Toán 8 – Bài 4: Phép cộng các đa thức một biến – Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án

Bài học hôm nay giúp học sinh lớp 8 nắm chắc kiến thức về phép cộng đa thức một biến – một phần quan trọng trong chương trình đại số. Với lý thuyết ngắn gọn, ví dụ chi tiết và bài tập có đáp án, học sinh dễ dàng làm chủ kỹ năng này.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Đa thức một biến: là biểu thức chỉ chứa một biến duy nhất (thường là x).

2. Quy tắc cộng đa thức: Cộng các hạng tử đồng dạng bằng cách cộng các hệ số tương ứng.

Ví dụ minh họa:

Cho A(x) = 3x² + 2x - 1 và B(x) = x² - 5x + 4

A(x) + B(x) = (3x² + 2x - 1) + (x² - 5x + 4)
            = (3x² + x²) + (2x - 5x) + (-1 + 4)
            = 4x² - 3x + 3

II. Tổng quát

Nếu:

A(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₀
B(x) = bₙxⁿ + bₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + b₀

Thì:

A(x) + B(x) = (aₙ + bₙ)xⁿ + (aₙ₋₁ + bₙ₋₁)xⁿ⁻¹ + ... + (a₀ + b₀)

III. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Tính tổng các đa thức sau:

a) A(x) = 2x³ - x² + 3, B(x) = -x³ + 5x² - 7
b) P(x) = x² + 2x + 1, Q(x) = -2x² + 3

Đáp án:

a) A(x) + B(x) = (2x³ - x² + 3) + (-x³ + 5x² - 7)
              = x³ + 4x² - 4

b) P(x) + Q(x) = (x² + 2x + 1) + (-2x² + 3)
              = -x² + 2x + 4

Bài 2:

Viết lại tổng sau theo thứ tự giảm dần của biến:

A(x) = x - 2x³ + 4x², B(x) = -3x + x³ - x²

Đáp án:

A(x) + B(x) = (x - 2x³ + 4x²) + (-3x + x³ - x²)
           = -x³ + 3x² - 2x

IV. Ghi nhớ

• Cộng đa thức là cộng các hạng tử đồng dạng.
• Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần giúp tính toán dễ hơn.
• Cần hiểu rõ đa thức một biến để học tốt các bài tiếp theo về nhân và chia đa thức.

V. Liên hệ và mở rộng

Phép cộng đa thức là bước nền tảng để học các kiến thức quan trọng hơn như nhân, chia đa thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình và phân tích đa thức thành nhân tử.

Xem thêm bài trước: Toán 8 – Bài 2: Đa thức – Lý thuyết và bài tập

VI. Kết luận

Với bài học này, các em học sinh lớp 8 sẽ nắm chắc cách cộng các đa thức một biến, từ đó tự tin giải các bài tập cơ bản và nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều ví dụ để thành thạo kỹ năng này.

Chúc các em học tốt!