550 Câu Trắc nghiệm theo chủ đề Dao động cơ học (Dạng 3): 62 câu dạng Đồ thị có hai đường điều hòa - Vật lý 12 LTĐH - Blog Góc Vật lí

Blog Góc Vật lí chia sẻ bài viết "550 Câu Trắc nghiệm theo chủ đề Dao động cơ học Dạng 3: 62 câu dạng đồ thị có hai đường điều hòa" thuộc chủ đề Vật lý 12 LTĐH. Bạn có thể tìm đọc lại bài này bởi từ khóa: 550 Câu trắc nghiệm đồ thị, Trắc nghiệm đồ thị. 

Xem thêm các bài đăng trong chủ đề  550 Câu trắc nghiệm đồ thị:

• 550 câu trắc nghiệm ĐỒ THỊ Hay và Hướng Giải | Dạng 1: 48 câu về Đường Điều Hòa | Blog Góc Vật lí
• 550 Câu Trắc nghiệm theo chủ đề Dao động cơ học: 39 câu Đồ thị trong đó có 1 đường không điều hòa (Dạng 2) - Vật lý 12 LTĐH
• 550 Câu Trắc nghiệm theo chủ đề Dao động cơ học: 62 câu dạng đồ thị có hai đường điều hòa (Dạng 3) - Vật lý 12 LTĐH - Blog Góc Vật lí

550 Câu Trắc nghiệm theo chủ đề Dao động cơ học 62 câu dạng đồ thị có hai đường điều hòa - Vật lý 12 LTĐH

* Hai đường cùng tần số

1. Đồ thị biểu diễn hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và ngược pha nhau như hình vẽ. Điều nào sau đây là đúng khi nói về hai dao động 

A. Có li độ luôn đối nhau

B. Cùng qua vị trí cân bằng theo 1 hướng

C. Độ lệch pha của hai dao động là 2π

D. Biên độ dao động tổng hợp bằng 2A

👉 A

2. Có hai dao động cùng phương, cùng tần số được mô tả trong đồ thị sau. Dựa vào đồ thị có thể kết luận

A. Hai dao động cùng pha

B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

C. Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

D. Hai dao động vuông pha

Hướng giải:

Vì dao động (1) qua vị trí cân bằng trước dao động (2) → dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) 👉 B

3. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng biên độ. Đồ thị li độ - thời gian của hai dao động thành phần được cho như hình vẽ. Li độ cực đại trong quá trình dao động là

A. A B. 2A

C. 3A D. 4A

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy 2 dao động cùng pha → biên độ tổng hợp Ath = A1 + A2 = 3A

→ Trong quá trình dao động li độ x ≤ Ath👉 D

4. Đồ thị biểu diễn hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Nhìn vào đồ thị hãy cho biết hai vật chuyển động như thế nào với nhau?

A. Hai vật luôn chuyển động ngược chiều nhau.

B. Vật (1) ở vị trí biên dương thì vật (2) ở vị trí biên âm

C. Vật (1) ở vị trí biên âm thì vật (2) ở vị trí cân bằng

D. Vật (1) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vật (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

👉 C

5. Hai vật dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Kể từ lúc t = 0 đến thời điểm 2 vật cùng trở lại trạng thái ban đầu lần thứ 2 thì tỉ lệ quãng đường đi được S1S2 của hai vậtbằng

A. 2 B. 0,5

C. 4 D. 16

Hướng giải:

Từ đồ thị ta có A2 = 2A1 = 8 cm; T1 = T2

2 vật cùng trở lại trạng thái ban đầu lần 2 → t = 2T

→S1S2=2.4A12.4A2 = A1A2 = 0,5 👉 B

6. Cho 2 dao động điều hòa x1; x2 cùng phương, cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. Dao động tổng hợp của x1; x2 có phương trình

A. x = 82cos(πt - 3π4) cm

B. x = 82cos(πt - 4) cm

C. x = 82cos(2πt - 3π4) cm

D. x = 82cos(2πt - 5π4) cm

Hướng giải:

Chu kỳ dao động T = 2 s ⇒ω = π rad/s

Ta có A1 = A2 = 8 cm

Tại t = 0, x1 = 0 và đang chuyển động theo chiều dương ⇒φ1 = - 2⇒ x1 = 8cos(πt - 2) cm

Trong khi đó t = 0, x2 = -8 cm ⇒φ2 = π ⇒ φ2 = 8cos(πt + π) cm

Vậy x = x1 + x2 = 82cos(πt - 3π4) cm 👉 A

7. Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số có dạng như hình vẽ. Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng: 

A. x = 5cos2t cm

B. x = cos2t-2 cm

C. x = 5cos2t+ cm

D. x = 5cos2t- cm

Hướng giải:

A1 = 3 cm; tại t = 0 thì x = 0 và đang chuyển động theo chiều dương ⇒φ1 = - 2

⇒ x1 = 3cos(2t - 2) cm

A2 = 2 cm; tại t = 0 thì x = 0 và đang chuyển động theo chiều âm ⇒φ2 = 2

⇒ x2 = 2cos(2t + 2) cm

Vậy x = x1 + x2 = cos(2t - 2) 👉 B

8. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là

A. x = 2cos(ωt - 3) cm

B. x = 2cos(ωt + 2π3) cm

C. x = 2cos(ωt + 5π6) cm

D. x = 2cos(ωt - 6) cm

Hướng giải:

Phương trình của hai dao động: {x1=3cos ωt+2 cm x2=cos ωt+ π  cm    

→ x = x1 + x2  Casio hóa → x = 2cos(ωt + 2π3) 👉 B

9. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là?

A. x = 2cos(2πt + 3) cm

B. x = 4cos(2πt + 2π3) cm

C. x = 2cos(2πt + 2π3) cm

D. x = 2cos(2πt - 2π3) cm

Hướng giải:

Phương trình của hai dao động: {x1=2cos ωt+π cm    x2=ωt+3  cm    

→ x = x1 + x2  Casio hóa → x = 2cos(ωt + 2π3) 👉 C

10. Một vật khối lượng 100g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa được mô tả bởi đồ thị bên. Lấy π2 = 10. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật có giá trị:

A. 2,5 N B. 2 N

C. 1,5 N D. 3 N

Hướng giải:

Chu kì: T4 = 0,1 s → T = 0,4 s ⇒ ω = 5π rad/s

Phương trình: {x1=8cos 5πt  cm         x2=6cos 5πt-2 cm   Casio hóa  → x = x1 + x2 = 10cos(5πt – 0,64) cm/s

Vậy Fmax = k.A = mω2A = 0,1.(5π)2.0,1 = 2,5 N 👉 A

11. Hai vật nhỏ giống nhau dao động điều hòa cùng tần số. Đồ thị biểu diễn li độ của hai vật nhỏ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Biết rằng t2 – t1 = 516 s. Khi thế năng vật 1 bằng 25 mJ thì động năng của vật 2 là 119 mJ. Khi động năng của vật hai bằng 38 mJ thì thế năng của vật một bằng

A. 88 mJ B. 98 mJ

C. 60 mJ D. 72 mJ

Hướng giải:

Từ đồ thị ta tính được chu kì: 34T = 1,5 s → T =2 s

Ta có t2 – t1 = 516 s → góc quét ∆φ = ω.∆t = 516 rad

→ cosα = cos∆φ2 = A1A2

Vì hai dao động cùng pha nên x1x2=A1A2 = 0,882 ≈ 73→Wt1Wt2=x12x22=79

+ Khi Wt1 = 25 mJ → Wt2 = 2257 mJ → W2 = 10587 mJ

+ Khi Wđ2 = 38 mJ → Wt2 = W2 – Wt2 = 7927 mJ → Wt1 = 88 mJ 👉 A

12. Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng cùng ở gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Hai con lắc có đồ thị dao động như hình vẽ. Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06J và con lắc thứ hai có thế năng 4.10-3 J. Khối lượng m là:

A. 43 kg B. 3kg

C. 13 kg D. 29 kg

Hướng giải:

Chu kì T = 0,5 s → ω = 4π rad/s

A1 = 6 cm = 3A2 → Wt1 = 9Wt2 (Do hai dao động cùng pha)

Khi Wt2 = 4.10-3 J → Wt1 = 36.10-3 J 

→ Cơ năng của con lắc 1: W1 = Wđ1 + Wt1 = 0,096 J =12.mω2A12 → m = 43 kg 👉 C

Vì hai dao động cùng pha nên x1A1=x2A2→x1A12=x2A22⇒Wt112kA12=Wt212kA22hay 12kA12-0,0612kA12=4.10-312kA22

+ Với A1 = 6 cm và A2 = 2 cm, thay vào biểu thức trên và tính ra được k = 1603 N/m

⇒Khối lượng của vật m = k2 =…= 13kg 👉 C

13. Hai chất điểm 1 và 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số trên hai đường thẳng song song với nhau rất gần nhau và xem như trùng với một trục Ox (vị trí cân bằng các chất điểm nằm tại O). Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2). Tại thời điểm t3, chất điểm 1 có li độ bằng 2,2 cm và tốc độ đang giảm thì khoảng cách giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,4 cm B. 3,6 cm C. 5,8 cm D. 4 cm

Hướng giải:

Hai chất điểm vuông pha nhau nên x1A12+x2A22=1⇒{-4A12+2,4A22=1 3A12+3,2A22=1 ⇒{A1=5 cm A2=4 cm

Từ đó ta viết được phương trình của hai dao động {x1=5cos⁡(ωt+arccos0,6) x2=4cos⁡(ωt-arccos0,8)

Khi x1 = 2,2 cm và v1> 0 → 2,2 = 5cos(ωt + arccos0,6) ⇒ ωt = - arccos0,6 – arccos0,44 thay vào x2

⇒ x2 = - 3.59 cm

⇒ Khoảng cách giữa hai chất điểm d = |x1 – x2| = 5,79 cm 👉 C

14. Đồ thị li độ thời gian của chất điểm 1 và chất điểm 2 như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm (theo phương dao động) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,5 cm B. 3,5 cm

C. 5 cm D. 4,5 cm

Hướng giải:

Chu kì của hai dao động: T = 4.0,01 = 0,04 s → ω = 50π rad/s

Phương trình {x1=4cos 50πt cm         x2=2cos 50πt-3 cm → khoảng cách d = |x1 – x2| = 23cos(50πt - 6)

Vậy dmax = 23 cm ≈ 3,46 cm 👉 B

15. Cho hai dao động điều hòa với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A. 200π cm/s B. 140π cm/s

C. 280π cm/s D. 2100π cm/s

Hướng giải:

Chu kì của hai dao động T = 0,1 s ⇒ω = 20π rad/s

Dao động 1: A1 = 8 cm; tại t = 0 thì x = 0 và đang chuyển động theo chiều dương ⇒φ1 = - 2

⇒ x1 = 8cos(20πt - 2) cm → v1 =160πcos(20πt) cm/s

Dao động 2: A2 = 6 cm; tại t = 0 thì x = - 6 cm ⇒φ2 = π  ⇒ x2 = 6cos(20πt + π) cm

→ v2 = -120πsin(20πt + π) = 120πsin(20πt) cm/s

Tổng tốc độ các vật:

v = |v1| + |v2| = |160πcos(20πt)| + |120πsin(20πt)| ≤ 160π2+120π2.20πt+20πt 

Vậy vmax = 200π cm/s 👉 A

16. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì 2s. Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Đồ thị phụ thuộc thời gian của các li độ được biểu diễn như hình vẽ. Biết t2 – t1 = 23 s. Biên độ dao động tổng hợp gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2 cm B. 3,4 cm

C. 7,5 cm D. 8 cm

Hướng giải:

Vì T = 2 s ⇒ω = π rad/s

Chọn gốc thời gian tại thời điểm t1

→ x1 = 6cos(ωt1 + φ1) = 6cosφ1 = 0 ⇒ φ1 = 2 (vật chuyển động theo chiều âm) ⇒ x1 = 6cos(ωt + 2) cm

Với dao động 2 thì tại t2: x2 = 6cos(ω(t1 + 23) + φ2) = 6 hay cos(π(0 + 23) + φ2) = 1

→ φ2 = - 2π3→ x2 = 6cos(ωt - 2π3) cm

Vậy x = x1 + x2 = 3,1cos(πt + 11π12) cm → A ≈ 3,4 cm 👉 B

17. Một vật m = 100 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương được mô tả như hình vẽ. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật gần giá trị nào nhất

A. 1 N B. 40 N

C. 10 N D. 4 N

Hướng giải:

Chu kì dao động T = 200 ms = 0,2 s → ω = 10π rad/s

Phương trình dao động: {x1=3cos ωt cm         x2=2cos ωt-2 cm

→ dao động tổng hợp x = x1 + x2 = 13cos(ωt – 0,588) cm

Fmax = k.A = mω2.A = 0,1.(10π)2.13100 ≈ 3,56 N 👉 D

18. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, biên độ lần lượt là A1 và A2 với đồ thị phụ thuộc thời gian của x1 là đường 1 và của x2 là đường 2. Biết vận tốc dao động cực đại của vật là 50 cm/s và A2A1 = 0,75. Tìm tần số góc dao động.

A. 10 rad/s B. 15 rad/s C. 10π rad/s D. 15π rad/s

Hướng giải:

Trường hợp này vuông pha nên A = A12+A22 = 1,25A1

{Vị trí x0 mà 2 dao động gặp nhau: |x0| = A1A2sinαA12+A22-2A1A2cosα}với α là độ lệch pha của 2 dao động

Vị trí 2 dao động gặp nhau: |x0| = A1A2sinαA12+A22-2A1A2cosα= A1.0,75A1sinαA12+0,75A12-2A1A2cos90 = 2,4 ⇒ A1 = 4 cm

Vậy ω = vmaxA=501,25.4 = 10 rad/s 👉 A

19. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ. Biết x2 = v1T, tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,56 s B. 2,99 s

C. 2,75 s D. 2,64 s

Hướng giải:

Dễ thấy được hai dao động vuông pha (x2 sớm hơn x12)

⇒{Ath=A2+2πA2=A1+42 vmax=ω.Ath=ωA. 1+42 → A = vmax1+42=vmax.T2π1+42 (1)

Áp dụng công thức vị trí gặp nhau x0 ở bài toán trên (trường hợp vuông pha) ta được

|x0| = A1A2A12+A22=2A2A1+42 = 21+42.A = 21+42vmax.T21+42

⇒ T = |x0|(1+42)vmax ≈ 2,99 s 👉 B

Cách khác

Thay vmax vào (1) ta được 53,4 = ωA1+42⇒ωA = 53,4 1+42

Tại thời điểm t = -t1 thì x1 = x2 = - 3,95 cm

Hay Acos(-ωt1- 2) = 2πA. cos(-ωt1) = -3,95

⇔Acos(ωt1+2) = 2πA. cos(ωt1) = -3,95

⇔ -Asin(ωt1) = 2πA. cos(ωt1) = -3,95

⇒ tan(ωt1) = - 2π ⇒ ωt1 = arctan(-2π)

Khi đó A = -3,95 2π.cos⁡(ωt1)=-3,95 2πcos⁡(arctan -2π +π) = 4 cm

Vậy T = 2π = 2π53,4A1+42 ≈ 2,99 s 👉 B

20. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, đồ thị phụ thuộc li độ x1 và x2 vào thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Phương trình dao động của x = 3x1 + 2x2 là

A.  x = 16cos(10πt + 0,19) cm

B.  x = 85cos(10πt + 3) cm

C.  x = 8cos(5πt + 6) cm

D.  x = 87cos(10πt + 0,19) cm

Hướng giải:

Chu kì T = 0,2 s → ω = 10π rad/s và có φ2 = 2; A1 = A2 = 8 cm

Vị trí 2 vật gặp nhau: |x0| = A1A2sinA12+A22-2A1A2cos hay 4 =8.8.sin82+82-2.8.8cos

⇒1 = 2.sin2-2.cos     Solve     → α = 1200 = φ2 – φ1⇒φ1 = - 300 = - 6

Vậy phương trình của x = 3x1 + 2x2 = 87cos(10πt + 0,19) cm 👉 D

21. Cho 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2acosωt cm; x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = acos(ωt + π). Gọi x12 = x1 + x2 và x23 = x2 + x3. Biết đồ thị sự phụ thuộc x12 và x23 theo thời gian như hình vẽ. Tính φ2

A. φ2 = 2π3 B. φ2 = 5π6

C. φ2 = 3 D. φ2 = 6

Hướng giải:

Chu kì T = 2 s → ω = π rad/s

Phương trình x23 = 4cos(ωt + 2) cm và x12 = 8cos(ωt + 6) cm {Chọn gốc thời gian lúc t = 0,5 s → x12 = - 4 cm}

→ x1 – x3 = x12 – x23 = 43cos(ωt) cm (*)

Theo đề x1 – x3 = 3acos(ωt), kết hợp với (*) → a = 433 cm

Mà x12 = x1+x2⇒x2 = x12 – x1   casio hóa → x2 = 86 - 833∠0 = 8333👉 C

22. Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3). Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 là:  

A. A2 ≈ 3,17 cm B. A2 ≈ 6,15 cm

C. A2 ≈ 4,87 cm D. A2 ≈ 8,25 cm

Hướng giải:

Từ đồ thị ta tính được T4 = 0,5 s ⇒ T = 2 s ⇒ω = π rad/s

Tại thời điểm t = 0 đồ thị x23 ở vị trí cân bằng và đi xuống ⇒ x23 = 4cos(πt + 2) cm

Mà tại thời điểm t = 0,5 s thì đồ thị x12 ở nửa biên âm và đi xuống ⇒ x12 = -4 = 8cos(π.0,5 + φ12)

⇒ x12 = 8cos(πt + 6) cm

Ta có x1 – x3 = x12 – x23 = 43cosπt cm

Mặt khác x1 – x3 = 1,5A3cos(ωt + φ1) - A3cos(ωt + φ1+ π) = 2,5A3cos(ωt + φ1) nên φ1 = 0, φ3 = π và 2,5A3 = 43⇒ A3 = 1,63 cm

Tương tự: x31 = x3 + x1 = A3cos(πt + π) + 1,5A3cosπt = 0,83cosπt

⇒ x2 = x12+x23-x312 =8 ∠6+4∠2-0,832=4375∠0,965

⇒ A2 = 4,866 cm 👉 C

23. Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là x1 = A1cos(ωt + φ1) cm, x2 = A2cos(ωt + φ2) cm, x3 = A3cos(ωt + φ3) cm. Biết A3 = 2A1 và φ1 – φ3 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và thứ hai, x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của hai dao động thứ 2 và thứ 3 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của A2 là

A. 43 cm B. 3 cm

C. 1 cm D. 2 cm

Hướng giải:

Chu kì dao động T = 1 s

Với x23 tại t = 1112 s = 11T12 = T2+T4+T6→ vị trí xuất phát tại li độ x23 = A2332 = 23 và đang chuyển động theo chiều âm

→ Phương trình của hai dao động: {x12=2cos 2πt+2 cm x23=4cos 2πt+6 cm

→x1 - x3 = x12 – x23 = 23cos(2πt +π) cm

Theo giả thuyết ta tính được x1 – x3 = A1cos(2πt + φ3+ π) - 2A1cos(2πt + φ3)= 3A1cos(2πt + π) cm

→ A1 = 233 cm; φ3 = 0; φ1 = π

Mà x13 = x1 + x3 = 233cos(2πt + π) + 433cos2πt = 233cos2πt cm

→ x2 = x12+x23-x312 = x12+x23-x132 =433cos(2πt + 3)cm 👉 A

24. Hai vật dao động điều cùng phương, cùng tần số, cùng vị trí cân bằng có phương trình li độ lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) cm và x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Đồ thị (1) biểu diễn x12 = x1 + x2, đồ thị (2) biểu diễn diễn x21 = x1 ‒ x2 theo thời gian. Khi giá trị gia tốc của vật một cực tiểu thì giá trị vận tốc của vật hai là

A. 4π2 cm/s B. 2π2 cm/s

C. -4π2 cm/s D. -2π2 cm/s

Hướng giải:

Chu kì dao động T = 2176-56 = 4 s→ ω = 0,5π rad/s

Chọn gốc thời gian lúc t = 56 s

Phương trình dao động {x12=8cos 0,5π.56+ 12 =-42 x21=8cos 0,5π.56+21 =-42 →{12=3 21=5π6

→ {x12=8cos 2t+3  cm x21=8cos 2t+5π6  cm

→ x1 = x12+x212= 42cos2t+7π12 cm và x2 = x12-x212= 42cos2t+12 cm

→ a1 = π22cos2t-5π12 cm/s2 và v2 = 2π2cos2t+7π12 cm/s

→ Độ lệch pha giữa a1 và v2: ∆φ = π → ngược pha

Khi a1 cực tiểu thì v2 cực đại → v2 = 2π2 cm/s 👉 B

25. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của  trục  Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tiêu cự của thấu kínhlà

A. -15cm. B. 15cm.

C. 10cm D. -10cm.

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy đồ thị của chúng ngược pha nhau ⇒ Thấu kính hội tụ, vật cho ảnh ngược chiều.

Chiều cao của vật A = 4 cm ứng với AB

Chiều cao của ảnh A’ = 2 cm ứng với A’B’ = 2 cm 

⇒ k = A'B'AB = - 12 = - d'd⇒ d’= 12d = 15 cm

Vậy tiêu cự của thấu kính f = d.d'd+d'=30.1530+15 = 10 cm👉 C

26. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 10cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của  trục  Ox. Biết phương trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Thời điểm lần thứ 2018 mà khoảng cách giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng A dao động là 55 cm có giá trị gần bằng giá trị nào sau đây nhất?

A. 504,6 s B. 506,8 s C. 506,4 s D. 504,4 s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta được: ảnh nhỏ hơn vật và cùng tính chất với vật → TKHT; k =2

Áp dụng k(f - d) = f hay 2(f - d) = f → f = 20 cm → d’ = dfd-f= - 20 cm

→ Khoảng cách vật và ảnh: ∆d = |d + d’| = 10 cm

Từ đồ thị ta cũng viết được: {xA=10cos ωt-2  cm xA'=20cos ωt-2  cm

Phương trình khoảng cách ảnh và vật trên phương Ox: ∆x = xA – xA’= 10cos(ωt - 2) cm

→ Khoảng cách trực tiếp giữa vật và ảnh X = ∆x2+∆d2 hay X2 = ∆x2 + 100

Khi X = 55 cm → |∆x| = 5 cm

Thời gian qua lần thứ 2018 thỏa t = 504T + t2 (thời gian lần thứ 2 tính từ lúc t = 0)

Hay t = 504T + T4+T6 = 504,42 s 👉 D

27. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của  trục  Ox. Biết phương trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tiêu cự của thấu kính là

A. 10 cm. B. -10 cm.

C. -90cm D. 90cm.

👉 C

28. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của  trục  Ox. Biết phương trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tiêu cự của thấu kínhlà

A. 120 cm. B. -120 cm.

C. -90cm D. 90cm.

👉 A

29. Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 cùng trục chính và có tiêu cự là f1 = 30cm vàf2=20cm. Quang tâm O1 và O2 của hai thấu kính cách nhau 40cm. Vật A nằm trong khoảng O1O2 qua L1 và L2 cho ảnh A1 và A2. Cho A dao động điều hòa theo phương vuông góc với trục chính và có vị trí cân bằng nằm trên trục chính. Khi đó ảnh A1,A2 cũng dao động theo phương vuông góc với trục chính là có đồ thị li độ x (trục Ox theo phương vuông góc trục chính) theo thời gian như hình. Diện tích tạo bởi tam giác A1,A,A2 lớn nhất gần bằng?

A. 1709cm2 B. 1029cm2 C. 1500cm2 D. 1050cm2

Hướng giải:

Từ đồ thị ta được hai ảnh A1 và A2 cùng tính chất.

* Trường hợp 1: A1 và A2 là ảnh thật → x > 20 cm và (a – x) > 30 cm → x < 0 → loại

* Trường hợp 2: A1 và A2 là ảnh ảo →A1 = 1,5A2→ k1 = 1,5k2→f1f1-(a-x)=1,5.f2f2-x

Giải ra được x = 15 cm

→ k1 = A1A=f1f1-(a-x) = 6 → A = 5 cm

→ H1O1 = a-xf1a-x-f1 = -150 cm; H2O2 = x.f2x-f2 = - 60 cm

Khi SA1AA2maxthì vật và ảnh cùng đến biên

→SA1AA2=SA1H1H2A2-SA1H1HA+SA2H2HA = 1500 cm2👉 C

30. Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, được kích thích dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song và song song với trục Ox, vị trí cân bằng của các con lắc nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ của các con lắc như hình vẽ (con lắc 1 là đường 1 và con lắc 2 là đường 2). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy π2 = 10. Khi hai vật dao động cách nhau 3 cm theo phương Ox thì thế năng của con lắc thứ nhất là 0,00144 J. Tính khối lượng vật nặng của mỗi con lắc

A. 0,1 kg B. 0,15 kg C. 0,2 kg D. 0,125 kg

Hướng giải:

Từ đồ thị ta tính được T4 = 0,125 s ⇒ T = 0,5 s ⇒ω = 4π rad/s

Ta viết được phương trình của hai dao động x1 = 6cos(4πt + π) cm = -6cos4πt cm và x2 = 9cos(4πt) cm

Khoảng cách d = x2 – x1 = 15cos4πt cm

Khi d = 3 cm = 15cos4πt ⇒ cos4πt = 0,2 ⇒ |x1| = 1,2 cm 

Mà Wt1 = 12mω2x12 hay 0,00144 = 12.m(4π)2(0,012)2

⇒ m = 18 kg = 0,125 kg 👉 D

31. Hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương, cùng vị trí cân bằng với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ.Khoảng cách giữa hai vật vào thời điểm t = 1,125s là:

A. 4,48 cm. B. 5 cm.

C. 4,95 cm. D. 3,32 cm.

Hướng giải:

Nhìn vào đồ thị ta thấy, 2 vật dao động cùng chu kì T = 1 s và chúng vuông pha nhau

A1 = 4 cm; tại t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên φ1 =-2⇒ x1 = 4cos(2πt - 2) cm

A2 = 3 cm; tại t = 0 thì vật tại biên âm ⇒φ2 = π ⇒ x2 = 3cos(2πt + π) cm

Khoảng cách d = |x1 – x2| = 5|cos(2πt – 0,927)| cm

Tại t = 1,125 s thì d ≈ 4,95 cm👉 C

32. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên 2 đường thẳng song song với nhau và cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của li độ theo thời gian của hai chất điểm được biểu diễn như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên lúc hai chất điểm cách xa nhau nhất gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,0756 s. B. 0,0656 s.

C. 0,0856 s. D. 0,0556 s.

Hướng giải:

Chu kì T = 0,4 s ⇒ω = 5π rad/s

Đồ thị tương tự câu 57

Giả sử x1 là đường nét mảnh, x2 là đường nét đậm

Ta có x1 = 5cos(5πt - 2) cm và x2 = 3cos(5πt + π) cm

Khoảng cách d = |x1 – x2| = 34|cos(5πt – 1,03)| cm

dmax khi |cos(5πt – 1,03)| = ± 1

Bấm máy ta được t = 0,06556 s {SOLVE for x = 0,05}👉 D

33. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau, cách nhau 5 cm và song song với trục Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t2 – t1 = 1,08 s. Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau 53 cm lần thứ 2018 là

A. 363,06 s B. 363,09 s C. 362,73 s D. 362,7 s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta xác định được t2 – t1 = 1,5T ⇒ T = 0,72 s

Tại t = 0, x1 = 5 cm = A1⇒ x1 = 5cos(ωt) cm, trong khi đó x2 = 0 và đang chuyển động theo chiều âm ⇒ x2 = 53cos(ωt+2) cm

Vì 2 chất điểm dao động trên hai đường thẳng song song (hình vẽ)

⇒ Khoảng cách giữa hai chất điểm d = 52+x2-x12 = 53

⇒ (x2 – x1)2= 50 ⇒ |x2 – x1| =  cm

Với x2 – x1 = 10cos(ωt + 2π3) 

⇒ |10cos(ωt + 2π3)| = 52→ các vị trí trên vòng tròn (trong 1T)

2018 = lần thứ 2 + 20164

Thời gian tương ứng t = 7T24 + 104T = 363,09 s👉 B

34. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau, cách nhau 5 cm và song song với trục Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Nếu t2 – t1 = 1,5 s thì kể từ lúc t = 0, thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 10 cm lần thứ 2016 là

A. 60473 s B. 30233 s C. 503,75 s D. 1511,5 s

👉 C

35. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau, cách nhau 53 cm và song song với trục Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điềm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Nếu t2 – t1 = 3 s thì kể từ lúc t = 0 (tính cả lúc t = 0), thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 10 cm lần thứ 2016 là

A. 60476 s B. 30233 s C. 1209512 s D. 20152 s

👉 B

36. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau, cách nhau 53 cm và song song với trục Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điềm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Nếu t2 – t1 = 3 s thì kể từ lúc t = 0 (không tính lúc t = 0), thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 10 cm lần thứ 2016 là

A. 60463 s B. 120943 s C. 1209512 s D. 1008 s

👉 D

37. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau, cách nhau 5 cm và song song với trục Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Nếu t2 – t1 = 3 s thì kể từ lúc t = 0, thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 53 cm lần thứ 2016 là

A. 60476 s B. 30223 s

C. 1209112 s D. 1008 s

👉 C

38. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian li độ của hai chất điểm. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động

A. 8 cm B. 42 cm

C. 4 cm D. 23 cm

Hướng giải:

Chu kì T = 3 s

Khoảng thời gian từ 2,5 s đến 3 s là ∆t = 0,5 s = T6⇒ Tọa độ khi gặp nhau ở thời điểm t = 3 s là 0,5A3, lúc này đồ thị (1) đi theo chiều dương, đồ thị (2) đi theo chiều âm 

⇒{x1=4cos⁡(ωt-6) x2=4cos⁡(ωt+6) →Khoảng cách giữa hai chất điểm d = x1 – x2 = 4cos(ωt - 2) cm

Vậy dmax = 4 cm 👉 C

39. Hai chất điểm dao động điều hòa có li độ x1 và x2 phụ thuộc vào thời gian được biểu diễn như đồ thị bên. Thời điểm lần thứ 69, hai vật cách nhau 2 cm là

A. 51,25 s. B. 103,25 s.

C. 102,25 s. D. 54,25 s.

Hướng giải:

Từ kết quả câu trên ta có d = 4cos(2π3t - 2) cm

Trong 1T có 4 lần 2 vật cách nhau 2 cm (trên VTLG)

Ta có 69 lần = 1 lần + 68 lần 

Thời gian tương ứng t = T12 + 17T = 51,25 s 👉 A

40. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ, với x0 (vị trí ban đầu của dao động 2) thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp lớn nhất khi x0 nhận giá trị là?

A. 43 cm B. 2 cm

C. - 6cm D. - 4 cm

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy A1 = 4 cm; A2 = 43 cm

Tại t = 0, x1 = - 23 cm và đang chuyển động theo chiều âm → φ2 = 5π6

Amax khi x1 cùng pha x2→ φ2 = φ1 = 5π6

Vậy x0 = A2cos5π6 = -6 cm👉 C

Cách khác: 

Để Amax thì x1 cùng pha x2→x01A1=x02A2→ x02 = x0 = x01A1.A2 = -234.43 = - 6 cm

41. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có đồ thị li độ phụ thuộc thời gian được mô tả như hình vẽ.Biết biên độ của dao động tổng hợp A = 5 cm. Biên độ b của dao động thành phần x2 có giá trị cực đại khi a bằng

A.  5cm. B.  52cm.

C.  52cm. D. 53cm.

Hướng giải:

Từ đồ thị ta viết được phương trình: {x1=acos⁡(ωt+3) x2=bcosωt

Từ 2 phương trình ta vẽ được giản đồ vectơ như hình bên

Áp dụng định lí hàm số sin cho ∆OMC: asin⁡(2-α)=bsin⁡(3+α)=Asin 6 (*)

→ b = Asin 6 .sin(3+α) → bmax khi sin(3+α) = 1 → α = 6

(*) → a = Asin 6 .sin(2 - α) = 53 cm 👉 D

42. Hai chất điểm m1 = 50 gam và m2 = 100 g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó trên hai đường thẳng song song đặt cạnh nhau, có đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian được biểu diễn như hình vẽ.Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hòa của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng

A.  2. B.  1

C.  15. D. 12.

Hướng giải:

Từ đồ thị ta có A2 = 5A1; 2,5T1 = 0,5T2 → ω1 = 5ω2

Tỉ số W1W2=12m112A1212m222A22 = 50.522.12100.22.52 = 12👉D

43. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với đồ thị hai dao động thành phần như hình vẽ. Tốc độ cực đại của chất điểm gần với giá trị nào sau đây?

A. 8,47 cm/s B. 10,96  cm/s

C. 11,08 cm/s D. 9,61 m/s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy mỗi khoảng trên trục t ứng với 1 s → T = 12 s

Đường x1 cắt trục hoành sớm hơn đường x2 cắt trục hoành 1 khoảng, tương ứng 1 s = T12 ~ 2π12⇒ x1 sớm pha hơn x2 là 6

Xét x1: t1 = T2.arcsin 4A1 = 1 ⇒ A1 = 8 cm

Xét x2: (tại thời điểm 8 s đến 10 s): t2 = T2π.arcsin 8A2 = 2

⇒ A2 = 83 cm

Biên độ tổng hợp A = A12+A22+2A1A2cos 6 = 87 cm

Vậy vmax  = A. ω = 11,08 cm/s 👉 C

44. Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc (1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là

A. 8125 B. 32

C. 94 D. 95

Hướng giải:

+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đại – đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu – đang ở biên) và W1 = 1,5W2

+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng

{Wt=Wcos2 Wđ=Wsin2 → {Wt1=Wt2 Wđ1Wđ2=W11 W22 → {W11 =W22 1 Wđ1Wđ2=W11-1 W22) 2

+ Kết hợp với W1 = 1,5W2 và hai dao động này vuông pha thì (1) trở thành

1,5cos2φ1 = cos2φ2 1 +2 =1   → 2,5cos2φ1 = 1 ⇒cos2φ1 = 0,4

Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ sốWđ1Wđ2=1,51-1 1 =94👉 C

45. Hai lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là m. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng và π2 = 10. x1 và x2 lần lượt là đồ thị li độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai (hình vẽ). Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 9400 J thì hai quả nặng của con lắc cách nhau 5 cm. Khối lượng m là

A. 1,25 kg B. 1 kg

C. 1,75 kg D. 2,25 kg

Hướng giải:

Từ đồ thị → 2 dao động ngược pha →x1A1=-x2A2→Wt1Wt2=x12x22=A12A22=94→ x2 = - 23x1 (luôn trái dấu vì ngược pha); và t = 1,25 s = 5T4→ T = 1 s → f = 1 Hz

Khi Wt1 = 9400J thì d = x1 – x2 = x1 + 23x1 = 5 cm → x1 = 3 cm 

→ Mà Wt1 = 12m(2πf)2x12 hay 9400=12.m.(2π.1)2.0,032→ m = 1,25 kg👉 A

* Hai đường khác tần số

46. Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều có đồ thị được biểu diễn như hình vẽ. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là

A.  4 s. B.  3 s.

C.  2 s. D.  1 s.

Hướng giải:

Từ đồ thị thấy hai dao động có cùng biên độ, cùng xuất phát tại vị trí x = A2 nhưng vật 1 chuyển động theo chiều âm, còn vật 2 chuyển động theo chiều dương

Ta viết được phương trình {x1=Acos(1t+3) x2=Acos(2t-3)

Tại t = 18 s thì vật 2 đến biên dương lần đầu tiên → t = T26=18→ T2 = 0,75 s

Tại t = 56 s thì vật 1 đến biên dương lần đầu tiên → t = 5T16 = 56 s → T1 = 1 s

→ Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động được lặp lại như cũ là ∆t = BSCNN (0,75; 1) = 3 s👉 B

47. Hai dao động điều hòa theo phương Ox có đồ thị li độ - thời gian được cho như hình vẽ. Hiệu số t2 – t1 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 4 s B. 0,2 s

C. 3,75 s D. 0,1 s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta xác định được chu kì của dao động (2): T2 = 4.0,25 = 1 s

Mà T2 = 1,5T1→ T1 = 23 s

Tại thời điểm t2 thì dao động (1) qua vị trí cân bằng → t2 = T1 = 23 s

Tại thời điểm t1 thì dao động (2) qua li độ - 2 cm → t1 = T22 + T22πarcsinx2A2 ≈ 0,565 s

Vậy t2 – t1 ≈ 0,1 s 👉 D

48. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ góc của hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi. Tỉ số chiều dài của con lắc 2 và chiều dài của con lắc 1 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,75 B. 2,2

C. 2,5 D. 2,15

Hướng giải:

Từ đồ thị suy ra T2 = 1,5T1⇒l2 = 1,5l1→ℓ2 = 2,25ℓ1👉 B

49. Hai chất điểm (1) và (2) có cùng khối lượng, dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng cùng thuộc một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của hai chất điểm như hình bên. Tại thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai kể từ lúc t = 0, tỉ số động năng của hai chất điểm Wđ2Wđ1 bằng

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy A1 = A2; T2 = 2T1 → f1 = 2f2

→Wđ1Wđ2=12m12A12-12m12x1212m22A22-12m22x22 m1=m2;x1=x2;A1=A2→ Wđ1Wđ2=12A12-12x1222A22-22x12=1222 = 4

50. Hai vật dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Kể từ lúc t = 0 đến thời điểm 2 vật cùng trở lại trạng thái ban đầu lần đầu tiên thì tỉ lệ quãng đường đi được S2S1 của hai vật bằng

A. 2 B. 3

C. 4 D. 6

Hướng giải:

Từ đồ thị ta có A1 = 2A2 = 8 cm; T1 = 1,5T2

→ Chu kì để hai vật cùng trở lại trạng thái ban đầu T = 2T1 = 3T2

→ 2 vật cùng trở lại trạng thái ban đầu lần đầu tiên khi vật 1 thực hiện 2 dao động, vật 2 thực hiến 3 dao động

→S2S1=3.4A12.4A2 = 3A12A2 = 3👉 B

51. Một con lắc lò xo với vật nặng có khối lượng m đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Đồ thị động năng, thế năng đàn hồi của lò xo theo thời gian được cho như hình vẽ. Xác định khối lượng của vật nặng. Lấy π2 = 10

A. 1 kg B. 0,8 kg

C. 0,25 kg D. 0,5 kg

Hướng giải:

Từ đồ thị tính được T = 0,4 s = 2π∆l0g→ ∆ℓ0 = 4 cm

WđhmaxWđmax=94 hay A+∆l02A2=94→ A = 2∆ℓ0 = 8 cm

Mà Wđmax = 12mω2A2 thay số và giải ra được m = 0,8 kg 👉 B

52. Hai vật cùng khối lượng dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song nhau và có vị trí cân bằng thuộc đường thẳng vuông góc với quỹ đạo. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của hai chất điểm như hình bên. Tại thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ hai kể từ t = 0, tỉ số động năng và của chất điểm (1) và (2) là

A. 925 B. 1625

C. 45 D. 35

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy 34T1 = 54T2⇒ 3ω2 = 5ω1; A1 = A2

→Wđ1Wđ2=12m12A12-12m12x1212m22A22-12m22x22 m1=m2;x1=x2;A1=A2→ Wđ1Wđ2=12A12-12x1222A22-22x12=1222 = 925👉 A

53. Đồ thị biểu diễn hai dao động điều hòa x1(t) và x2(t) tương ứng với đường cong như hình vẽ. Lệch pha dao động ∆φ = φ2 – φ1 của chúng ở thời điểm t = 2 s là :

A. 0 B. π rad

C. -2 rad D. 2 rad

Hướng giải:

Chu kì T1 = 2 s → ω1 = π rad/s; T2 = 4 s → ω2 = 0,5π rad/s

Pha dao động: {x1: πt-2 x2:2t-2 → Khi t = 2 s thì : {x1: π.2-2=3π2 x2:2t-2=2 ⇒ ∆φ = π rad/s👉 B

{Tại t = 2 s thì 2 dao động đều qua vị trí cân bằng nhưng ngược chiều nhau → ngược pha → π}

54. Hai chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có cùng vị trí cân bằng trên Ox. Đồ thị li độ theo thời gian của hai chất điểm được biểu diễn như hình vẽ. Chu kì dao động của vật 1 là

A. 3,5 s B. 3 s

C. 1,5 s D. 2,5 s

Hướng giải:

Chu kì của vật 2 được tính: ∆t = tA2→-A→0=T212+T22 = 1,75 s → T2 = 3 s

Khi 2 vật cùng qua vị trí cân bằng thì t2 = 1,75 s + 1,5T2 = 6,25 s

Khi đó vật 1 mất khoảng thời gian t1 = 2,5T1 = 6,25 → T1 = 2,5 s 👉 D

55. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A. 4,0 s. B. 3,25 s.

C. 3,5 s. D. 3,75 s.

Hướng giải:

Ta có v2max = Aω2 = 4π → ω2 = 2π3 rad/s → T2 = 3 s → T1 = 1,5 s

Từ đồ thị ta thấy thời điểm chất điểm gặp nhau lần thứ 4 (2 vật đều qua vị trí cân bằng trùng với thời điểm xuất phát) → lần 5 gặp nhau ứng với ∆t = T2 + t’ 

Phương trình của hai dao động {x1=6cos 2π3t-2  x2=6cos 4π3-2 

Hai chất điểm cùng li độ khi x1 = x2⇒ cos(2π3t - 2) = cos(4π3t - 2)

Hai dao động gặp nhau lần đầu khi chúng đối pha nhau (cùng vị trí nhưng ngược chiều chuyển động

⇒(2π3t - 2) = - (4π3t - 2)→2πt = π⇒ t = 0,5 s

Vậy thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là 3,5 s 👉 D

56. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, gia tốc cực đại của chất điểm 1 là 16π2 cm/s2. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

A. 4 s B. 3,25 s

C. 3,75 s D. 3,5 s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy A1 = A2 = A = 9 cm và T2 = 2T1⇒ω1 = 2ω2

a1max = 12A = 16π2⇒ω1 = 4π3 rad/s ⇒ω2 = 2π3 rad/s

Hay T1 = 1,5 s và T2 = 3 s

Từ đồ thị ta thấy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần 1 và lần 5 ứng với chu kỳ T2 = 3 s

Ta tính khoảng thời gian từ lúc hai vật xuất phát đến thời điểm gặp nhau lần đầu

Tại t = 0, cả hai chất điểm đều xuất phát từ vị trí cân bằng

⇒ x1 = 9cos(4π3t - 2) cm và x2 = 9cos(2π3t - 2) cm

Hai chất điểm cùng li độ khi x1 = x2⇒ cos(4π3t - 2) = cos(2π3t - 2)

Hai dao động gặp nhau lần đầu khi chúng đối pha nhau (cùng vị trí nhưng ngược chiều chuyển động

⇒(4π3t - 2) = - (2π3t - 2)

Hay 2πt = π⇒ t = 0,5 s

Vậy thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là 3,5 s 👉 D

57. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc của hai con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết biên độ của con lắc thứ 2 là 9 cm. Xét con lắc 1, tốc độ trung bình của vật trên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là:

A. 15 cm/s B. 13,33 cm/s

C. 17,56 cm/s D. 20 cm/s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy 1,5T1 = T2 ⇒ ω1 = 1,5ω2

Mà v1maxv2max=A11A22=A1.1,529.2=106⇒ A1 = 10 cm

Tại t = 0 thì v01 = 5π = v1max2 → li độ x01 = A132

Khi Wđ = Wt thì v = v1max32 và x = ± A12 → được biểu diễn trên vòng tròn

Lần 3 để Wđ = 3Wt→ góc quét ∆φ = 32

→ quãng đường tương ứng S = A1- A132 + 2A1 + A12 = 35 - 53 cm

Chu kì của vật 1: T1 = A1.2π v1 max=10.2π10π = 2 s

Tương ứng với góc quét ∆φ = 3π2là t = 3T14 = 1,5 s

Vậy tốc độ trung bình v=St = 35-531,5 = 17,56 cm/s👉 C

58. Hình vẽ là đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường nét đậm) và chất điểm 2 (đường nét mảnh). Tốc độ cực đại của chất điểm 1 là 3π cm/s. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cùng li độ lần thứ 2018 là 

A. 2421,25 s 

B. 2418,75 s

C. 2421,75 s 

D. 2420,25 s

Hướng giải:

Tần số góc của chất điểm 1: ω1 = v1maxA=3π6⇒ T1 = 4 s

Cứ mỗi khoảng thời gian lặp T = 2,5T2 = 1,5T1 = 6 s gặp nhau 5 lần

Mà 2018 = 5.403 + 3 ⇒ t2018 = 403.T + t3 = 403.6 + 3,75 = 2421,75 s 👉 C

{2 chất điểm gặp nhau → x1 = x2⇒ cos(2t-2) = cos(56t-2)

t = 34+32k → gặp nhau lần 3 khi k = 2}

59. Hai chất điểm dao động điều hoà có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Hỏi thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2018 là?

A. 1513,5 s B. 4036 s

C. 3027 s D. 2018 s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta tính được 34T1 = 0,75 s → T1 = 1 s và T2 = 2T1 = 2s

Hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2018 ứng với vật 2 thực hiện được 2018 chu kì → t = 2.2018 = 4036 s

👉 B

60. Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, chất điểm (1) ở vị trí biên. Khoảng cách giữa hai chất điểm ở thời điểm t = 6,9 s xấp xỉ bằng

A. 2,14 cm B. 9,7 cm

C. 6,23 cm D. 4,39 cm

Hướng giải:

Từ đồ thị ta tính được T1 = 2 s; 34T1 = T22⇒ T2 = 3 s

Chọn gốc thời gian lúc t = 1 s

{x1=4cos π.1+1 =-4 x2=8cos 2π3.1+2 =0 →{x1=4cos πt  cm         x2=8cos 2π3t+5π6 cm

Khi t = 6,9 s thì d = |x1 – x2| = 2,14 cm 👉A

61. Hai vật nhỏ (1) và (2) dao động điều hòa cùng gốc tọa độ có khối lượng lần lượt là m và 2m. Đồ thị biểu diễn li độ hai chất điểm theo thời gian như hình vẽ bên. Tại thời điểm t0, tỉ số động năng Wđ1Wđ2 của vật (1) với vật (2) là

A. 38 B. 34

C. 23 D. 32

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy A1 = A2 = A; T1 = 2T2→ ω2 = 2ω1

Phương trình dao động {x1=Acos1t+2 x2=Acos(21-2)

Đến thời điểm t0, x1 = - A2(v1 = 1A32 )→ góc quét ∆φ1 = 2π3

Vì ω2 = 2ω1→ góc quét ∆φ2 = 2∆φ1 = 4π3→ được xác định trên VTLG

Khi đó x2 = -A32 (v2 = - A22)

Vậy Wđ1Wđ2=m1v12m2v22=m.1A3222m.2A22 = 38👉 A

62. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ. Tại t = 0, chất điểm (1) xuất phát tại vị trí có li độ 5 cm và chất điểm (2) xuất phát tại vị trí cân bằng. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của hai chất điểm như hình bên. Tốc độ cực đại của chất điểm (1) gần giá trị nào nhất ?

A. 18 cm/s B. 27 cm/s

C. 44 cm/s D. 35 cm/s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta được 34T1 = 54T2→ 3T1 = 5T2 → ω2 = 53ω1

Khi 2 vật gặp nhau tại biên lần đầu tiên thì góc quét tương ứng ∆φ2 = 2 = 53∆φ1⇒ ∆φ1 = 3π10

→ Biên độ A = 5cos∆1 ≈ 8,5 cm

Phương trình dao động: {x1=Acos1t-3π10 x2=Acos2t-2

Tại t = 0,75 s thì x1 = x2 → cos(ω1t -310) = cos(ω2t - 2)

→ ω1t - 310 = -(ω2t - 2) {có pha đối nhau}

Giải ra được ω1 = 4 rad/s

Vậy v1max = ω1.A = 34 cm/s 👉 D

Đề xuất liên quan:

• 550 Câu Trắc nghiệm theo chủ đề Dao động cơ học: 39 câu Đồ thị trong đó có 1 đường không điều hòa (Dạng 2)
• 550 câu trắc nghiệm ĐỒ THỊ Hay và Hướng Giải | Dạng 1: 48 câu về Đường Điều Hò

Bài viết này thuộc chủ đề Vật lí , bạn có đóng góp về nội dung bài viết này xin hãy để lại nhận xét cuối bài viết hoặc liên hệ với Admin Góc Vật lí: Bùi Công Thắng nha. Chúc bạn thành công!

Bạn muốn tìm kiếm gì không?

>