + 3)
    Đáp án: 5x4 - 5x3 + 15x2
  15. Bài 35: Tính x3 × (3x3 - x + 2)
    Đáp án: 3x6 - x4 + 2x3
  16. Bài 36: Tính -4x × (2x2 + 5x - 1)
    Đáp án: -8x3 - 20x2 + 4x
  17. Bài 37: Tính 7 × (x3 - 4x + 6)
    Đáp án: 7x3 - 28x + 42
  18. Bài 38: Tính -x2 × (x2 - 3x + 5)
    Đáp án: -x4 + 3x3 - 5x2
  19. Bài 39: Tính 3x × (x3 + 2x2 - x + 1)
    Đáp án: 3x4 + 6x3 - 3x2 + 3x
  20. Bài 40: Tính -2x × (x4 - x3 + 2x - 5)
    Đáp án: -2x5 + 2x4 - 4x2 + 10x

Phần 3: Nhân đa thức với đa thức (20 bài)

  1. Bài 41: Tính (x + 2)(x2 - x + 3)
    Đáp án: x3 + x2 + x + 6
  2. Bài 42: Tính (2x - 3)(x2 + x - 1)
    Đáp án: 2x3 + x2 - 5x + 3
  3. Bài 43: Tính (x - 1)(x2 + 2x + 1)
    Đáp án: x3 + x2 - x - 1
  4. Bài 44: Tính (3x + 4)(x2 - 2x + 5)
    Đáp án: 3x3 + 6x2 + 7x + 20
  5. Bài 45: Tính (x + 5)(x2 - 3x + 4)
    Đáp án: x3 + 2x2 - 11x + 20
  6. Bài 46: Tính (2x - 1)(x2 + 3x - 2)
    Đáp án: 2x3 + 5x2 - 7x + 2
  7. Bài 47: Tính (x - 3)(x2 + x + 1)
    Đáp án: x3 - 2x2 - 2x - 3
  8. Bài 48: Tính (4x + 1)(x2 - 3x + 2)
    Đáp án: 4x3 - 11x2 + 8x + 2
  9. Bài 49: Tính (x + 1)(x2 - x + 1)
    Đáp án: x3 + 1
  10. Bài 50: Tính (3x - 4)(x2 + x + 1)
    Đáp án: 3x3 - x2 - x - 4
  11. Bài 51: Tính (x - 2)(x2 - 4x + 4)
    Đáp án: x3 - 6x2 + 12x - 8
  12. Bài 52: Tính (2x + 3)(2x2 - x + 1)
    Đáp án: 4x3 + 4x2 + x + 3
  13. Bài 53: Tính (x + 4)(x2 + x + 1)
    Đáp án: x3 + 5x2 + 5x + 4
  14. Bài 54: Tính (x - 1)(x2 + 3x + 3)
    Đáp án: x3 + 2x2
  15. Bài 55: Tính (3x + 2)(x2 - 2x + 5)
    Đáp án: 3x3 - 2x2 + 11x + 10
  16. Bài 56: Tính (x - 3)(x2 + 4x + 9)
    Đáp án: x3 + x2 - 3x - 27

Phần 4: Phân tích đa thức thành nhân tử (20 bài)

  1. Bài 61: Phân tích x2 - 9
    Đáp án: (x - 3)(x + 3)
  2. Bài 62: Phân tích x2 + 5x + 6
    Đáp án: (x + 2)(x + 3)
  3. Bài 63: Phân tích x2 - 2x - 8
    Đáp án: (x - 4)(x + 2)
  4. Bài 64: Phân tích 4x2 - 25
    Đáp án: (2x - 5)(2x + 5)
  5. Bài 65: Phân tích x2 + 7x + 10
    Đáp án: (x + 2)(x + 5)
  6. Bài 66: Phân tích x2 - 6x + 9
    Đáp án: (x - 3)2
  7. Bài 67: Phân tích x2 + 2x - 15
    Đáp án: (x + 5)(x - 3)
  8. Bài 68: Phân tích 9x2 - 16
    Đáp án: (3x - 4)(3x + 4)
  9. Bài 69: Phân tích x2 - 10x + 25
    Đáp án: (x - 5)2
  10. Bài 70: Phân tích 4x2 + 12x + 9
    Đáp án: (2x + 3)2
  11. Bài 71: Phân tích x3 + 3x2 - x - 3
    Đáp án: (x + 3)(x2 - 1) = (x + 3)(x - 1)(x + 1)
  12. Bài 72: Phân tích x3 - 27
    Đáp án: (x - 3)(x2 + 3x + 9)
  13. Bài 73: Phân tích x3 + 8
    Đáp án: (x + 2)(x2 - 2x + 4)
  14. Bài 74: Phân tích x4 - 16
    Đáp án: (x2 - 4)(x2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x2 + 4)
  15. Bài 75: Phân tích x4 - 1
    Đáp án: (x2 - 1)(x2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x2 + 1)
  16. Bài 76: Phân tích x3 - x
    Đáp án: x(x2 - 1) = x(x - 1)(x + 1)
  17. Bài 77: Phân tích x3 + x2 - x - 1
    Đáp án: (x2 - 1)(x + 1) = (x - 1)(x + 1)2
  18. Bài 78: Phân tích x3 - 4x2 + 4x
    Đáp án: x(x - 2)2
  19. Bài 79: Phân tích x3 - 9x
    Đáp án: x(x - 3)(x + 3)
  20. Bài 80: Phân tích 8x3 - 27
    Đáp án: (2x - 3)(4x2 + 6x + 9)

Phần 5: Bài tập nâng cao, ứng dụng (20 bài)

  1. Bài 81: Tính (x + 1)3
    Đáp án: x3 + 3x2 + 3x + 1
  2. Bài 82: Giải phương trình (x - 2)(x + 3) = 0
    Đáp án: x = 2 hoặc x = -3
  3. Bài 83: Tính (2x - 1)2
    Đáp án: 4x2 - 4x + 1
  4. Bài 84: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9)
    Đáp án: x3 + 27
  5. Bài 85: Rút gọn biểu thức (x2 - 1)2 - (x + 1)2(x - 1)2
    Đáp án: 0
  6. Bài 86: Tính (x - 1)3 + (x + 1)3
    Đáp án: 2x3 + 6x
  7. Bài 87: Giải phương trình x3 - 8 = 0
    Đáp án: x = 2
  8. Bài 88: Phân tích x4 + 4 thành nhân tử trên số thực
    Đáp án: Không phân tích được trên ℝ
  9. Bài 89: Tính (x2 + 2x + 3)(x2 - 2x + 3)
    Đáp án: x4 + 6x2 + 9
  10. Bài 90: Giải phương trình x4 - 5x2 + 6 = 0
    Đáp án: x = ±1, ±√6
  11. Bài 91: Tính (x + 2)4
    Đáp án: x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16
  12. Bài 92: Tính (2x - 3)3
    Đáp án: 8x3 - 36x2 + 54x - 27
  13. Bài 93: Rút gọn (x + 1)(x2 - x + 1) - (x - 1)(x2 + x + 1)
    Đáp án: 2
  14. Bài 94: Giải phương trình (x2 - 1)2 = 4x2
    Đáp án: x = 0, 1, -1, 2, -2
  15. Bài 95: Tính (x3 + 3x2 + 3x + 1)2
    Đáp án: x6 + 6x5 + 15x4 + 20x3 + 15x2 + 6x + 1
  16. Bài 96: Giải phương trình x4 - 1 = 0
    Đáp án: x = ±1, ±i
  17. Bài 97: Tính (x - 2)(x2 + 2x + 4)
    Đáp án: x3 - 8
  18. Bài 98: Rút gọn (x + y)3 - (x - y)3
    Đáp án: 6xy(x + y)
  19. Bài 99: Tính (x + 2)(x3 - 2x2 + 4x - 8)
    Đáp án: x4 + 8
  20. Bài 100: Giải phương trình (x - 1)(x + 1)(x2 + 1) = 0
    Đáp án: x = ±1

Toán 8 – Bài 7: Nhân đa thức với đa thức – Lý thuyết và bài tập có đáp án

Toán 8 – Bài 7: Nhân đa thức với đa thức – Lý thuyết và bài tập có đáp án

Toán 8 – Bài 7: Nhân đa thức với đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án

Bài học hôm nay giúp học sinh lớp 8 hiểu cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức, là kiến thức quan trọng trong chương trình đại số lớp 8.

I. Kiến thức cần nhớ

Phép nhân đa thức với đa thức được thực hiện bằng cách nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại và rút gọn biểu thức nếu có thể.

Công thức tổng quát:

Nếu 
P(x) = a₁x^m + a₂x^{m-1} + ... + a_k và 
Q(x) = b₁x^n + b₂x^{n-1} + ... + b_t
thì
P(x) × Q(x) = (a₁x^m + ... + a_k) × (b₁x^n + ... + b_t)
= a₁b₁x^{m+n} + a₁b₂x^{m+n-1} + ... + a_kb_t
  

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính tích của đa thức

P(x) = x + 2 và Q(x) = 3x - 5

Ta có:

P(x) × Q(x) = (x + 2)(3x - 5)
            = x × 3x + x × (-5) + 2 × 3x + 2 × (-5)
            = 3x² - 5x + 6x - 10
            = 3x² + x - 10
  

III. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Nhân các đa thức sau:

a) (2x + 3)(x - 4)
b) (x² + x)(x - 1)
  

Đáp án:

a) (2x + 3)(x - 4) = 2x × x + 2x × (-4) + 3 × x + 3 × (-4)
                   = 2x² - 8x + 3x - 12
                   = 2x² - 5x - 12

b) (x² + x)(x - 1) = x² × x + x² × (-1) + x × x + x × (-1)
                   = x³ - x² + x² - x
                   = x³ - x
  

Bài 2:

Rút gọn biểu thức:

(x + 3)(x² - 2x + 1)
  

Đáp án:

= x × (x² - 2x + 1) + 3 × (x² - 2x + 1)
= x³ - 2x² + x + 3x² - 6x + 3
= x³ + x² - 5x + 3
  

IV. Ghi nhớ

  • Nhân đa thức với đa thức bằng cách nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
  • Sau khi nhân, cộng các hạng tử đồng dạng và rút gọn biểu thức.
  • Phép nhân đa thức là nền tảng để học các phép toán đại số phức tạp hơn.

V. Liên hệ và mở rộng

Kiến thức này giúp học sinh phát triển kỹ năng giải các bài toán đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình đa thức.

Xem thêm bài trước: Toán 8 – Bài 6: Nhân đơn thức với đa thức

VI. Kết luận

Nắm vững phép nhân đa thức với đa thức giúp học sinh tự tin giải các bài toán đại số lớp 8 và các bài toán phức tạp hơn trong các năm học tiếp theo.

Chúc các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!

Toán 8 – Bài 6: Nhân đơn thức với đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án

Toán 8 – Bài 6: Nhân đơn thức với đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án

Bài học hôm nay giúp học sinh lớp 8 hiểu và vận dụng được cách nhân một đơn thức với một đa thức. Đây là kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình đại số.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số và biến (hoặc chỉ số).

2. Đa thức là tổng các đơn thức với nhau.

3. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

  • Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.
  • Giữ nguyên dấu phép cộng, trừ giữa các hạng tử.

Công thức tổng quát:

Nếu A = a·x^m là đơn thức và P(x) = b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + ... + b_0 là đa thức thì:
A × P(x) = a·x^m × b_nx^n + a·x^m × b_{n-1}x^{n-1} + ... + a·x^m × b_0

II. Ví dụ minh họa

Cho đơn thức A = 3x² và đa thức P(x) = 2x³ - x + 4

Tính A × P(x):

= 3x² × (2x³ - x + 4)
= 3x² × 2x³ - 3x² × x + 3x² × 4
= 6x^{5} - 3x^{3} + 12x^{2}

III. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Nhân đơn thức với đa thức:

a) A = 4x, P(x) = x² - 3x + 5
b) B = -2x³, Q(x) = 3x² + x - 1

Đáp án:

a) 4x × (x² - 3x + 5) = 4x³ - 12x² + 20x
b) -2x³ × (3x² + x - 1) = -6x^{5} - 2x^{4} + 2x^{3}

Bài 2:

Rút gọn biểu thức sau:

3x × (2x² - x + 4) - 2x² × (x - 3)

Đáp án:

= 3x × 2x² - 3x × x + 3x × 4 - 2x² × x + 2x² × 3
= 6x^{3} - 3x^{2} + 12x - 2x^{3} + 6x^{2}
= (6x^{3} - 2x^{3}) + (-3x^{2} + 6x^{2}) + 12x
= 4x^{3} + 3x^{2} + 12x

IV. Ghi nhớ

  • Nhân đơn thức với đa thức bằng cách nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.
  • Giữ nguyên dấu cộng/trừ giữa các hạng tử.
  • Rút gọn kết quả nếu có thể.

V. Liên hệ và mở rộng

Kiến thức nhân đơn thức với đa thức là tiền đề để học các phép toán phức tạp hơn như nhân đa thức với đa thức, khai triển đa thức, và giải phương trình đa thức.

Xem thêm bài trước: Toán 8 – Bài 5: Phép trừ các đa thức một biến

VI. Kết luận

Nắm chắc phép nhân đơn thức với đa thức giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán đại số lớp 8 dễ dàng và chính xác.

Chúc các em học tốt và luyện tập thường xuyên!

Toán 8 – Bài 5: Phép trừ các đa thức một biến – Lý thuyết, ví dụ và bài tập tự luyện có đáp án

Toán 8 – Bài 5: Phép trừ các đa thức một biến – Lý thuyết, ví dụ và bài tập tự luyện có đáp án

Bài học này sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững cách thực hiện phép trừ các đa thức một biến. Đây là kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi học kỳ.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Phép trừ đa thức một biến là phép toán lấy một đa thức trừ đi một đa thức khác, bằng cách:

  • Giữ nguyên đa thức thứ nhất.
  • Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai.
  • Cộng hai đa thức vừa thu được.

2. Quy tắc:

A(x) - B(x) = A(x) + (–B(x))

Lưu ý: Khi đổi dấu đa thức thứ hai, tất cả các hạng tử phải đổi dấu: dấu “+” thành “–” và ngược lại.

II. Ví dụ minh họa

Cho A(x) = 4x² + 3x - 5, B(x) = 2x² - x + 7

Tính: A(x) - B(x)

⇒ A(x) - B(x) = (4x² + 3x - 5) - (2x² - x + 7)
              = 4x² + 3x - 5 - 2x² + x - 7
              = (4x² - 2x²) + (3x + x) + (-5 - 7)
              = 2x² + 4x - 12

III. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Thực hiện phép trừ các đa thức sau:

a) A(x) = 5x³ - 2x² + 4, B(x) = 3x³ + x² - 1

b) P(x) = 2x² + 3x - 5, Q(x) = x² - 4x + 2

Đáp án:

a) A(x) - B(x) = (5x³ - 2x² + 4) - (3x³ + x² - 1)
              = 5x³ - 2x² + 4 - 3x³ - x² + 1
              = 2x³ - 3x² + 5

b) P(x) - Q(x) = (2x² + 3x - 5) - (x² - 4x + 2)
              = 2x² + 3x - 5 - x² + 4x - 2
              = x² + 7x - 7

Bài 2:

Viết lại kết quả phép trừ theo thứ tự giảm dần của biến:

A(x) = x - 2x³ + x², B(x) = -x² + 3x³ - 2x

Đáp án:

A(x) - B(x) = (x - 2x³ + x²) - (-x² + 3x³ - 2x)
           = x - 2x³ + x² + x² - 3x³ + 2x
           = -5x³ + 2x² + 3x

Kết quả theo thứ tự giảm dần: -5x³ + 2x² + 3x

IV. Ghi nhớ

  • Phép trừ đa thức = cộng với đa thức đối.
  • Đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ trước khi cộng.
  • Sắp xếp lại theo thứ tự biến để dễ thực hiện.

V. Liên hệ và mở rộng

Hiểu đúng phép trừ đa thức giúp học sinh dễ dàng thực hiện các bài toán phức tạp hơn như phân tích đa thức, giải phương trình và học tốt các chương sau.

Xem lại bài trước: Toán 8 – Bài 4: Phép cộng đa thức một biến

VI. Kết luận

Phép trừ đa thức là một thao tác cơ bản nhưng quan trọng. Nắm vững kỹ năng này sẽ giúp học sinh lớp 8 tự tin giải bài và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.

Chúc các em luyện tập chăm chỉ và đạt điểm cao!

Toán 8 – Bài 4: Phép cộng các đa thức một biến – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án

Toán 8 – Bài 4: Phép cộng các đa thức một biến – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án

Bài học hôm nay giúp học sinh lớp 8 nắm chắc kiến thức về phép cộng đa thức một biến – một phần quan trọng trong chương trình đại số. Với lý thuyết ngắn gọn, ví dụ chi tiết và bài tập có đáp án, học sinh dễ dàng làm chủ kỹ năng này.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Đa thức một biến: là biểu thức chỉ chứa một biến duy nhất (thường là x).

2. Quy tắc cộng đa thức: Cộng các hạng tử đồng dạng bằng cách cộng các hệ số tương ứng.

Ví dụ minh họa:

Cho A(x) = 3x² + 2x - 1 và B(x) = x² - 5x + 4

A(x) + B(x) = (3x² + 2x - 1) + (x² - 5x + 4)
            = (3x² + x²) + (2x - 5x) + (-1 + 4)
            = 4x² - 3x + 3

II. Tổng quát

Nếu:

A(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₀
B(x) = bₙxⁿ + bₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + b₀

Thì:

A(x) + B(x) = (aₙ + bₙ)xⁿ + (aₙ₋₁ + bₙ₋₁)xⁿ⁻¹ + ... + (a₀ + b₀)

III. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Tính tổng các đa thức sau:

a) A(x) = 2x³ - x² + 3, B(x) = -x³ + 5x² - 7
b) P(x) = x² + 2x + 1, Q(x) = -2x² + 3

Đáp án:

a) A(x) + B(x) = (2x³ - x² + 3) + (-x³ + 5x² - 7)
              = x³ + 4x² - 4

b) P(x) + Q(x) = (x² + 2x + 1) + (-2x² + 3)
              = -x² + 2x + 4

Bài 2:

Viết lại tổng sau theo thứ tự giảm dần của biến:

A(x) = x - 2x³ + 4x², B(x) = -3x + x³ - x²

Đáp án:

A(x) + B(x) = (x - 2x³ + 4x²) + (-3x + x³ - x²)
           = -x³ + 3x² - 2x

IV. Ghi nhớ

  • Cộng đa thức là cộng các hạng tử đồng dạng.
  • Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần giúp tính toán dễ hơn.
  • Cần hiểu rõ đa thức một biến để học tốt các bài tiếp theo về nhân và chia đa thức.

V. Liên hệ và mở rộng

Phép cộng đa thức là bước nền tảng để học các kiến thức quan trọng hơn như nhân, chia đa thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình và phân tích đa thức thành nhân tử.

Xem thêm bài trước: Toán 8 – Bài 2: Đa thức – Lý thuyết và bài tập

VI. Kết luận

Với bài học này, các em học sinh lớp 8 sẽ nắm chắc cách cộng các đa thức một biến, từ đó tự tin giải các bài tập cơ bản và nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều ví dụ để thành thạo kỹ năng này.

Chúc các em học tốt!

Toán 8 – Bài 2: Đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập tự luyện có đáp án

Toán 8 – Bài 2: Đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập tự luyện có đáp án

Chủ đề: Đại số lớp 8 – Phép nhân và chia đa thức

I. Đa thức là gì?

Đa thức là biểu thức đại số gồm nhiều đơn thức cộng hoặc trừ với nhau.

Mỗi đơn thức trong đa thức được gọi là một hạng tử.

Ví dụ:

A(x) = 3x2 - 2x + 5

Đây là một đa thức một biến gồm 3 hạng tử: 3x², −2x, 5.

II. Sắp xếp đa thức

Đa thức thường được viết theo lũy thừa giảm dần của biến.

Ví dụ:

P(x) = x3 - 4x + 2x2 ⇒ Sắp xếp lại: x3 + 2x2 - 4x

III. Bậc của đa thức

  • Đa thức một biến: Bậc là số mũ cao nhất của biến.
  • Đa thức nhiều biến: Bậc là tổng số mũ lớn nhất trong các hạng tử.

Ví dụ:

A(x) = 3x2 + 5x − 1 → Bậc: 2

B(x, y) = 2x2y + 4xy3 − 1 → Bậc: 4 (vì xy³ có tổng mũ 1 + 3 = 4)

IV. Đa thức một biến và nhiều biến

  • Đa thức một biến: chỉ chứa một biến, ví dụ: x.
  • Đa thức nhiều biến: chứa hai hoặc nhiều biến, ví dụ: x, y.

V. Ví dụ minh họa

1) Q(x) = -5x4 + 3x2 - 7
   → Đa thức một biến, bậc 4, gồm 3 hạng tử

2) M(x, y) = x2y + 2xy2 + 5
   → Đa thức hai biến, bậc 3 (từ xy²: 1 + 2 = 3)

VI. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Viết lại các đa thức sau theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến:

a) A(x) = 2x + 3x² - 5
b) B(x) = x - x³ + 4x²

Đáp án:

a) A(x) = 3x² + 2x - 5
b) B(x) = -x³ + 4x² + x

Bài 2:

Xác định bậc của các đa thức sau:

a) P(x) = 4x³ - x² + 6
b) Q(x, y) = x²y + 2xy² + 1

Đáp án:

a) Bậc: 3
b) Bậc: 3 (từ xy² có bậc 1 + 2 = 3)

Bài 3:

Cho các biểu thức sau. Hãy cho biết đó là đa thức một biến hay nhiều biến:

a) A(x) = x² - 3x + 7
b) B(x, y) = 5xy - 2x + 4

Đáp án:

a) Đa thức một biến
b) Đa thức hai biến

VII. Tổng kết

  • Đa thức là tổng (hoặc hiệu) các đơn thức.
  • Đa thức được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
  • Bậc của đa thức rất quan trọng trong các phép tính và giải phương trình.
  • Cần phân biệt rõ giữa đa thức một biến và đa thức nhiều biến.

Hãy luyện tập thêm các bài tập trong SGK Toán 8 và vở bài tập để củng cố kiến thức về đa thức nhé!

Đa Thức Là Gì? Toàn Bộ Kiến Thức Cốt Lõi Lớp 8 + Bài Tập Thực Hành Toán 8

🧮 Đa Thức Là Gì? Toàn Bộ Kiến Thức Cốt Lõi Lớp 8 + Bài Tập Thực Hành

Đa thức là một trong những khái niệm trọng tâm trong chương trình Toán 8. Đây là bước đầu giúp học sinh tiếp cận với tư duy đại số và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao như nhân, chia, phân tích đa thức thành nhân tử. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ đa thức là gì, cách xác định bậc, thu gọn và sắp xếp đa thức, và đặc biệt là có bài tập mẫu + tự luyện để ôn tập hiệu quả.

📘 1. Khái Niệm Đa Thức

Đa thức là một biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều đơn thức, được nối với nhau bằng dấu cộng (+) hoặc trừ (−).

Ví dụ:

  • 2x2 + 3x - 7 là một đa thức
  • x3 - x + 1 cũng là một đa thức
  • -5x là đơn thức, nhưng cũng được xem là một đa thức bậc 1

Đang tải bài viết...

🧩 2. Các Khái Niệm Quan Trọng

✅ Số hạng:

Mỗi đơn thức trong đa thức là một số hạng.

Ví dụ: Trong 4x2 - 3x + 1, có 3 số hạng: 4x2, -3x, và 1.

✅ Bậc của đa thức:

số mũ cao nhất trong các số hạng.

Ví dụ: Đa thức 2x3 + 5x - 6bậc 3.

✅ Hệ số:

Là phần số đứng trước biến.

Ví dụ: Trong số hạng -3x2, hệ số là -3.

🛠 3. Cách Thu Gọn và Sắp Xếp Đa Thức

✔ Bước 1: Tìm các số hạng đồng dạng

Số hạng đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến và số mũ.

Ví dụ: 3x2-5x2 là đồng dạng.

✔ Bước 2: Cộng/trừ hệ số

3x2 + (-5x2) = -2x2

✔ Bước 3: Sắp xếp theo thứ tự biến (giảm dần)

Ví dụ: x + 5x2 - 3 sắp xếp lại thành 5x2 + x - 3.

✍ Bài Tập Mẫu Có Lời Giải

🧪 Bài 1: Thu gọn đa thức sau:

A = 3x2 - 5x + 7 - 2x2 + 4x - 3

Giải:

  • Gom các số hạng đồng dạng: (3x2 - 2x2) + (-5x + 4x) + (7 - 3)
  • Thu gọn: x2 - x + 4

Đáp án: A = x2 - x + 4

🧪 Bài 2: Tìm bậc của đa thức sau:

B = 4x3 - 2x2 + 7x - 9

Giải: Bậc cao nhất là 3

Đáp án: Bậc 3

Đang tải bài viết...

🎯 Bài Tập Tự Luyện (Không có lời giải)

Bài 1:

Thu gọn đa thức: P = 2x2 - 3x + 5 + x2 + 7x - 2

Bài 2:

Cho đa thức Q = -3a2 + 4a - 2 + 5a2 - 6a + 7

  • a) Thu gọn
  • b) Tìm bậc của đa thức

Bài 3:

Sắp xếp đa thức sau theo thứ tự giảm dần theo biến y:

T = -y + 2y3 - y2 + 5

📌 Kết Luận

Hiểu được đa thức và cách xử lý các biểu thức đại số là bước đệm quan trọng cho các chương trình học về phương trình, hệ phương trình và các dạng toán đại số nâng cao. Bạn hãy luyện tập thêm để thành thạo!

🔍 Gợi Ý Tìm Kiếm Liên Quan

  • Bài tập đa thức Toán 8 nâng cao
  • Cách tìm bậc của đa thức dễ hiểu
  • Tổng hợp bài tập rút gọn đa thức có đáp án
  • Bài giảng Toán 8 – Đa thức PDF

Bài 1: Đơn thức – Toán 8 | Kết nối tri thức - Học Cùng Con

Bài 1: Đơn thức – Toán 8 | Kết nối tri thức - Học Cùng Con

Bài 1: Đơn thức – Toán 8 | Kết nối tri thức

Chuyên mục: Toán 8 - Kết nối tri thức | Blog: Học Cùng Con

1. Đơn thức là gì?

Một đơn thức là một biểu thức đại số gồm một tích của một số (hệ số) và các biến với số mũ nguyên không âm. Ví dụ: 3x2y, -5a3, 7.

2. Hệ số và phần biến

  • Hệ số: là số đứng trước phần biến.
  • Phần biến: là tích của các biến, mỗi biến có mũ nguyên không âm.

3. Bậc của đơn thức

Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của các biến. Ví dụ: 3x2y3 có bậc 2 + 3 = 5.

4. Đơn thức bằng nhau

Hai đơn thức bằng nhau khi hệ số và phần biến giống hệt nhau.

5. Phép toán với đơn thức

  • Cộng, trừ: chỉ cộng hoặc trừ các đơn thức có cùng phần biến.
  • Nhân: nhân hệ số và cộng số mũ các biến tương ứng.
  • Chia: chia hệ số và trừ số mũ (nếu chia được phần biến).

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức -9m2n3

  • Hệ số: -9
  • Phần biến: m2n3
  • Bậc: 5

Ví dụ 2: Tính tích (3x2y) × (-5xy3)

Hệ số: -15, phần biến: x3y4 ⇒ Kết quả: -15x3y4

7. Bài tập luyện tập

  1. Cho các đơn thức sau. Hãy xác định hệ số, phần biến và bậc:
    • 4a5
    • 15
  2. Tính tổng: 7x3y + 2x3y
  3. Tính thương: 8x5y2 ÷ 4x2y = 2x3y
Bài 1: Đơn thức – Toán 8 | Kết nối tri thức - Học Cùng Con

Bài viết được biên soạn bởi Blog Học Cùng Con – nơi chia sẻ kiến thức học tập cho học sinh trung học. Truy cập: buicongthang.blogspot.com.

Toán 8 Tập 1 Bài 3: Cộng, trừ các đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập tự luyện. Học tốt toán lớp 8 với hướng dẫn chi tiết -

Toán 8 Tập 1 Bài 3: Cộng, Trừ Các Đa Thức

Toán 8 – Tập 1 – Bài 3: Cộng, Trừ Các Đa Thức

I. Mục tiêu bài học

  • Hiểu khái niệm cộng và trừ các đa thức.
  • Biết cách thu gọn và sắp xếp các hạng tử đồng dạng.
  • Rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức đại số.

II. Nội dung chính

1. Cộng đa thức

Cộng hai đa thức là cộng các hạng tử đồng dạng. Gộp các hạng tử giống nhau về phần biến rồi cộng hệ số.

Ví dụ:

(3x² + 2x - 5) + (2x² - 4x + 1) = 5x² - 2x - 4

2. Trừ đa thức

Trừ một đa thức tức là cộng với đa thức đối. Đổi dấu các hạng tử trong đa thức bị trừ rồi thực hiện phép cộng.

Ví dụ:

(4x² - 3x + 7) - (x² + x - 2) = 3x² - 4x + 9

3. Lưu ý

  • Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm của biến.
  • Chú ý dấu khi thực hiện phép trừ.
  • Luôn thu gọn biểu thức sau khi tính toán.

III. Bài tập mẫu

Bài 1:

Tính: (2x² + 3x - 4) + (-x² + x + 1)

Giải: x² + 4x - 3

Bài 2:

Tính: (5x² - x + 6) - (2x² + 3x - 4)

Giải: 3x² - 4x + 10

IV. Bài tập tự luyện

  1. Tính: (4x² - 2x + 1) + (x² + 5x - 3)
  2. Thu gọn biểu thức: (3x - 7) - (2x - 1)
  3. Tính: (-x² + 4x - 2) + (3x² - x + 5)
  4. Cho hai đa thức: A(x) = 2x² + x - 3, B(x) = x² - 4x + 1. Tính A(x) - B(x).
  5. Sắp xếp và rút gọn: (x - 2x² + 3) + (5 - 4x² + x)

Gợi ý: Học sinh nên tự trình bày chi tiết các bước giải, sắp xếp biến, gộp hạng tử và kết quả cuối cùng.


📌 Gợi ý: Để học tốt chương này, bạn hãy luyện tập thêm các bài toán trong sách bài tập và tham khảo lời giải chi tiết tại blog học tập của chúng tôi.

Nguồn tham khảo ngoài: Tài liệu học tốt Toán lớp 8

📚 Lưu ý: Bài viết này được biên soạn lại theo chương trình SGK Toán lớp 8 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam, với mục đích học tập, chia sẻ miễn phí và phi thương mại.

💬 Góp ý? Nếu bạn thấy bài viết hữu ích, đừng ngần ngại để lại bình luận hoặc chia sẻ cho bạn bè cùng học nhé!

🎯 André-Marie Ampère là ai? Cuộc đời, định luật Ampère và di sản điện từ học - Danh nhân Khoa học

    André-Marie Ampère (1775–1836) – Người khai sinh điện từ học hiện đại

    Giới thiệu

    Khi nói đến dòng điện, chúng ta không thể không nhắc đến cái tên André-Marie Ampère – nhà vật lý, nhà toán học và triết gia người Pháp, người đã đặt nền móng cho lĩnh vực điện từ học. Đơn vị đo cường độ dòng điện – ampe (A) – được đặt theo tên ông như một cách tri ân to lớn của cộng đồng khoa học.

    🎯 André-Marie Ampère là ai? Cuộc đời, định luật Ampère và di sản điện từ học
    Chân dung André-Marie Ampère (1775–1836)

    1. Cuộc đời và thời đại

    Ông sinh năm 1775 tại Lyon, Pháp. Từ nhỏ đã bộc lộ năng khiếu đặc biệt về toán học và khoa học. Ông tự học nhiều môn như tiếng Latin, toán học, vật lý và triết học.

    2. Con đường đến với khoa học

    Ampère từng là giáo viên trước khi trở thành giáo sư toán tại École Polytechnique – một học viện danh giá ở Pháp. Niềm đam mê và sự kiên trì đã giúp ông có nhiều đóng góp quan trọng trong khoa học. Bây giờ, ai cũng biết đến ông là một 

    3. Phát hiện vĩ đại: Khai sinh điện từ học

    Sau khi biết về phát hiện của Ørsted năm 1820, Ampère nhanh chóng thực hiện nhiều thí nghiệm và đưa ra Định luật Ampère – nền tảng của điện từ học hiện đại.

    4. Những công trình khoa học đáng chú ý

    • Khám phá lực giữa hai dòng điện song song.
    • Khái niệm “dòng điện phần tử”.
    • Hình thành lý thuyết “điện động học”.

    5. Di sản khoa học để lại

    Đơn vị ampe (A) được đặt theo tên ông – một trong 7 đơn vị cơ bản của Hệ SI. Tên ông cũng được đặt cho nhiều trường học và viện nghiên cứu trên thế giới. Xem thêm về đơn vị đo chiều dài hoặc đơn vị năng lượng của photon để làm tốt các bài tập vật lý nhé.

    🎯 André-Marie Ampère là ai? Cuộc đời, định luật Ampère và di sản điện từ học
    Hình minh họa  Ampère- người đã tìm ra Định luậtVòng trong lĩnh vực điện, điện từ

    6. Tinh thần khoa học và nhân văn

    Dù cuộc đời gặp nhiều khó khăn, Ampère luôn giữ vững tinh thần học thuật, niềm tin và lòng nhân ái. Ông để lại hình ảnh mẫu mực về một nhà khoa học tận tụy.

    Về  một Niềm tin Kitô giáo sâu sắc, ông đã từng nói: “Hãy tin vào Thiên Chúa, vào sự quan phòng của Ngài, vào một cuộc sống tương lai, vào phần thưởng dành cho người thiện và sự trừng phạt dành cho kẻ ác; vào sự cao cả và chân lý của giáo lý Chúa Kitô, vào sự mặc khải của giáo lý này bởi một cảm hứng thiêng liêng đặc biệt nhằm cứu rỗi nhân loại.” — André-Marie Ampère

    Nguồn: Quotes of Idols

    Về Tầm quan trọng của đức tin trong cuộc đời : “Nghi ngờ là nỗi đau khổ lớn nhất mà con người phải chịu trên trần thế.” — André-Marie Ampère
    Nguồn: Society of Catholic Scientists
    Và, André-Marie Ampère Luôn có quan điểm Kết hợp giữa khoa học và đức tin: “Chúng ta chỉ có thể thấy các công trình của Đấng Tạo Hóa, nhưng thông qua chúng, chúng ta vươn tới sự hiểu biết về chính Đấng Tạo Hóa.”— Nguồn: Society of Catholic Scientists

    Hoàn cảnh và cuộc sống thể hiện chiều sâu tâm hồn của Ampère

    Ba sự kiện định hình cuộc đời: Ampère từng chia sẻ rằng ở tuổi 18, ông trải qua ba sự kiện quan trọng nhất đời mình: Rước lễ lần đầu, đọc bài điếu văn của Antoine Léonard Thomas về Descartes, và chứng kiến cuộc tấn công pháo đài Bastille. Những sự kiện này phản ánh sự kết hợp giữa đức tin, triết học và lịch sử trong tư duy của ông.

    Niềm an ủi từ Kinh Thánh: Sau cái chết của người vợ yêu quý vào năm 1803, Ampère tìm thấy sự an ủi trong việc đọc Kinh Thánh và các tác phẩm của các Giáo phụ. Ông viết: “Lạy Chúa, Đấng giàu lòng thương xót, xin hợp nhất con trên Thiên Đàng với những người mà Ngài đã cho phép con yêu thương trên trần thế.”

    Thành lập Hội Kitô giáo: Năm 1804, Ampère cùng một số học giả thành lập Société Chrétienne (Hội Kitô giáo), nơi mỗi thành viên viết một tuyên bố về đức tin. Ampère được giao nhiệm vụ viết về bằng chứng lý trí ủng hộ Kitô giáo.

    7. Trích dẫn từ các nhà bác học về Ampère và công trình của ông

    James Clerk Maxwell: “Ampère’s theory is not merely a mathematical hypothesis; it is a physical reality that underpins all electromagnetic interactions.”

    8. Kết luận

    Ampère là người khai sinh điện từ học hiện đại. Những công trình của ông vẫn sống mãi trong các ứng dụng khoa học – kỹ thuật ngày nay, từ động cơ, máy phát điện đến vi mạch điện tử.

    Michael Faraday: “Ampère was the Newton of electricity.”

    Albert Einstein: “The work of Ampère formed the stepping stone on which much of modern physics stands today.”

    📚 Góc Vật Lý khuyến khích bạn đọc:

    • Tìm hiểu các ứng dụng của Định luật Ampère trong đời sống.
    • Khám phá thêm các danh nhân vật lý như Faraday, Maxwell, Einstein... trong các bài viết tiếp theo.

    📌 Đón đọc các bài viết tiếp theo trong seri “Danh nhân Vật lý” tại Blog Góc Vật Lý. Nếu bạn thấy bài viết hữu ích, hãy chia sẻ để lan tỏa tinh thần khoa học đến cộng đồng nhé!

    .

    Đề xuất liên quan đến "định luật Ampère" đã xuất bản 

    Bạn muốn tìm kiếm gì khác không?

    Biến Chính Mình Thành “Sản Phẩm Chất” – Cách Gen Z Sở Hữu Tài Sản Ngay Từ Ghế Trường

      Biến Chính Mình Thành “Sản Phẩm Chất” – Cách Gen Z Sở Hữu Tài Sản Ngay Từ Ghế Trường

      📝 Người viết: Blog Học cùng con
      👋 Gửi tới: Các con – thế hệ học sinh Gen Z đầy bản lĩnh và sáng tạo!


      Hey Gen Z! Bạn có muốn mình là tài sản hay chỉ là người tiêu dùng?

      Chắc hẳn các con từng nghe nhiều về việc “phải học giỏi để sau này kiếm được nhiều tiền” – đúng không? Nhưng hôm nay, Blog Học cùng con sẽ bật mí cho bạn một góc nhìn hoàn toàn mới: Muốn có tài sản? Hãy biến chính mình thành một “sản phẩm giá trị”!

      Biến Chính Mình Thành “Sản Phẩm Chất” – Cách Gen Z Sở Hữu Tài Sản Ngay Từ Ghế Trường


      Tài sản không chỉ là tiền – mà là chính bạn nếu biết cách đầu tư đúng!

      🎯 Vậy "tài sản" là gì?

      Không chỉ là nhà lầu, xe hơi hay tiền trong ngân hàng.
      Tài sản là bất cứ thứ gì giúp bạn tạo ra giá trị – ngay cả khi bạn đang… ngủ. 😴

      Ví dụ:

      Một cuốn sách bạn viết.
      Một kênh YouTube chia sẻ kiến thức.
      Một kỹ năng bạn giỏi đến mức không thể bị thay thế.

      Tài sản là thứ làm việc thay bạn, chứ không phải bạn làm việc đến kiệt sức để đổi lấy tiền tiêu vặt.


      Gen Z – Bạn là "người tiêu dùng" hay "nhà sáng tạo"?

      Chúng ta sống trong thời đại số. Ai cũng có smartphone, TikTok, YouTube, Instagram... Nhưng hãy tự hỏi:

      ❓Bạn đang "tiêu thụ" nội dung hay đang "tạo ra" nội dung?
      ❓Bạn đang bỏ thời gian xem người khác tỏa sáng, hay đang luyện tập để chính mình tỏa sáng?


      3 Nguyên lý Gen Z cần nhớ để biến mình thành tài sản "xịn xò"

      🔑 1. Biến thứ bạn biết/thích thành giá trị

      Bạn giỏi vẽ chibi? Bạn chơi Rubik cực đỉnh? Bạn code app học tập siêu tiện?
      👉 Đó chính là nguyên liệu thô để bạn tạo ra sản phẩm cá nhân hóa – tài sản tinh thần mang thương hiệu chính bạn.

      Đừng chờ "học xong đại học mới bắt đầu", Gen Z có thể khởi động từ lớp 9, lớp 10 luôn!


      🔑 2. Đừng chỉ học để thi – hãy học để tạo ra

      Thi cử quan trọng – nhưng còn quan trọng hơn là:
      Bạn học xong rồi làm được gì?

      Biến kiến thức Vật lý thành video hoạt hình dễ hiểu.
      Dùng kỹ năng Tin học để thiết kế CV đẹp cho bạn bè.
      Làm podcast chia sẻ mẹo học tốt Văn, Toán, Anh.

      🎧 Chính những sản phẩm nhỏ này là viên gạch đầu tiên tạo nên tài sản lớn sau này.


      🔑 3. Hãy kiên trì – Sản phẩm cần được "nuôi" để phát triển

      Đừng vội nản nếu video đầu tiên chỉ có 10 lượt xem, hay bài viết đầu tiên chưa ai like.
      🚀 Mọi creator (người sáng tạo) nổi tiếng đều bắt đầu từ con số 0.

      Quan trọng là bạn xây dựng thương hiệu cá nhân bền bỉ, kiên định và học hỏi từng ngày.

      Biến Chính Mình Thành “Sản Phẩm Chất” – Cách Gen Z Sở Hữu Tài Sản Ngay Từ Ghế Trường


      Kết: Gen Z không chỉ học để biết – mà học để tạo ra giá trị

      Các con ơi, thế hệ trước học để kiếm việc làm.
      Nhưng Gen Z hoàn toàn có thể học để tạo việc làm cho chính mình.

      Tương lai không chỉ cần bằng cấp – mà cần những con người biết biến bản thân thành “sản phẩm đắt giá”.

      🎯 Hãy bắt đầu từ hôm nay – Học kỹ, chơi sáng tạo, sống có mục tiêu.
      💡 Biến mỗi kiến thức học được thành viên gạch xây nên phiên bản “đỉnh cao” của chính mình!


      📚 Đọc thêm những bài viết truyền cảm hứng khác tại Blog Học cùng con: https://buicongthang.blogspot.com
      👉 Cùng nhau học thông minh – sống chủ động – phát triển toàn diện!



      .

      Đề xuất liên quan đến "tài chính cá nhân cho gen Z" đã xuất bản 

      Bạn muốn tìm kiếm gì khác không?

      Bài đăng nổi bật

      Bài 9: Các hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán 8 Tập 1

      Bài 9: Các hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán 8 Tập 1 Bài 9: Các hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán 8 Tập 1 Các hằng đẳng thức đáng n...

      Hottest of Last30Day

      Bài đăng phổ biến 7D