Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình và (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 10 cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một khoảng có giá trị nhỏ nhất là Trắc nghiệm Giao thoa sóng nước hay và khó | Blog Góc Vật Lí

Giao thoa sóng nước: Bài tập “biên độ 10 cm” trên S1S2 (giải chi tiết)

Chủ đề: Sóng cơ học • Cấp học: Vật lí 12 • Cập nhật nội dung chuẩn SEO & AdSense

Mục lục

• 1) Đề bài chuẩn hóa
• 2) Ý tưởng & công thức trọng tâm
• 3) Lời giải từng bước
• 4) Ví dụ minh họa nhanh (kiểm tra công thức)
• 5) Lỗi sai thường gặp
• 6) Hỏi & đáp nhanh (FAQ)
• 7) Liên kết nội bộ để học sâu hơn

1) Đề bài (chuẩn hóa dễ đọc)

Trên mặt nước, tại hai điểm S₁, S₂ cách nhau 8 cm, đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 40 cm/s. Trên đoạn thẳng S₁S₂, hãy tìm vị trí có biên độ dao động bằng 10 cm và cách trung điểm O của S₁S₂ một khoảng nhỏ nhất.

Mục tiêu: Xác định khoảng cách nhỏ nhất OM từ trung điểm O đến điểm M trên S₁S₂ sao cho biên độ tổng hợp tại M bằng 10 cm.

2) Ý tưởng & công thức trọng tâm

• Bước sóng: $\lambda = \dfrac{v}{f}$ (nếu đã biết tần số). Khi đề không cho tần số, hãy suy luận từ phương trình nguồn (nếu có) hoặc khai thác điều kiện biên độ.
• Biên độ tổng hợp tại M: với hai sóng đến M có cùng biên độ $a$, $$A_M = 2a\left|\cos\left(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)\right|.$$
• Độ lệch pha do hiệu đường đi: $\Delta\varphi = \dfrac{2\pi}{\lambda}\,\Delta d$, trong đó $\Delta d = \left|MS_1 - MS_2\right|$.
• Gần trung điểm O trên S₁S₂: có xấp xỉ quen thuộc $\Delta d \approx 2x$ với $x = |OM|$.

3) Lời giải từng bước

1. Thiết lập hình học: Gọi O là trung điểm S₁S₂ (S₁S₂ = 8 cm ⇒ OS₁ = OS₂ = 4 cm). Chọn M trên S₁S₂, đặt $x=OM$ (cần tìm $x$ nhỏ nhất thoả yêu cầu).
2. Hiệu đường đi gần O: $\Delta d = |MS_1 - MS_2| \approx 2x$.
3. Biên độ tại M: $A_M = 2a\left|\cos\left(\dfrac{\pi \Delta d}{\lambda}\right)\right| = 2a\left|\cos\left(\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)\right|$.
4. Điều kiện bài toán: $A_M = 10$ (cm). Nếu biên độ mỗi nguồn là $a$ (không đổi theo mô tả đề), khi đó $$\left|\cos\left(\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)\right| = \dfrac{10}{2a}=\dfrac{5}{a}.$$
5. Giải vị trí gần O nhất: Tìm nghiệm nhỏ nhất của $\left|\cos\left(\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)\right|=\dfrac{5}{a}$ ⇒ $$\dfrac{2\pi x}{\lambda} = \arccos\!\left(\dfrac{5}{a}\right) \quad \text{hoặc} \quad \dfrac{2\pi x}{\lambda} = 2\pi - \arccos\!\left(\dfrac{5}{a}\right).$$ Lấy nghiệm dương nhỏ nhất cho $x$.

Lưu ý: Phải có điều kiện tồn tại nghiệm vật lí: $0 \le \dfrac{5}{a}\le 1 \Rightarrow a \ge 5$ (cm). Khi có phương trình nguồn hoặc số liệu cụ thể, thay vào để tính $\lambda$ và $x$ định lượng.

4) Ví dụ minh họa nhanh

Giả sử mỗi nguồn có biên độ a = 6 cm (đủ lớn để tổng hợp ra 10 cm). Khi đó $\dfrac{5}{a}=\dfrac{5}{6}$.

Gần O: $\Delta d \approx 2x$ ⇒ $A_M = 2a\left|\cos\left(\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)\right|=10$ ⇒ $\left|\cos\left(\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)\right| = \dfrac{5}{6}$.

Nghiệm nhỏ nhất: $\dfrac{2\pi x}{\lambda} = \arccos\!\left(\dfrac{5}{6}\right) \Rightarrow x = \dfrac{\lambda}{2\pi}\arccos\!\left(\dfrac{5}{6}\right).$

Gợi ý kiểm tra nhanh: nếu đề cho tần số (hoặc phương trình nguồn) ⇒ tính $\lambda=\dfrac{v}{f}$ với v = 40 cm/s, rồi thay vào công thức trên để ra kết quả theo cm.

5) Lỗi sai thường gặp

• Nhầm $\Delta\varphi$ của hai nguồn tại gốc với độ lệch pha tại điểm M (phải dùng hiệu đường đi đến M).
• Quên đổi đơn vị (cm ↔ m; s ↔ ms), đặc biệt khi tính $\lambda, v, f$.
• Không kiểm tra điều kiện $| \cos(\cdot) | \le 1$ dẫn đến nghiệm không thực.
• Xấp xỉ $\Delta d \approx 2x$ chỉ đúng khi M rất gần trung điểm O.

6) Hỏi & đáp nhanh

Hỏi: Vì sao lại dùng $A=2a|\cos(\Delta\varphi/2)|$?

Trả lời: Đây là kết quả tổng hợp hai dao động điều hòa cùng biên độ đến cùng điểm, độ lệch pha tại điểm là $\Delta\varphi$.

Hỏi: Gần O, vì sao $\Delta d \approx 2x$?

Trả lời: Do hình học đoạn thẳng S₁S₂ quanh trung điểm O; khi x nhỏ, chênh lệch khoảng cách đến S₁ và S₂ xấp xỉ tuyến tính theo $x$.

7) Giúp bạn học sâu hơn với các bài viết liên quan

• Công thức giao thoa sóng nước (hai nguồn vuông pha) – Tóm tắt lý thuyết
• Công thức độ lệch pha – Tóm tắt nhanh

Bạn còn vướng mắc ở bước nào? Hãy để lại câu hỏi trong phần bình luận để mình hỗ trợ từng bước nhé!

Bài viết liên quan (lọc theo tiêu đề chứa “giao thoa”)

👉 Mời bạn về Trang chủ Blog Học Cùng Con để khám phá thêm các bài Vật lí, Toán, Hóa, Sinh được cập nhật đều đặn, chuẩn SEO và thân thiện với người học.