Toán 8 – Bài 2: Đa thức – Lý thuyết, ví dụ và bài tập tự luyện có đáp án

Chủ đề: Đại số lớp 8 – Phép nhân và chia đa thức

I. Đa thức là gì?

Đa thức là biểu thức đại số gồm nhiều đơn thức cộng hoặc trừ với nhau.

Mỗi đơn thức trong đa thức được gọi là một hạng tử.

Ví dụ:

A(x) = 3x2 - 2x + 5

Đây là một đa thức một biến gồm 3 hạng tử: 3x², −2x, 5.

II. Sắp xếp đa thức

Đa thức thường được viết theo lũy thừa giảm dần của biến.

Ví dụ:

P(x) = x3 - 4x + 2x2 ⇒ Sắp xếp lại: x3 + 2x2 - 4x

III. Bậc của đa thức

• Đa thức một biến: Bậc là số mũ cao nhất của biến.
• Đa thức nhiều biến: Bậc là tổng số mũ lớn nhất trong các hạng tử.

Ví dụ:

A(x) = 3x2 + 5x − 1 → Bậc: 2

B(x, y) = 2x2y + 4xy3 − 1 → Bậc: 4 (vì xy³ có tổng mũ 1 + 3 = 4)

IV. Đa thức một biến và nhiều biến

• Đa thức một biến: chỉ chứa một biến, ví dụ: x.
• Đa thức nhiều biến: chứa hai hoặc nhiều biến, ví dụ: x, y.

V. Ví dụ minh họa

1) Q(x) = -5x4 + 3x2 - 7
   → Đa thức một biến, bậc 4, gồm 3 hạng tử

2) M(x, y) = x2y + 2xy2 + 5
   → Đa thức hai biến, bậc 3 (từ xy²: 1 + 2 = 3)

VI. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Viết lại các đa thức sau theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến:

a) A(x) = 2x + 3x² - 5
b) B(x) = x - x³ + 4x²

Đáp án:

a) A(x) = 3x² + 2x - 5
b) B(x) = -x³ + 4x² + x

Bài 2:

Xác định bậc của các đa thức sau:

a) P(x) = 4x³ - x² + 6
b) Q(x, y) = x²y + 2xy² + 1

Đáp án:

a) Bậc: 3
b) Bậc: 3 (từ xy² có bậc 1 + 2 = 3)

Bài 3:

Cho các biểu thức sau. Hãy cho biết đó là đa thức một biến hay nhiều biến:

a) A(x) = x² - 3x + 7
b) B(x, y) = 5xy - 2x + 4

Đáp án:

a) Đa thức một biến
b) Đa thức hai biến

VII. Tổng kết

• Đa thức là tổng (hoặc hiệu) các đơn thức.
• Đa thức được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
• Bậc của đa thức rất quan trọng trong các phép tính và giải phương trình.
• Cần phân biệt rõ giữa đa thức một biến và đa thức nhiều biến.

Hãy luyện tập thêm các bài tập trong SGK Toán 8 và vở bài tập để củng cố kiến thức về đa thức nhé!