Blog Góc Vật lí chia sẻ File Word Tài liệu Vật lý "TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ #7" thuộc chủ đề Vật lí 12 LTĐH .
Bạn muốn tìm kiếm gì khác không?
>>>Link tải về (Free Download) TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ ở đây.
>>> Bài trước: Dao động duy trì, Dao động cưỡng bức, sự cộng hưởng #6
>>> Các chủ đề liên quan khác trên Blog Góc Vật lí: dao động điều hoà , Hạt nhận nguyên tử , Lượng tử ánh sáng , Sóng điện từ
>> HOT Giao thoa sóng nước , Con lắc đơn ,
>>> Bài này: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ #7
Về Loạt Tài liệu vật lí này:
- Định dạng là Tài liệu vật lý file word bạn có thể Tải về Miễn phí trên Blog Góc Vật lí
- Một cách ngắn gọn đã Tóm tắt Lý thuyết Vật lí 12
- Công thức vật lý quan trọng
- Phân dạng bài tập vật lí có Bài tập mẫu từng dạng
- Lời giải chi tiết và nhấn mạnh những chú ý quan trọng khi giải bài tập vật lí
- Dùng trong LTĐH Môn Vật lí theo Chủ đề, trước khi bạn luyện các Đề thi thử.
- Các câu hỏi trác nghiệm lý thuyết và bài tập cơ bản đến nâng cao có đáp án
Một số hình ảnh nổi bật:
Nội dung dạng text:
MỤC LỤC Chủ đề 5. TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 2 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 2 1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay. 2 2. Tổng hợp các dao động điều hòa. 2 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 2 Dạng 1. BÀI TOÁN THUẬN TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14 Dạng 2. BÀI TOÁN NGƯỢC VÀ “BIẾN TƯỚNG” TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 20 1. Bài toán ngược trong tổng hợp dao động điều hoà 20 2. “Biến tướng” trong tổng hợp dao động điều hoà 25 3. Hai chất điểm dao động điều hòa trên 2 đường thẳng song song hoặc trong hai mặt phẳng song song có cùng vị trí cân bằng là ở gốc tọa độ 28 4. Hiện tượng trùng phùng và gặp nhau 35 4.1. Hiện tượng trùng phùng với hai con lắc có chu kì khác nhau nhiều 35 4.2. Hiện tượng trùng phùng với hai con lắc có chu kì xấp xỉ nhau 36 4.3. Hiện tượng gặp nhau của hai con lắc 36 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 42 Chủ đề 5. TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay. Mỗi dao đông điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có góc tại góc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với hục Ox một góc ban đầu cp và quay đều quanh O với vận tốc góc ω. 2. Tổng hợp các dao động điều hòa. Phương pháp giản đồ Fre−nen: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay biếu diễn hai phương trình dao động thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai vectơ trên. Véc tơ tổng là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp. + Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao và thì dao động tổng hợp sẽ là: với A và được xác định bởi: Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần. + Khi hai dao động thành phần cùng pha () thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 + Khi hai dao động thành phần ngược pha ( ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: . + Trường hợp tổng quát: . B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Bài toán thuận trong tổng hợp dao động điều hòa. 2. Bài toán ngược trong tổng hợp dao động điều hòa. Dạng 1. BÀI TOÁN THUẬN TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Nội dung bài toán: Cho biết các phương trình dao động thành phần, yêu cầu tìm dao động tổng hợp. Phương pháp giải: Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Cách 1. Phương pháp áp dụng trực tiếp công thức tính A và * Nếu một dạng hàm cos, một dạng hàm sin thì đổi: * Nếu hai dao động cùng pha: * Nếu hai dao động thành phần ngược pha: * Nếu hai dao động thành phần vuông pha: Cách 2. Phương pháp cộng các hàm lượng giác Cách 3. Phương pháp cộng số phức. Kinh nghiệm: 1) Khi cần tổng hợp hai dao động điều hòa có thể dùng một trong ba cách trên. Khi cần tổng hợp ba dao động điều hòa trở lên thì nên dùng cách 2 hoặc cách 3. 2) Phương pháp cộng số phức chỉ áp dụng trong trường hợp các số liệu tường minh hoặc biên độ của chủng có dạng nhân cùng với một số. Ví dụ: Chọn a = 1. 3) Trường hợp chưa biết một đại lượng nào đó thì nên dùng phương pháp vectơ quay hoặc cộng hàm lượng giác. Trường hợp hai dao động thành phần cùng biên độ thì nên dùng phương pháp lượng. Ví dụ 1: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 = 4cos(ωt + 30) cm, x2 = 8cos(ωt + 90) cm (với ω đo bằng rad/s và t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có biên độ là A. 6,93 cm. B. 10,58 cm. C. 4,36 cm. D. 11,87 cm. Hướng dẫn Bài toán đơn giản nên ta dùng cách 1 : Chọn C. Nếu hiểu nhầm 30 rad và 90 rad là 30° và 90° thì sẽ dẫn đến kết quả sai. Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là π/3 và π/6 (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng A. −π/2. B. π/4. C. π/6. D. π/12. Hướng dẫn Chọn B. Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: cm. Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 2cos(ωt − π/3) cm. B. x = 2cos(ωt + 2π/3) cm. C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm. D. x = 2cos(ωt – π/6) cm. Hướng dẫn Chọn B Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm như sau: (Để chọn đơn vị góc là radian) (Để chọn chế độ tính toán với số phức) (Màn hình máy tính sẽ hiển thị ) Màn hình sẽ hiện kết quả: Nghĩa là biên độ A = 2 cm và pha ban đầu nên ta sẽ chọn B. Chú ý: Để thực hiện phép tính về số phức, bấm: màn hình xuất hiện CMPLX Muốn biểu diễn số phức dạng bấm | Muốn biểu diễn số phức dạng: a + bi, bấm Để nhập ký tự bấm: Khi nhập các số liệu thì phải thống nhất được đơn vị đo góc là độ hay rađian Nếu chọn đơn vị đo là độ (D), bấm: màn hình hiển thị chữ D Nếu chọn đơn vị đo là Rad (R), bấm : màn hình hiển thị chữ R Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 2sin(πt – 5π/6) cm, x2 = cos(πt + π/6) cm. Phương trình dao động tổng hợp A. x =cos(πt + 1,63) cm. B. x = cos(πt – 5π/6) cm. C. x = cos(πt − π/6) cm. D. x = cos(πt − 1,51) cm. Hướng dẫn Đổi hàm sin về cos: Cách 1: Chọn D: Cách 2: Chọn D. Cách 3: Chọn A. Bình luận: Đáp án đúng là A! Vậy cách 1 và cách 2 sai ở đâu ? Ta dễ thấy véc tơ tổng nằm trong góc phần tư thứ III vì vậy không thể lấy Sai lầm ở chỗ, phương trình có hai nghiệm: Ta phải chọn nghiệm 1,63 rad để cho véc tơ tổng “bị kẹp” bởi hai véc tơ thành phần. Qua đó ta thấy máy tính không “dính những bẫy” thông thường giống như con người! Đây chính là một trong những lợi thế của cách 3. Ví dụ 5: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là a và và pha ban đầu tương ứng là . Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: A. π/2 B. π/3 C. −π/2 D. 2π/3 Hướng dẫn Muốn sử dụng máy tính ta chọn a = 1 và thực hiện như sau : Chọn B Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm như sau: (Để chọn đơn vị góc là radian) (Để chọn chế độ tính toán với số phức) (Màn hình máy tính sẽ hiển thị Màn hình sẽ hiện kết quả: Nghĩ là biên độ A = 2a, và pha ban đầu nên ta sẽ chọn B Dùng máy tính Casio fx 570MS bấm như sau: (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc là độ). (Để cài đặt tính toán với số phức) Bấm sẽ được A = 2. Bấm sẽ được Nghĩa là biên độ A = 2 cm và pha ban đầu = 60° nên ta sẽ chọn B. Chú ý : Nếu hai dao động thành phần có cùng biên độ thì ta nên dùng phương pháp lượng giác: Ví dụ 6: Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động thành phần cùng phương cùng tần số: x1 = 4cos(100t) (cm); x2 = 4cos(100t + π/2) (cm) là A. x = 4cos(100t + π/4) (cm). B. x = cos(100t + π/8) (cm) C. x = cos(100t + π/4) (cm). D. x = 4cos(100t + 3π/4) (cm). Hướng dẫn Chọn B. Ví dụ 7: Biên độ dao động tổng hợp của ba dao động (cm) và là A. 7cm. B. C. 8 cm. D. Hướng dẫn Cách 1: Phương pháp cộng các hàm lượng giác x Chọn A. Cách 2: Phương pháp cộng số phức: Chọn A Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm như sau: (Để chọn đơn vị góc là radian) (Để chọn chế độ tính toán với số phức) (Màn hình máy tính sẽ hiển thị: Màn hình sẽ hiện kết quả: Nghĩa là biên độ A = 7 cm và pha ban đầu nên ta sẽ chọn A. (Pha ban đầu bằng 0 thì chỉ cần nhập vẫn được kết quả như trên). Dùng máy tính Casio fx 570− MS, bấm như sau: (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc là độ). (Để cài đặt tính toán với số phức). Bấm sẽ được A = 7 Bầm sẽ được Nghĩa là biên độ A = 7 cm và pha ban đầu = 45° nên ta sẽ chọn A. Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(2πt +) cm; x2 = 3cos(2πt − π) cm ; x3 = 4cos(2πt – 5π/6) cm, với 0 < < π/2 và = 4/3. Phương trình dao động tổng hợp là A. cm. B. cm. C. cm. D. x = 3cos(2πt – 5π/6) cm. Hướng dẫn Chọn C. Màn hình sẽ hiện kết quả: Ví dụ 9: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình x1 = 8cos(20t – π/3) cm và x2 = 3cos(20t + π/3) cm (với t đo bằng giây). Tính gia tốc cực đại, tốc độ cực đại và vận tốc của vật khi nó vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm. Hướng dẫn Biên độ dao động tổng hợp: Gia tốc cực đại và tốc độ cực đại: Vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm, tức là vị trí đó cách vị trí cân bằng: |x| = 7 − 2 = 5 (cm). Vận tốc tính theo công thức: (cm/s). Ví dụ 10: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng thương, cùng tần số có phương trình: , (với t đo bằng s). Tính cơ năng dao động và độ lớn gia tốc của vật ở vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm. Hướng dẫn Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức: Biên độ dao động tổng hợp là 6 cm nên cơ năng dao động : 0,5.102.0,062 = 0,09 (J) Vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm, tức là vị trí đó cách vị trí cân bằng: |x| = 6 − 2 = 4(cm). Độ lớn gia tốc của vật tính theo công thức: Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số và vuông pha với nhau. Nếu chỉ tham gia dao động thứ nhất thì cơ năng dao động là W1. Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì cơ năng dao động là W2. Nếu tham gia đồng thời 2 dao động thì cơ năng dao động là A. 0,5(W1 + W2). B. (W1 + W2). C. D. Hướng dẫn Cả hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: Cơ năng dao động: Chọn B Ví dụ 12: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là . Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng A. B. C. D. Hướng dẫn Biên độ dao động tổng hợp: Cơ năng dao động: Chọn D. Ví dụ 13: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = 2cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = 2sin(2πt − π/2) (cm). Tính quãng đường đi được từ thời điểm t = 4,25 s đến t = 4,375 s. A. 10 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. 2 cm. Hướng dẫn Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = 2cos(2πt + π/2) + 2sin(2πt − π/2) Chú ý: 1) Lực kéo về cực đại: 2) Lực đàn hồi cực đại: Trong đó là độ biến sạng của lò xo ở vị trí cân bằng: Ví dụ 14: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương ngang, theo các phương trình: x1 = 5cosπt (cm) và x2 = 5sinπt (cm) (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây, lấy π2 = 10). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là A. 50 N. B. 0,5 N. C. 25 N. D. 0,25 N. Hướng dẫn Chọn B Ví dụ 15: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, theo các phương trình : (cm) và (cm) (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là A. 10N. B. 20 N. C. 25 N. D. 0,25 N. Hướng dẫn Chọn B. Chú ý: Giả sử ở thời điểm nào đó và đang tăng (giảm) để tính giá trị x1 và x2 và có thể: Dùng phương pháp vectơ quay; Giải phương trình lượng giác. Ví dụ 16: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = 6cos(10t + π/6) (cm) và x2 = 6cos(10t + 5π/6) (cm). Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 3 cm và đang tăng thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu? A. 10cm. B. 9cm. C. 6cm. D. – 3cm. Hướng dẫn Phương trình dao động tổng hợp: Vì x = 3 cm và đang tăng nên pha dao động bằng(ở nửa dưới vòng tròn Chọn C. Chú ý: 1) Hai thời điểm cùng pha cách nhau một khoảng thời gian kT 2) Hai thời điểm ngược pha nhau cách nhau một khoảng (2k +1) 3) Hai thời điểm vuông pha nhau cách nhau một khoảng Ví dụ 17: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(2πt + 2π/3) (cm), x2 = A2cos(2πt) (cm), x3 = A3cos(2πt – 2π/3) (cm). Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1(t1) = −10 cm, x2 (t1) = 40 cm, x3 (t1)= −20 cm. Thời điểm t2 = t1 + T/4 các giá trị li độ x1(t2) = −10cm, x2 (t2)= 0 cm, x3(t2) = 20cm. Tìm phương trình của dao động tổng hợp? A. x = 30cos(2πt + π/3) (cm). B. x = 20cos(2πt − π/3) (cm). C. x = 40cos(2πt + π/3) (cm). D. x = 20 cos(2πt − π/3) (cm). Hướng dẫn Hai thời điểm t2 và t1 vuông pha nên biên độ tính theo công thức: Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức: Chọn B. Chú ý: Nếu bài toán cho biết trạng thái của hai dao động thành phần ở cùng một thời điểm nào đó, yêu cầu tìm trạng thái của dao động tổng hợp thì có thế làm thì hai cách (vòng tròn lượng giác và giải phương trình lượng giác). Ví dụ 18: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) có li độ 2 cm theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào? A. x = 8 cm và chuyển động ngược chiều dương. B. x = 5,46 và chuyển động ngược chiều dương C. x = 5,46 cm và chuyển động theo chiều dương. D. x = 8 cm và chuyển động theo chiều dương. Hướng dẫn Cách 1: Chọn thời điểm khảo sát là thời điểm han đầu t = 0 thì phương trình dao động của các chất điểm lần lượt là: Phương trình dao động tổng hợp (bằng phương pháp cộng các hàm lượng giác): Tại thời điểm ban đầu li độ tổng hợp . Pha ban đầu của dao động tổng hợp thuộc góc phần tư thứ IV nên vật đang chuyền động theo chiều dương => Chọn B. Cách 2: Li độ tổng hợp cm. Véc tơ tổng hợp nằm ở góc phần tư thứ IV nên hình chiếu chuyển động theo chiều dương. Ví dụ 19: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số cùng vị trí cân bằng, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian theo đồ thị sau đây. Tổng tốc độ có giá trị lớn nhất là A. 280π (cm/s). B. 200π (cm/s) C. 140π (cm/s). D. 160π (cm/s). Hướng dẫn Phương trình tổng tốc độ của các vật: Phương trình vận tốc của các vật: Phương trình tổng tốc độ của các vật: Dấu bằng xảy ra khi Chọn B Ví dụ 20: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ. Biết x2 = v1T, tốc độ cực đại cua chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,56 s. B. 2,99 s. C. 2,75 s. D. 2,64 s. Hướng dẫn Cách 1: * Trường hợp này vuông pha nên: Chọn B. Cách 2: Dễ thấy x1 sớm pha hơn x1 là π/2. Chọn lại mốc thời gian là lúc t = 2,5 s thì: Thay số: Tại thời điểm thì Chọn B. Ví dụ 21 : Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = l,5acosωt (cm); x2 = A2cosωt + φ2) (cm) và x3 = acos(ωt + π) (cm). Gọi x12 = x1 + x2 và x23 = x2 + x3. Biết đồ thị sự phụ thuộc x12 và x23 theo thời gian như hình vẽ. Tính A2. A. A2 = 3,17 cm. B. A2 = 6,15 cm C. A2 = 4,87 cm D. A2 = 8,25cm Hướng dẫn Từ đồ thị: Tại thời điểm t = 0,5s đồ thị x12 ở vị trí biên âm đi xuống và đồ thị x23 ở vị trí biên âm Mặt khác: nên Tương tự: Chọn C. Ví dụ 22: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lăc dao động điều hòa với biên độ lằn lượt là 3A và A dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,18 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu? A. 0,32J B. 0,30J C. 0,08 J. D. 0,31J Hướng dẫn *Tại mọi thời điểm và Suy ra và * Khi Wd1 = 0,72 J . * Khi Chọn B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 : Một vật thực hiện đồng Hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4sin(πt + α ) cm và x2 = 4cosπt cm. Nếu biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất thì α có thể bằng? A. π/2. B. π/4. C. π. D. 3π/2. Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời Hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4sin(πt + α) cm và x2 = cosπt cm. Nếu biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất thì α có thể bằng A. π/2. B. π/4. C. π. D. 3π/2. Bài 3: Phương trình dao động điều hoà một vật có dạng x = 6.sin5t + 8.cos5t (cm). Biên độ dao động của vật là A. 5 cm. B. 9 cm. C. 10 cm. D. 11 cm. Bài 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 2sin(ωt − π/3) cm, x2 = cos(ωt + π/6) cm. Phương trình dao động A. x = 2cos(ωt − π/3) cm. B. x = cos(ωt – 5π/6) cm. C. x = cos(ωt − π/6) cm. D. x = 2cos(ωt − π/6) cm. Bài 5: Toạ đô của một chất điểm chuyển động trên trục Ox phụ thuộc vào thời gian theo phương trình: x = A1cosωt + A2sinωt trong đó A1, A2, ω là các hằng số đã biết. Chất điểm A. dao động điều hoà với tần số góc ω, biên độ , pha ban đầu φ (dạng cos) với tanφ = −A1/A2. B. dao động điều hòa với tần số góc ω, biên độ , pha ban đầu φ (dạng cos) với tanφ = −A1/A2. C. không dao động điều hoà, chỉ chuyển động tuần hoàn với chu kỳ T = 2π/ω. D. dao động điều hòa nhưng không xác định được tần số, biên độ và pha ban đầu. Bài 6: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ bằng nhau và pha ban đầu lần lượt là φ1 = π/6; φ2 = 5π/6. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: A π/2. B. π/3. C. − π/2. D. 2π/3. Bài 7: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là và a và pha ban đầu tương ứng π/2 và π. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là A. 5π/6. B. −π/3. C. −π/6. D. 2π/3. Bài 8: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa. cùng phương cùng tần số: x1 = 5cos(ωt + 5π/6) (cm) và x2 = 10sinωt (cm). Dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ). Giá trị của φ là A. π/3 rad. B. −2π/3 rad. C. −5π/6 rad D. π/6rad. Bài 9: Hai dao động cơ học điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trễ pha π/2 so với dao động thứ nhất (có dạng hàm cos). Xác định dao động tổng hợp (xem pha dao động thứ nhất bằng 0). A. x = 4cos(50t − π/2) cm. B. x = 5cos(50t − π/2) cm. C. x = 20cos(50t − π/3) cm. D. x = 20cọs(50t − π/6) cm. Bài 10: Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(2t − π/6) cm; x2 = 5cos(2t − π/2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A. 5 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. cm. Bài 11: Hai dao động điều hỏa cùng tần số và có độ lệch pha π/2, biên độ của chúng lần lượt là 3 cm, 4 cm. Biên độ dao động tổng hợp là : A. 5 cm B. 4m C. 3 cm D. 7 cm Bài 12: Hai dao động điều hòa cùng phương có biên độ đều bằng 4 cm nhưng pha ban đầu lần lượt là −π/6 và −π/2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A. cm. B. 4cm. C. cm. D. cm. Bài 13: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1= sin(5πt + π/2) cm, x2 = sin(5πt − π/2) cm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động bằng A. cm. B. cm. C. 0 cm. D. 3 cm. Bài 14: Một vật chịu đồng thời Hai tác nhân kích thích dao động với các dao động riêng phần mà Hai tác dụnu ấy gày ra độc lập có phương trình là x1 = 3cos(10πt − π/6) cm và x2 = 5sin( 10πt) cm. Dao dộng tổng hợp mà vật này thực hiện là dao động A. điều hòa với biên độ bằng 4,36 cm. B. điều hòa với biên độ bằng 7 cm. C. điều hòa với biên độ bằng 7,73 cm. D. không điều hòa. Bài 15: Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động thành phần cùng phương cùng tần số: x1 = 4.cos(10t – π/6) (cm); x2 = 4.cos( ωt + π/2) (cm) là A. x = 4.cos(10t + π/4) (cm). B. x = 4 cos(10t + π/8) (cm). C. x = 4 cos(10t + π/4) (cm). D. x = 4.cos(10t + π/6) (cm). Bài 16: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = cos(ωt − π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 2cos(cot − π/3) cm. B. x = 2cos(ωt + 2ω/3)cm. C. x = 2cos(cot + 5π/6) cm. D. x = 2cos(ωt − ω/6) cm. Bài 17: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 0,5 cos(ωt) cm; x2 = cos(ωt + π/2) cm; x3 = cos(ωt + 5π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp: A. 1,5 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 0,5 cm. Bài 18: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = l,5cos(ωt) cm, x2 = 0,5 cos(ωt + π/2) cm, x3 = cos(ωt + 5π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp là: A. cm. B. (/3)cm. C. 72 cm. D. 2 cm. Bài 19: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 4cos(2t + π/4) cm, x2 = 4cos(2t − π/2) cm, x3 = 5cos(2t + π) cm. Biên độ dao động tổng hợp là A. lcm. B. 2cm. C. cm. D. 2 cm. Bài 20: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 4cos(2πt + π/2) cm, x2 = 3cos(2πt − π) cm, x3 = 8cos(2πt − π/2) cm. Biên độ dao động tổng hợp là A. 5cm B. 2cm C. cm. D. 2 cm. Bài 21: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 2cos(2πt + π/3) cm, x2 = 4cos(2πt + π/6) cm, x3 = 8cos(2πt − π/2) cm. Biên độ và pha ban đầu cua dao động tổng hợp (dạng cos) là: A. 12 (cm) và π/3. B. 16 (cm) và π/6. C. 8 (cm) và −π/6. D. 6 (cm) và −π/6. Bài 22: Có bốn dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu là A1 = 8 cm; A2 = 6 cm; A3 = 4 cm; A4 = 2 cm và φ1 = 0; φ2 = π/2; φ3 = π; φ4 = 3π/2. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là: A. (cm) và π/4. B. 4 (cm) và 3π/4. C. 4 (cm) và −π/4. D. 4 (cm) và −3π/4. Bài 23: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(0,1t − π/6) (cm) và x2 = 4cos(0,1t − π/2) (cm) (t đo bằng mili giây). Tốc độ cực đại của vật là A. cm/s. B. cm/s. C. 2/2 cm/s. D. m/s. Bài 24: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1= 2.sin(10t − π/3) (cm); x2 = cos(10t + π/6) (cm) (t đo bằng giây). Xác định vận tốc cực đại của vật. A. 5 (cm/s). B. 20 (cm). C. 10 (cm/s). D. 10 (cm/s). Bài 25: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(30t + π/4) cm và x2 = 4cos(30t + 3π/4) cm (với t đo bằng giây). Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là A. 1,5 m/s. B. 0,3 m/s. C. 0,3 cm/s. D. l,5cm/s. Bài 26: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x1 = 4sin(8t + π/6) cm; x2 = 4cos(8t) cm (t đo bằng giây). Tốc độ cực đại của vật là A. (cm/s) B. 32 (cm/s). C. 61,8 (cm/s). D. 16,6 (cm/s). Bài 27: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = l,5cos(5t) cm, x2 = cos(5t + π/2) cm, x3 = cos(5t + 5π/6) cm (t đo bằng giây). Vận tốc cực đại của vật A. cm/s. B. ( /3) cm/s. C. cm/s. D. 15 cm/s. Bài 28: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1 = cos(2t + π/3) cm, x2 = 4cos(2t + π/6) cm và x3 = 8cos (2t − π/2 ) cm. Tốc độ cực đại của vật là A. 12 cm/s. B. 12 m/s. C. 16 cm/s. D. 16 m/s. Bài 29: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = cos(5t − π/4) cm; x2 = 3cos(5t + π/2) cm ; x3 = 5cos(5t + π) cm. Tốc độ cực đại của vật là A. 10 (cm/s). B. 5 (cm/s). C. 8 (cm/s) D. 8 (cm/s). Bài 30: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = cos(2πt + π/3) cm; x2 = 4cos(2πt + π/6) cm ; x3 = 8cos(2πt − π/2) cm. Dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực đại của vật và φ là A. 12π (cm/s) và π/3. B. 16π (cm/s) và π/6. C. 16π (cm/s) và −π/6. D. 12π (cm/s) và −π/6. Bài 31: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10Hz có biên độ lần lượt là 7 cm và 8 cm. Độ lệch pha của hai dao động là π/3 (rad). Vận tốc của dao dao động tổng hợp tại li độ x = 6,5cm là: A. ± 13π cm/s. B. ± cm/s. C. ± cm/s. D. ± cm/s. Bài 32: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình x1 = 8cos(20t − π/3) cm và x2 = 3cos(20t + π/3) cm (với t đo bằng giây). Tính tốc độ của vật khi nó ở vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 4 cm. A. 20cm/s. B. 5/3 cm/s. C. 140 cm/s. D. 40 cm/s. Bài 33: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O, dọc theo trục Ox có li độ thoa mãn phương trình: x = 4cos(10t + π/6) + 4cos(10t + π/2) cm (t đo bằng giây). Tính tốc độ của vật khi nó ở vị trí có li độ 6 cm. A. B. cm/s C. D. cm/s Bài 34: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O, dọc theo trục Ox có li độ thỏa mãn phương trình: x = (4/ ).cos(2πt + π/6) + (4/).cos(2πt + π/2) (cm) (t đo bằng giây). Tốc độ cua vật khi nó ở vị trí li độ x = (cm). A. 12,6 cm/s. B. 13,6 cm/s. C. 14,6 cm/s. D. 15,6 cm/s. Bài 35: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều, cùng phương cùng tần số: x1 = 3sin10t (cm); x2 = 4cos10t (cm) (với t đo bằng s). Gia tốc cực đại của vật là: A. 3 m/s2. B. 30 cm/s2. C. 4 m/s2. D. 500 cm/s2. Bài 36: (CĐ−2010) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + π/2) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng A. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2. Bài 37: Một vật có khối lượng 1 (kg) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc 10 (rad/s) với các biên độ 3 (cm) và 4 (cm) và các pha ban đầu tương ứng π/2 và π. Tính cơ năng dao động. A. 0.15J B. 0,25 J. C. 125000 J. D. 0,125 J. Bài 38: Dao động của một chất điểm có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng A. 0,225 J. B. 225 J. C. 112,5 J. D. 0,1125 J. Bài 39: Một vật có khối lượng 1 (kg) tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc 100 (rad/s) với các biên độ 1,5 cm; 0,5 cm; cm và các pha ban đầu tương ứng 0; π/2; 5π/6. Tính cơ năng dao động. A. 0,15 J. B. 2J. C. 15000 J. D. 1,5 J. Bài 40: Một vật có khối lượng 1 (kg) tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc 10 (rad/s). Biên độ của 2 dao động là A1 = A2 = cm. Pha ban đầu của 2 dao động là π/6 và 5π/6. Cơ năng dao động của vật là A. 0,03 J B. 0,015 J. C. 150 J. D. 0,02 J. Bài 41: Một vật có khôi lượng 0,5 (kg) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos(10t − π/3) cm; x2 = 3cos(10t + π/6) cm (t đo bằng giây). Cơ năng dao dộng của vật là A. 0,25 (J). B. 0,025 (J). C. 0,045 (J). D. 450 (J). Bài 42: Chất điểm có khối lượng m1 = 200 gam dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6) (cm) (t đo bằng giây). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5sin(πt − π/6) (cm) (t đo bằng giây). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hòa của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng A. 2. B. 1/2. C. 1. D. 1/5. Bài 43: Vật có khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, với các phương trình là x1 = 5cos(10t + π) (cm) và x2 = 10cos(10t − π/3) (cm). Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật là: A. 50 N. B. 5 N. C. 0,5 N. D. 5 N Bài 44: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương ngang, theo các phương trình: x1 = cos10(cm) và x2 = sin 10t (cm) (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là A. 10 N. B. 20N. C. 25N. D. 0,25 N. Bài 45: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = 6cos(10t + π/6) (cm) và x2 = 6cos(10t + 5π/6) (cm). Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 3m và đang giảm thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu? A. 10 cm. B. 9 cm. C. 6cm. D. −3cm. Bài 46: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = 6cos(10t + π/3) (cm) và x2 = 8cos(10t − π/6) (cm). Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 8 cm và đang giảm thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu? A. 10 cm. B. 9 cm. C. 8cm. D. 11cm. Bài 47: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = 6cos(10t + π/3) (cm) và x2 = 8cos(10t − π/6) (cm). Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 5 cm và đang giảm thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu? A. 7,36 cm. B. 9 cm. C. 8 cm. D. 11cm. Bài 48: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm), x2 = A2cos(ωt) (cm), x3 = A3cos(ωt − π/2) (cm). Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1(t1) = −10cm, x2(t1) = 15 cm, x3(t1) = 30 cm. Thời điểm t2 các giá trị li độ x1(t2) = −20 cm, x2 (t1) = 0 cm, x3(t2) = 60 cm. Biên dộ dao động tổng hợp là A. 50 cm. B. 60 cm. C. 40 cm. D. 40 73 cm Bài 49: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ 2 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào? A. x = 8cm và chuyển động ngược chiều dương. B. x = 0 và chuyển động ngược chiều dương. C. x = 4 cm và chuyển động theo chiều dương. D. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương . Bài 50: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ 2 cm, đang chuyển động theo chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lúc đó, dao động tổng hợp của Hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào? A. x = 8 cm và chuyển động ngược chiều dương. B. x = 0 và chuyển động ngược chiều dương C. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương . Bài 51: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 4 cos10πt cm; x2 = 4sin10πt cm. Chọn phương án SAI. A. khi x1 = −4cm thì x2 =0. B. khi x2 = 4 cm thì x1 = 4cm. C. khi x1 = 4cm thì x2 = 0. D. khi x1 = 0 cm thì x2 = ±4 cm. Bài 52: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 2cos(ωt + 2π/3) cm. B. x = 2cos(ωt − π/3) cm. C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm. D. x = 2cos(ωt − π/6) cm. Bài 53: Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2acosωt (cm); x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm) và x3 = acos(ωt + π) (cm). Gọi x12 = x1 + x2 và x23 = x2 + x3. Biết đồ thị sự phụ thuộc x12 và x23 A. φ = 2π/3. B. φ2 = 5π/6. C. φ2 = π/6. D. φ2 = π/3 Bài 54. Ba chất điểm cùng dao động điều hòa dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O, cùng tần số (các chất điểm không va chạm nhau trong quá trình dao động). Đồ thị vận tốc của vận tốc của chất điểm phụ thuộc thời gian biểu diễn như hình vẽ. Tổng li độ của các chất điểm ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng A. 2,5/π (cm). B. 28/π (cm). C. 2,8/π (cm). D. 25/π (cm). Bài 55: Một chất điểm tham gia đồng thời Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần sổ, đồ thị phụ thuộc li dộ x1 và x2 vào thời gian biểu diễn như trên hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động là A. x = 8cos(10πt + π/4) (cm). B. x = 8 cos(10πt + π/3) (cm). C. x = 8cos(l0πt + π/6) (cm). D. x = 8cos(5πt + π/6) (cm). Bài 56: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, đồ thị phụ thuộc li độ x1 và x2 vào thời gian biểu diễn như trên hình vẽ. Phương trình dao động của x = 3x1 + 2x2 là A. x = 16cos(10πt + 0,19) (cm). B. x = cos(10πt + π/3) (cm). C. x = 8cos(5πt + π/6) (cm). D. x = cos(10πt + 0,19) (cm) 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.A 12.A 13.A 14.B 15.D 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A 21.D 22.A 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.A 29.B 30.D 31.C 32.D 33.D 34.A 35.D 36.A 37.D 38.A 39.D 40.B 41.C 42.A 43.C 44.A 45.D 46.C 47.A 48.A 49.D 50.C 51.B 52.A 53.D 54.C 55.C 56.D Dạng 2. BÀI TOÁN NGƯỢC VÀ “BIẾN TƯỚNG” TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Bài toán ngược trong tổng hợp dao động điều hoà Nội dung bài toán: Cho biết các đại lượng trong dao động tổng hợp, yêu cầu tìm một số đại lượng trong các phương trình dao động thành phần. Phương pháp giải: Từ công thức: Ví dụ 1: (ĐH−2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2= 8cos(πt + π/6) (cm). B. x2 = 2cos(πt + ππ/6) (cm), C. x2 = 2cos(πt – 5π/6) (cm). D. x2 = 8cos(πt – 5π/6) (cm). Hướng dẫn Từ công thức: Chọn D. Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm như sau: (Để chọn đơn vị góc là radian) (Để chọn chế độ tính toán với số phức) (Nếu màn hình máy tính sẽ hiển thị Nghĩa là biên độ A2 = 8 cm và pha ban đầu nên ta sẽ chọn D. Ví dụ 2 : Ba dao động điều hòa cùng phương: x1 = 10cos(10t + π/2) (cm), x2 = 12cos(10t + π/6) (cm) và x3 = A3cos(10t + φ3) (cm). Biết dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x= (cm). Giá trị A3 và φ3 lần lượt là A. 16 cm và φ3 = −π/2. B. 15 cm và φ3 = −π/2. C. 10 cm và φ3 = −π/3. D. 18 cm và φ3 = π/2. Hướng dẫn Chọn A. Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm như sau: (Để chọn đơn vị góc là radian) (Để chọn chế độ tính toán với số phức) (Màn hình máy tính hiển thị ) Màn hình sẽ hiện kết quả: Nghĩa là biên độ A3 = 16 cm và pha ban đầu nên ta sẽ chọn A. Chú ý: Để tính biên độ thành phần ta dựa vào hệ thức: Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có dạng x1 = 4cos(10t − π/3) cm và x2 = A2cos(10t + π) cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng m/s. Xác định biên độ A2. A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn Biên độ dao đông tổng hơp: Mặt khác: Chọn C. Ví dụ 4: Một vật có khối lượng 0,2 (kg) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: x1 = 6cos(15t + π/3) (cm); x2 = a.cos(15t + π) (cm), với t đo bằng giây. Biết cơ năng dao động của vật là 0,06075 (J). Tính a. A. 3 cm. B. 1 cm. C. 4 cm. D. 6 cm. Hưởng dẫn Biên độ được tính từ công thức: Mặt khác: Chọn A. Ví dụ 5: Một con lắc lò xo tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số góc (rad/s), có độ lệch pha bằng 2π/3 và biên độ lần lượt là A1 = 4 cm và A2. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 2 lần thế năng là 20 cm/s. Biên độ A1 bằng A. 4 cm. B. 6 cm. C. cm D. 2 cm. Hướng dẫn * Khi Mặt khác Chọn D. Chú ý: Khi liên quan đến độ lệch pha hoặc hoặc dựa vào hệ thức véc tơ: và bình phương hai vế Ví dụ 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số 4Hz và cùng cùng biên độ 2 cm. Khi qua vị trí động năng của vật bằng 3 lần thế năng vật đạt tốc độ 24π (cm/s). Độ lệch pha giữa hai dao động thành phần bằng A. π/6. B. π/2. C. π/3. D. 2π/3. Hướng dẫn Khi Wđ = 3Wt Mặt khác: Chọn C. Ví dụ 7: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biên độ của dao động thứ nhất là cm và biên độ dao động tổng hợp bằng 4 cm. Dao động tổng hợp trễ pha π/3 so với dao động thứ hai. Biên độ của dao động thứ hai là A. 4cm B. 8cm. C. cm. D. 10cm. Hướng dẫn Chọn B. Ví dụ 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 = 4cos(ωt + π/3) cm, x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm. Biết φ – φ2 = π/2. Cặp giá trị nào của A2 và φ sau đây là đúng? A. 3/3 cm và 0. B. 2/3 cm và π/4. C. 3/3 cm và π/2. D. cm và 0. Hướng dẫn Chọn D Ví dụ 9: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt − π/2) (cm) và x2 = 6cos(πt + φ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(ωt − π/6) (cm). A có thể bằng A. 9 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 18 cm. Hướng dẫn Vì chưa biết pha ban đầu của x2 nên từ ta viết lại rồi bình phương vô hướng hai vế: Vì cần tìm điều kiện của A nên ta xem phương trình trên là phương trình bậc 1 đối với ẩn A1. Điều kiện để phương này này có nghiệm là: Chọn B Chú ý: Nếu hai dao động cùng biên độ thì phương trình dao động tổng hợp: Nếu cho biết phương trình dao động tổng hợp: thì ta đối chiếu suy ra Ví dụ 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1) (cm); x2 = 2cos(4t + φ2) (cm) với 0 φ2 – φ1 π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6) (cm). Hãy xác định φ1 A. π/6. B. –π/6. C. π/2. D. 0. Hướng dẫn Đối chiếu với Chọn B. Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cosωt (cm),. Dao động tổng hợp của x1 và x2 có biên độ là 2 cm. Dao động tổng hợp của x1 và x3 có biên độ cm. Độ lệch pha giữa hai dao động x2 và x3 là A. 5π/6. B. π/3. C. π/2. D. 2π/3. Hướng dẫn Chọn B. Chú ý: Khi cho biết A, φ1, φ2 tìm điều kiện để A1max hoặc A2max ta viết lại: Ví dụ 12 : Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt − π/6) (cm) và x2 = A2cos(ωt + π/2) (cm) (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có phương trình x = cos(ωt + φ) (cm). Trong số các giá trị hợp lý của A1 và A2 tìm giá trị của A1 và φ để A2 có giá trị cực đại. A. A1 = B. A1 = 1 cm, φ = π/3. C. A1 = 1cm, φ = π/3. D. A1 = /3 cm, φ = π/6. Hướng dẫn Phương pháp cộng số phức: Chọn B Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm như sau: (Để chọn đơn vị góc là radian) (Để chọn chế độ tính toán với số phức) (Màn hình máy tính sẽ hiển thị Màn hình sẽ hiện kết quả: Nghĩa là biên độ cm và pha ban đầu nên ta sẽ chọn B. Cách 2: Ta coi phương trình bậc 2 đối với A1: Để phương trình có nghiệm thì Ví dụ 13: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 = acos(ωt + π/3) (cm) và x2 = bcos(ωt − π/2) (cm) (t đo bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 8cos(ωt + φ)(cm). Biên độ dao động b có giá trị cực đại khi φ bằng A. −π/3. B. −π/6. C. π/6. D. 5π/6. Hướng dẫn Cách 1: Cách 2: Áp dụng định lý hàm số sin ta có: b đạt cực đại khi lấy dấu trừ. Ví dụ 14: Hai dao động cùng phương lần lượt có phưong trình x1 = A1cos(7πt − π/6) (cm) và x2 = 8cos(πt + π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(ωt + φ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì φ bằng A. −π/6. B. π/6. C. π/3. D. 0. Hướng dẫn Cách 1: Phương pháp cộng số phức: Chọn C. Ví dụ 15: (THPTQG − 2017) Cho D1, D2 và D3 là ba đao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Dao động tổng hợp của D1 và D2 có phương trình x12 = cos(ωt + /2) (cm). Dao động tổng hợp của D2 và D3 có phương trình x23 = 3cosωt (cm). Dao động D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là A. 2,6 cm. B. 2,7 cm. C. 3,6 cm. D. 3,7 cm. Hướng dẫn * Đường cao của tam giác vuông OA12A23: * Biên độ của D2 có giá trị nhỏ nhất A2min = h = 2,6 cm => Chọn A. Ví dụ 16: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + π/9) (cm) và x2 = A2cos(ωt − π2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 15cos(ωt + π) (cm). Giá trị cực đại của (Al + A2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm. Hướng dẫn Áp dụng định lý hàm số sin: Chọn A 2. “Biến tướng” trong tổng hợp dao động điều hoà Về mặt toán học, thực chất của tổng hợp các dao động điều hoà là cộng các hàm sin, hàm cos (cộng các véc tơ hay cộng các số phức). Vì và nên trừ các hàm sin, cos có thể xem như đó là biến tướng của tổng hợp dao động. Gỉ sử hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng một trục Ox cùng vị trí cân bằng O và cùng tần số với phương trình lần lượt: Tổng đại số: là: Khoảng cách đại số Ví dụ 1 : Hai điểm M và N cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số góc ω. Biên độ của M là , của N là A. Dao động của M chậm pha hơn một góc π/2 so với dao động của N. Nhận xét nào sau đây là đúng: A. Độ dài đại số MN biến đổi điều hòa với tần số góc ω, biên độ 2A và vuông pha với dao động của M. B. Khoảng cách MN biến đổi điều hòa với tần số góc 2ω, biên độ C. Khoảng cách MN biến đổi điều hòa với tần số góc ω, biên độ 2A và lệch pha 5π/6 với dao động của M. D. Độ dài đại số MN biến đổi điều hòa với tần số góc 2ω, biên độ và vuông pha với dao động của N. Hướng dẫn Ta có: Để dùng máy tính cầm tay chọn A = 1: Chọn C. Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm như sau: (Để chọn đon vị góc là radian) (Để chọn chế độ tính toán với số phức) (Màn hình máy tính sẽ hiền thị ) Màn hình sẽ hiện kết quả: Nghĩa là biên độ 2A và pha ban đầu nên ta sẽ chọn C. Ví dụ 2: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên trục Ox, quanh điểm O, cùng biên độ A, cùng tần số, lệch pha góc φ. Khoảng cách MN A. bằng 2Acos . B. giảm dần từ 2 A về 0. C. tăng dần từ 0 đến giá trị 2A. D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Hướng dẫn Ta có: Với bài toán này thì không thể dùng máy tính được nên ta dùng phương pháp trừ các hàm lượng giác: Chọn D. Bình luận: Khoảng cách MN cực tiểu bằng 0 khi và cực đại bằng khi nên Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t + π/3) cm và x2 = 4cos(4t + π/12) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là A. 4cm B. cm. C. 4 cm. D. 6cm. Hướng dẫn Chọn A. Chú ý: Để tìm các thời điểm cách nhau một khoảng b thì hoặc giải phương trình hoặc dùng vòng tròn lượng giác để tìm bốn thời điểm đầu tiên t1, t2, t3, t4. Các thời điểm khác xác định như sau: Ví dụ 4: Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4πt + π/3) cm và x2 = cos(4πt + π/12) cm. Hai chất điểm cách nhau 5 cm ở thời điểm đầu tiên và thời điểm lần thứ 2014 kể từ lúc t = 0 lần lượt là A. 11/24 s và 2015/8 s. B. 3/8 s và 6041/24 s. C. 1/8 s và 6041/24 s. D. 5/24 s và 2015/8 s. Hướng dẫn Hai điểm cách nhau 5cm thì . Để tìm các thời điểm ta dùng vòng tròn lượng giác. Thời điểm lần 1, lần 2, lần 3 và lần 4 lần lượt là: Ta xét: dư 2 Chọn C. Ví dụ 5: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Vị trí cân bằng của ba vật dao động cùng nằm trên một đường thẳng. Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(20t + φ) (cm), x2 = 5cos(20t + π/6) (cm) và x3 = cos(20t − π/3) (cm). Để ba vật dao động của ba con lắc luôn nằm trên một đường thẳng thì A. A1 =20 cm và φ1 = π/2 rad. B. A1 =20 cm và φ1 = π/4 rad. C. A1 = cm và φ1 = π/4 rad. D. A1 = cm và φ1 = π/2 rad, Hướng dẫn Vì vật (2) cách đều vật (1) và (3) (x2 là đường trung bình của hình thang) nên ta có: Chuyển sang dạng phức: Chọn A. Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Hiện kết quả: Chọn A. Bình luận: Bài toán này cũng là một kiểu biến tướng của tổng hợp dao động. Khi cho hai trong 3 dao động x1, x2 và x3 tìm được dao động còn lại. 3. Hai chất điểm dao động điều hòa trên 2 đường thẳng song song hoặc trong hai mặt phẳng song song có cùng vị trí cân bằng là ở gốc tọa độ Nếu hai dao động điều hòa lệch pha nhau Δφ: x1 = A1coscot và x2 = A2cos(ωt + φ) thì tổng li độ x = x2 + x1= A2cos(ωt + φ) + A1cosωt và hiệu li độ Δx = x2 – x1 = A2cos(ωt + φ) + A1cos(ωt + φ). Gọi A và b lần lượt là biên độ dao động tổng hợp và khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm thì: (như hình vẽ) A và B là hai đường chéo của hình bình hành!). Khi biết một số đại lượng trong số các đại lượng A, B, A1, A2 và Δφ thì sẽ tính được đại lượng còn lại. Ví dụ 1: Hai chất điểm M và N, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M và N lần lượt là A1 và A2 (A1 > A2). Biên độ dao động tổng hợp của hai chất điểm là 7 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là cm. Độ lệch pha của hai dao động là 2π/3. Giá trị A1 và A2 lần lượt là A. 10 cm và 3 cm. B. 10 cm và 8 cm. C. 8 cm và 3 cm. D. 8 cm và 6 cm. Hướng dẫn Áp dụng công thức: Chọn C. Ví dụ 2: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thăng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M và N đều là 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6 cm. Độ lệch pha của hai dao động là A. 3π/4. B. 2π/3. C. π/3 D. π/2. Hướng dẫn Cách 1: Áp dụng Chọn C. Cách 2: Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi M1M2 //MN và tứ giác MM1M2M là hình chữ nhật đều Chọn C. Quy trình giải nhanh: Khi cho biết biên độ dao động tổng hợp của hai chất điểm dao động là A thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là: Khi cho biết khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm là B thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là: Nếu (hai dao động vuông pha) thì . Nếu thì và B > A Nếu và B < A. Ví dụ 3: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc 1 là A1 = 4 cm, con lắc 2 là A2 = cm. Con lắc 2 dao động sớm pha hơn con lắc 1 và trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc 1 cực đại thì động năng con lắc thứ 2 bằng A. 1/4 giá trị cực đại. B. 3/4 giá trị cực đại. C. 2/3 giá trị cực đại. D. 1/2 giá trị cực đại. Hướng dẫn Cách 1: Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khih M1M2 //MN và tứ giác MM1M2N là hình chữ nhật Ta chọn: Chọn t = 0 thì x1 = 0 và Wđ1 = max, còn x2 = A2/2 nên thế năng con lắc 2 bằng 1/4 cơ năng của nó và động năng bằng 3/4 cơ năng của nó => Chọn B. Cách 2: Áp dụng công thức Ta có thể chọn: Chọn t = 0 thì x1 = 0 và Wđ1 = max, còn x2 = A2/2 nên thế năng con lắc 2 bằng 1/4 cơ năng của nó và động năng bằng 3/4 cơ năng của nó => Chọn B. Ví dụ 4: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M và N đều là 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng, tỉ số động năng của M và thế năng của N là A. 4 hoặc 4/3. B. 3 hoặc 4/3. C. 3 hoặc 3/4. D. 4 hoặc 4/3. Hướng dẫn Cách 1: Khoảng cách hai chất điểm lớn nhat khi M1M2 // MN và tứ giác MM1M2N là hình chữ nhật => M1M2 = MN = 6(cm) = OM1 = OM2 => Δ OM1M2 đều Chọn C. Cách 2: Áp dụng công thức: Ta có thể chọn: Vì khối lượng, tần số góc và biên độ của các dao động thành phần bằng nhau nên cơ năng bằng nhau và bằng W. Khi Wd1 = 3Wt1 = 3W/4 thì x1 = +A1/2 nên ωt = ±π/3 hoặc ωt = ±2π/3. Do đó, x2 = +A2 hoặc x2 = + A2/2; tức là Wt2 = max = W hoặc Wt2 = W/4. Vì vậy, Wđ1/Wt2 = 3/4 hoặc Wd1/Wt2 = 3 => Chọn C. Chú ý : Khi hai dao động vuông pha nhau thì 1) Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm bằng biên độ dao động tổng hợp: 2) Ở một thời điểm nào đó, dao động này có thế năng bằng động năng thì dao động kia cũng vậy nên tỉ số động năng bằng ti số thế năng và bằng tỉ số cơ năng. Ví dụ 5: (ĐH−2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở tiên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là A. 4/3. B. 3/4. C. 9/16. D. 16/9. Hướng dẫn Cách 1: Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi M1M2 // MN và tứ giác MM1M2N là hình chữ nhật => M1M2 = MN = 10(crn) Chọn C. Cách 2 : Khoảng cách giữa hai chất điểm ở thời điểm bất kì: Vì nên xM vuông pha với xN. Do đó Khi thì từ đó suy ra hay Tỉ số động năng của M và động năng của N: Cách 3 : Áp dụng công thức: Hai dao động này vuông pha. ở một thời điểm nào đó, dao động này có thế năng bằng động năng thì dao động kia cũng vậy nên tỉ số động năng bằng tỉ số thế năng và bằng tỉ số cơ năng: Chọn C. Ví dụ 6: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2sinωt (cm). Biết. Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1 = −18 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng A. 24 cm/s. B. cm/s. C. 13,5 cm/s. D. 24,5 cm/s. Hướng dẫn Đạo hàm hai vế phương trình Chọn C. Bình luận: Từ phương trình Ví dụ 7: Hai chất điểm dao động điều hòa, cùng phương cùng cùng tần số với li độ lần lượt là x1 và x2. Li độ của hai chất điểm thỏa mãn điều kiện:. Tính biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên. A. 5cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 5,4cm. Hướng dẫn Từ Ví dụ 8: Ba chất điểm dao động điều hòa, cùng phương, cùng biên độ A, cùng vị trí cân bằng là gốc tọa độ nhưng tần số khác nhau. Biết rằng, tại mọi thời điểm li độ (khác không) và vận tốc (khác không) của các chất điểm liên hệ với nhau bằng biểu thức . Tại thời điểm t, chất điểm 3 cách vị trí cân bằng là 3 cm thì đúng lúc này, hai chất điểm còn lại nằm đối xứng nhau qua gốc tọa độ và chúng cách nhau 8 cm. Giá trị A gần giá trị nào nhất sau đây? A. 3,2 cm. B. 3,5 cm. C. 4,5 cm. D. 5,4 cm. Hướng dẫn Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức ta được: thay Chọn D. Ví dụ 9: Ba chất điểm dao động điều hòa, cùng phương, cùng biên độ A, cùng vị trí cân bằng là gốc tọa độ nhung tần số góc lần lượt là ω, 2ω và 3ω. Biết rằng, tại mọi thời điểm li độ (khác không) và vận tốc (khác không) của các chất điểm liên hệ với nhau bằng biểu thức . Tại thời điểm t, tốc độ của các chất điểm theo đúng thứ tự lần lượt là 12 cm/s, 15 cm/s và v0. Giá trị v0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 16 cm/s. B. 19 cm/s. C. 45 cm/s. D. 54 cm/s. Hướng dẫn Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức ta được: Thay Chọn B Chú ý: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau, cùng tần số và vị trí cân bằng ở gốc tọa độ. Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ x0, chúng chuyển động ngược chiều nhau Hoặc Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ x0, chúng chuyển động cùng chiều dương thì: Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ x0 chúng chuyển động cùng chiều âm thì: Ví dụ 10: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau, cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là A/ còn của chất điểm thứ hai là A. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ +A/2, chúng chuyển động ngược chiều nhau. Hiệu pha của hai dao động này có thể là giá trị nào sau đây: A. 2π/3. B. π/3. C. π. D. π/2. Hướng dẫn Cách 1: Chọn D. Cách 2: Gọi là phương pháp dùng VTLG kép: + Ta vẽ hai vòng tròn đồng tâm với bán kính lần lượt bằng biên độ của các dao động thành phần (nếu bán kính bằng nhau thì hai đường tròn trùng nhau). + Tại li độ gặp nhau ta vẽ đường thẳng vuông góc với trục x sẽ cắt mọi vòng tròn tại hai điểm với và Nếu khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều (một ở nửa trên vòng tròn và một ở nửa dưới) thì độ lệch pha bằng cỏn nếu chuyển động cùng chiều (cùng ở nửa trên hoặc cùng ở nửa dưới vòng tròn) thì Ví dụ 11: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau, cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là 4 cm còn của chất điểm thứ hai là 14,928 cm. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ 3,864 cm, chúng chuyển động cùng chiều nhau. Hiệu pha của hai dao động này có thể là giá trị nào sau đây: A. 2π/3. B. π/3. C. π. D. π/2. Hướng dẫn Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nên độ lệch pha: Chọn B. 4. Hiện tượng trùng phùng và gặp nhau 4.1. Hiện tượng trùng phùng với hai con lắc có chu kì khác nhau nhiều Giả sử hai con lắc bắt đầu dao động từ thời điểm t = 0. Sau khoảng thời gian Δt con lắc 1 thực hiện đúng n1 dao động, con lắc 2 thực hiện đúng n2 dao động: phân số tối giản khi n = 1 Ví dụ 1: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 64 cm và 81 cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Lấy gia tốc trọng trường bằng π2 m/s2. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lúc t = 0. Xác định thời điểm gần nhất mà hiện tượng trên tái diễn. A. 14,4 s. B. 16 s. C. 28,8 s. D. 7,2 s. Hướng dẫn Chọn A. Ví dụ 2: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 64 cm và 81 cm dao động nhỏ trong hai mặt phang song song. Lấy gia tốc trọng trường bằng π2 m/s2. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lúc t = 0. Gọi t1 và t2 lần lượt là thời điểm gần nhất mà cùng đi qua vị trí cân bằng cùng chiều và cùng qua vị trí cân bằng ngược chiều. Giá t1 và t2 lần lượt là A. 14,4 s và 7,2 s. B. 7,2 s và 14,4 s. C. 28,8 s và 7,2 s. D. 7,2 s và 28,8 s. Hướng dẫn Gọi t là các thời điểm mà hai vật dao động cùng qua vị trí cân bằng: (với n1 và n2 là các số nguyên dương). (với n = 1;2; 3…) Khi n chẵn thì cả hai chất điểm cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều nhau, còn n lẻ thì hai chất điểm cùng qua vị trí cân bằng ngược chiều nhau Chọn A. Ví dụ 3: Hai con lắc đon có chiều dài lần lượt là 64 cm và 81 cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Lấy gia tốc trọng trường bằng π2 m/s2. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lúc t = 0. Đến thời điểm t = 110 s thì số lần mà cả hai vật dao động cùng đi qua vị trí cân bằng nhưng ngược chiều nhau là A. 7 lần. B. 8 lần. C. 15 lần. D. 14 lần. Hướng dẫn Gọi t là các thời điểm mà hai vật dao động cùng qua vị trí cân bằng: (với n1 và n2 là các số nguyên dương) (với n = 1;2;3) Khi n chẵn thì cả hai chất điểm cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều nhau, còn n lẻ thì hai chất điểm cùng qua vị trí cân bằng ngược chiều nhau. Từ điều kiện n = 1; 2;...;15 => Trong có có 8 giá trị lẻ của n => Chọn B. 4.2. Hiện tượng trùng phùng với hai con lắc có chu kì xấp xỉ nhau Hai con lắc có chu kì xấp xỉ nhau T1 và T2 (giả sử T2 < T1) bắt đầu dao động từ một thời điểm t = 0, sau khi con lắc thứ hai thực hiện một dao động thì con lắc thứ nhất còn “1 chút” nữa mới được một dao động. Sẽ tồn tại một khoảng thời gian Δt để con lắc thứ hai hơn con lắc thứ nhất đúng một dao động: Ví dụ 1: Một con lắc đơn A dao động nhỏ với TA trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây B với chu kì TB = 2 (s). Con lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút (TA > TB) nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng kế tiếp cách nhau 60 (s). Chu kỳ dao động của con lắc đơn A là A. 2,066 (s). B. 2,169 (s). C. 2,069 (s). D. 2,079 (s). Hướng dẫn Sau khoảng thời gian Δt = 60 (s) con lắc B hơn con lắc A đúng một dao động: Chọn C. Ví dụ 2: Hai con lắc đơn giống hệt nhau, sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D. Con lắc thứ nhất dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là T0, con lắc thứ hai dao động trong binh chứa một chất khí có khối lượng riêng rất nhỏ . Hai con lắc đơn bắt đầu dao động cùng một thời điểm t = 0, đến thời điểm t0 thì con lắc thứ nhất thực hiện được hơn con lấc thứ hai đúng 1 dao động. Chọn phương án đúng. A. . B. . C. . D.. Hướng dẫn Sau khoảng thời gian t0 con lắc 1 hơn con lắc 2 đúng một dao động: Chọn D. 4.3. Hiện tượng gặp nhau của hai con lắc Hai dao động điều hòa cùng phương Ox cùng biên độ và cùng vị trí cân bằng O với phương hình lần lượt là: . Để tìm các thời điểm gặp nhau có thể: giải phương trình hoặc dùng vòng tròn lượng giác. Khi giải phương trình x1 = x2 ta được hai họ nghiệm: nếu Hoặc: (nếu ) Trong đó, k và là các số nguyên sao cho t > 0. Thời điểm lần đầu tiên ứng với giá trị t > 0 và nhỏ nhất (thông thường ứng với = 0 hoặc 1) Ví dụ 1: Tại thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương, thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là 5π/6 rad/s và 2,5π rad/s. Thời điểm đầu tiên, thời điểm lần thứ 2013, thời điểm lần thứ 2014 và thời điểm lần thứ 2015 hai chất điểm đó gặp nhau lần lượt là bao nhiêu? Hướng dẫn Cách 1: Phương trình dao động của các chất điểm: Để tìm các thời điểm gặp nhau ta giải phương trình x1 = x2 hay: Phương trình này có hai họ nghiệm: (trong đó k và là các số nguyên sao cho t > 0) Lần 1: Lần 2: Lần 3: Lần 4: Lần 5: Lần 6: …………….. Lần 3n: + Lần + Lần Suy ra: Lần Lần Lần Cách 2: Viết phương trình dạng sin: Giải phương trình x1 = x2 hay ta được hai họ nghiệm: Từ đó suy ra: Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác biểu diễn các dao động điều hòa dưới dạng hàm cos: Hai chất điểm gặp nhau khi tổng số pha hoặc hiệu số pha bằng một số nguyên lần 2π: Từ đó suy ra: Kinh nghiệm: Nếu giải hai phương trình: Nếu giải hai phương trình Ví dụ 2: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A nhưng có tần số lần lượt là f1 = 3 Hz và f2 = 6 Hz. Lúc đầu, cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm. Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là A. t = 2/27 s. B. t = 1/3 s. C. t = l/9s. D. t = 1/27 s. Hướng dẫn Phương trình dao động của chất điểm: Giải phương trình: Lần 1: Chú ý: Nếu (với 0 < α < π/2 )thì lần đầu tiên là ứng với: * Xuất phát cùng chiều dương tại * Xuất phát cùng chiều dương tại * Xuất phát cùng chiều dương tại * Xuất phát cùng chiểu dương tai Ví dụ 3: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 49 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi cás vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chung các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Δt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị Δt gần giá trị nào nhất: A. 2,36s. B. 8,12s. C. 0,45s. D. 0,39.s Hướng dẫn Cách 1: Vì Chọn D. Cách 2: Hai sợi dây song song thì x1 = x2 hay: Chú ý: Nếu ( ) là bội số của () hoặc ω2 hoặc ω1 thì có thể xảy ra hai họ nghiệm nhập thành một họ nghiệm. Ví dụ 4: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A nhưng có tần số lần lượt là f1 = 3 Hz và f2 = 6 Hz. Lúc đầu, cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 nhưng chất điểm 1 theo chiều âm chất điểm 2 theo chiều dương. Tìm các thời điểm hai chất điểm gặp nhau. Tìm tỉ số vận tốc của chất điểm 1 và chất điểm 2 chỉ gặp nhau lần thứ 26. Hướng dẫn Phương trình dao động của các chất điểm: Giải phương trình: hay Họ nghiệm thứ 1 nằm trong họ nghiệm thứ 2 nên có thể viết nhập lại thành một họ nghiệm: + Lần 1: khi n = 1 + Lần 2: khi n = 2 + Lần 26: khi n = 29 Tỉ số vận tốc của chất điểm 1 và chất điểm 2 khi gặp nhau lần thứ 26: Chú ý: Nếu hai dao động điều hoa củng phương cùng biên độ, cùng vị trí cân bằng và cùng tần số , thì phương trình x1 = x2 chỉ có một họ nghiệm: Lúc đó: Trong một chu kỳ chúng gặp nhau 2 lần và trong n chu kỳ gặp nhau 2n lần. Ví dụ 5: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình lần lượt là x1 = Acos(πt + π/2) và x2 = Acos(πt + π/6). Tìm thời điểm lần 2017 hai chất điểm đó gặp nhau và tính tỉ số vận tốc cua vật 1 và của vật 2 khi đó. A. t = 0,3 s và v1/v2 = 2. B. t = 6050/3 s và v1/v2 = −1. C. t = 6038/3 s và v1/v2 = −1. D. t = 2/3 s và v1/v2 = −2. Hướng dẫn Tỉ số vận tốc của vật 1 và của vật 2: Lần thứ 2017 ứng với nên Tỉ số vận vận tốc của vật 1 và của vật 2: Chọn B. Ví dụ 6: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau, với cùng biên độ nhưng tần số lần lượt là 3 (Hz) và 6 (Hz). Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi gặp nhau tỉ số tốc độ của chất điểm thứ nhất với tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 3 : 2. B. 2 : 3. C. 1 : 2. D. 2 : 1. Hướng dẫn Chọn C. Câu 7. Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình lần lượt là x1 = Acos4πt và x2 = 0,5Acos4πt. Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau và tính tỉ số vận tốc của vật 1 và của vật 2 khi đó: A. t = 0,125 s và v1/v2 =2. B. t = 0,2 s và v1/v2 = −1. C. t = 0,4 s và v1/v2 = −1. D. t = 0,5 s và v1/v2 = −2. Hướng dẫn Chọn A. Ví dụ 8: (QG − 2015) Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kế thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là A. 4,0 s. B. 3,25 s. C. 3,75 s. D. 3,5 s. Hướng dẫn Biên độ: Al = A2 = 6 cm. Tốc độ cực đại của chất điểm 2: Cách 1: Phương trình dao động của các chất điểm: (thuộc họ 1) (thuộc họ 1) (thuộc họ 1) (thuộc họ 2) (thuộc họ 1) Cách 2: Thời điểm gặp nhau lần thứ 5 nằm giữa hai thời điểm ta = 9T1/4 = 3,375 s và tb = 5T2/4 = 3,75 s => Loại trừ 4 phương án => Chọn D. Chú ý: Giả sử ở thời điểm t0, hai con lắc có chu kì bằng nhau gặp nhau ở li độ x1, sau nửa chu là thì li độ của chúng đều đổi dấu, tức là sẽ gặp nhau ở li độ −x1. Do đó: * Khoảng thời gian hai lần liên tiếp hai con lắc gặp nhau là * Khoảng thời gian n lần liên tiếp hai con lắc gặp nhau là Ví dụ 9: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10 (g), độ cứng lò xo 1 100π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,03 (s). B. 0,02 (s). C. 0,04 (s). D. 0,01 (s). Hướng dẫn Khoảng thời gian 3 lần liên tiếp: Chọn B. Ví dụ 10: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì T = 2 s. Khi chất điểm thứ nhất có vận tốc cực đại thì chất điểm thứ 2 đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa giá trị cực đại theo chiều dương. Tìm khoảng thời gian trong một chu kì để x1x2 < 0 (với x1 và x2 lần lượt là li độ của vật 1 và vật 2). A. 1/3 s. B. 2/3. C. 0,5 s. D. 0,6 s. Hướng dẫn Bài toán tổng quát: Dấu của x1x2 và x1x2 được biểu diễn như hình vẽ Phần gạch chéo là phần không âm và không gạch chéo là phần dương. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để x1x2 <0 (ứng với góc quét 2Δφ) là: Áp dụng cho bài toán: Khoảng thời gian trong 1 chu kỳ để x1x2 là: Chọn A. BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình 1 độ x1 = cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2= 4cos(πt + π/6) (cm). B. x2= 2cos(πt + π/6) (cm). C. x2 = 4cos(πt – 5π/6) (cm). D. x2 = 2cos(πt – 5π/6) (cm). Bài 2: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 6cos(πt + π/3) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 6cos(πt) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 6cos(πt + π/6) (cm). B. x2 = 6cos(πt + 2π/3) (cm). C. x2 = cos(πt + π/6) (cm). D. x2 = cos(πt + 2π/3) (cm). Bài 3: Dao động tổng hợp của Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 6cos(πt + π/3) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương hình li độ x1 = 3cos(πt) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 3cos(πt + π/6) (cm). B. x2 = 3cos(πt + π/6) (cm). C. x2 = 3cos(πt + π/2) (cm). D. x2 = 3cos(πt − π/2) (cm). Bài 4: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 = 10cos(ωt − π/3) cm, x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 10cos(ωt + π/6) cm. Cặp giá trị nào của A2 và φ2 sau đây là đúng? A. 20 cm và π/2. B. 10 cm và π/2. C. 20 cm và π/4. D. 10 cm và π/4. Bài 5: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số : x = acos(100πt + φ) (cm,s); x2 = 6cos( 100πt − π/6) (cm, s). Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = 6cos(100πt) (cm, s). Giá trị của a và φ là A. 6 cm ; −π/3 rad. B. 6 cm ; π/6 rad. C. 6 cm; π/3 rad. 0. D. cm; 2π/3 rad. Bài 6: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 6cos(0,25πt − π/6) (cm) và phương trình của dao động tổng hợp là x = 6cos(0,25πt − π/3) (cm) thì phương trình của dao động thành phần thứ hai là A. x2= 8cos(0,25πt − π/3) (cm). B. x2 = 4 cos 0,25πt (cm). C. x2 = 6cos(0,25πt −π/2) (cm). D. x2 = 6cos(0,25πt − π/2) (cm). Bài 7: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số. Biết phương trình dao động của vật 1 là x1 = cos(ωt + π/6) (cm) và phương trình dao động tổng hợp x = 16cos(ωt − π/6) (cm), (t đo bằng giây). Phương trình dao động của vật 2 là. A. x2 = 24cos(ωt − π/3) (cm). B. x2 = 24cos(ωt − π/6)(cm). C. x2 = 8cos(ωt + π/6) (cm). D. x2 = 8cos(ωt + π/3)(cm). Bài 8: Dao động tổng hợp của Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x =5cos(10πt + π/3) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(10πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 10cos(10πt + π/6) (cm). B. x2 = 5 cos(10πt + π/6) (cm). C. x2 = 5cos(10πt + π/2) (cm). D. x2 = 3,66cos(10πt + π/6) (cm). Bài 9: Ba dao động điều hòa cùng phương: x1 = 10sinωt (cm), x2 = 12cos(10t + π/6) (cm) và x3 = A3cos(10t + φ3) (cm). Biết dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trinh là x = 6 cos10t (cm), tìm biên độ A3 của dao động thành phần x3. A. 6cm. B. 6 cm C. 10cm. D. 18 cm. Bài 10: Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4πt + π/3) cm và x2 = 10 cos(4πt + π/12) cm. Khoảng cách đại số MN biến thiên theo phương trình A. Δx= 10cos(4πt − π/6) (cm). B. Δx = 10 cos(4πt − π/6) (cm). C. Δx = 10cos(4πt + 5π/6) (cm). D. Δx = 10 cos(4πt + 5π/6) (cm). Bài 11: Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4πt + π/3) cm và x2 = 10cos(4πt + π/l2) cm. Hai chất điểm cách nhau 5 cm ở thời điểm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0 là A. 11/24 s. B. 1/9 s. C. 1/8 s. D. 5/24 s. Bài 12: Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4πt + π/3) cm và x2 = 10cos(4πt + π/12) cm. Hai chất điểm cách nhau 5 cm ở thời điểm lần thứ 2011 kể từ lúc t = 0 là A. 2011/8 s. t B. 6035/24 s. C. 2009/8 s. D. 6029/24 s. Bài 13: Hai chất điểm dao động điều hòa cùngtrên một trục Ox cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, phương trình dao động lần lượt là x1 = 3cos(2πt − π) cm và x2 = 3cos(2πt – 2π/3) cm. Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai vật cách nhau cực đại đến lúc hai vật cách nhau bằng 1,5 cm là bao nhiêu. A. 1/6 s. B. 1/24 s. C. 1/8 s. D. 1/12 s. Bài 14: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần lượt là x1 = 3cos(20πt + π/2) (cm), x2 = l,5cos(20πt) (cm) và x3 = A3cos(20πt + φ3) (cm). Để ba vật dao động của ba con lắc luôn luôn nằm trên một đường thẳng thì A. A3 = 3cm và φ3 = π/4 rad. B. A3 = 3cm và φ3 = −π/4 rad. C. A3 = 1,5 cm và φ3 = −2,03 rad. D. A3 = 1,5cm và φ3 = 1,12 rad. Bài 15: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Vị trí cân bằng của ba vật dao động cùng nằm trên một đường thẳng . Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần lượt là x1 = 3cos(20πt + π/4) (cm), x2 = l,5cos(20πt − π/4) (cm) và x3 = A3cos(20πt + φ3) (cm). Để ba vật dao động của ba con lắc luôn luôn nằm trên một đường thẳng thì. A. A3 = 3 cm và φ3 = −π/2 rad. B. A3 = 3cm và φ3 =−π/4rad. C. A3 = 1,5cm và φ3 =−π/2 rad. D. A3 = 1,5 cm và φ3= 1,12 rad. Bài 16: Có 3 lò xo cùng độ dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k. Ba lò xo được treo cùng trên một mặt phẳng thẳng đứng tại 3 điểm A, B, C trên cùng đường thẳng nằm ngang với AB = BC. Lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng m1 = m và m2 = 2m, từ vị trí cân bằng nâng vật m1, m2 lên những đoạn A1 = a và M = 2a. Hỏi phải treo vật m3 ở lò xo thứ 3 có khối lượng bao nhiêu theo m và nâng vật m3 đến độ cao A3 bằng bao nhiêu theo a để khi đồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng? A. m3 = l,5m và A3 = 1,5a. B. m3 = 4m và A3 = 3a. C. m3 = 3m và A3 = 4a. D. m3 = 4m và A3 = 4a. Bài 17: Hai điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f. Biên độ của M1 là 4, của M2 là 2A. Dao động của M1 chậm pha hơn một góc φ = π/3 so với dao động của M2. Dao động tổng hợp của M1 và M2 (OM1 + OM2) có biên độ là A. A . B. . C. . D. 2A Bài 18: Hai điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f. Biên độ của M1 là A, của M2 là 2A. Dao động của M1 chậm pha hơn một góc φ = π/3 so với dao động của M2. Nhận xét nào sau đây là đúng: A. Độ dài đại số M1M2 biển đổi điều hòa với tần số f biên độ A và vuông pha với dao động của M1. B. Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f biên độ A . C. Khoảng cách M1 M2 biến đối điều hòa với tần số f, biên độ Avà lệch pha π/6 với dao động của M2. D. Độ dài đại số M1M2 biến đồi điều hòa với tần số 2f, biên độ Avà vuông pha với dao động của M2. Bài 19: Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M1 là 3 cm, của M2 là 4 cm và dao động của M2 sớm pha so với dao động của M1 là π/2. Khi khoảng cách giữa M1 và M2 là 5 cm thì M1 và M2 cách gốc tọa độ lần lượt là A. 3,2 cm và 1,8 cm. B. 1,8 cm và 3,2 cm. C. 2,14 cm và 2,86 cm. D. 2,86 cm và 2,14 cm. Bài 20: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = A1cos(ωt + φ) (cm), dao động thứ hai có phương trình li độ x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Biết. Khi dao động thứ nhất có li độ 1 cm và tốc độ 12 cm/s thì dao động thứ hai có tốc độ bằng A. 3 cm/s. B. 4 cm/s. C. 9 cm/s. D. 12 cm/s. Bài 21: Dao động của chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = A1cos(ωt + φ1) cm, dao động thứ hai có phương trình li độ x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Biết. Khi dao động thứ nhất có li độ 1 cm và tốc độ 12 cm/s thì dao động hai có tốc độ bằng A. 3 cm/s. B. 4cm/s. C. 9 cm/s. D. 12 cm/s. Bài 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = acos(20t + π/6) cm; x2 = 3cos(20t + 5π/6) cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 140cm/s. Biên độ a có giá trị là : A. 6 cm. B. 8cm. C. 4 cm. D. 10 cm. Bài 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = A2sin (10t − π/4) cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 50 cm/s. Biên độ A2 có giá trị là A. 3 cm. B. 8 cm. C. 4 cm. D. 9 cm. Bài 24: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: x1 = 4cos(10t + π/2) cm, x2 = a.cos( 10t − π/6) cm, t tính bằng giây. Biết gia tốc cực đại của vật là (m/s2). Tính a. A. 6 cm. B. 8 cm. C. 4 cm. D. 10 cm. Bài 25: Một vật nặng 1 (kg) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: x1 = 4cos(5t − π/2) cm, x2 = a.cos(5t + π) cm (t tính bằng giây). Biết cơ năng dao động của vật 0,08 J. Hãy xác định a A. 4 cm B. 4cm C. 4cm D. 8 cm Bài 26: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: x1 = 3cos(π) cm, x2 = a.cos(π + π/2) cm (t đo bằng s). Biết biên độ dao động tổng hợp 5 cm. Hãy xác định a. A. 2,5 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 1 cm. Bài 27: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: x1 = 6.cos(8t + π/4) (cm); x2 = a.cos(8t − π/4) (cm). Biết biên độ dao động tổng hợp 10 cm. Giá trị a bằng A. 8 cm. B. 9 cm. C. 5 cm. D. 3 cm. Bài 28: Một con lắc lò xo tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số góc 5 (rad/s), có độ lệch pha bằng 2π/3 và biên độ lần lượt là A1 = 4 cm và A2. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng của vật bằng thế năng là 20 cm/s. Biên độ A2 bằng A. 4 cm. B. 6 cm. C. 4 cm. D. cm. Bài 29: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a là một dao động có biên độ athì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là: A. π/2 B. π/4. C. 0. D. π. Bài 30: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a là một dao động có biên độ cũng bằng a thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là: A. π/2. B. π/4. C. π/3. D. 2π/3. Bài 31: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần 4 cm và cm được biên độ tổng hợp là 8 cm. Hai dao động thành phần đó A. cùng pha. B. lệch pha π/3. C. lệch pha π/2. D. lệch pha π/3. Bài 32: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số 4 Hz và cùng biên độ 2 cm. Khi qua vị trí cân bằng vật đạt tốc độ 16π (cm/s). Độ lệch pha giữa hai dao động thành phần bằng A. π/6. B. π/2. C. π/3. D. 2π/3. Bài 33: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là a và 2a. Biên độ của dao động tổng hợp là a. Độ lệch pha của hai dao động nói trên là A. π/2. B. π/4. C. π/6. D. π/3. Bài 34: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng trục Ox có phương trình: x1 = 4cos(ωt + π/3) cm, x2 = 3cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 5cos(ωt + φ) cm. Giá trị cos(φ − φ2) bằng A. 0 5. B. 0,6. C. 0,5. D. 0,8. Bài 35: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biên độ của dao động thứ nhất và dao động tổng hợp bằng nhau và bằng 10 cm, dao động tổng hợp lệch pha π/3 so với dao động thứ nhất. Biên độ của dao động thứ hai là A. 5cm. B. 10cm. C. 10 cm. D. 10 cm. Bài 36: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 = cos(ωt + π/6) cm, x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm. Biết φ − φ2 = −π/3. Cặp giá trị nào của A2 và φ sau đây là đúng? A. 3cm và 0. B. 1 cm và 2π/3. C. 1 cm và π/3. D. 2cm và 0. Bài 37: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trinh: x1 = 2sinωt cm, x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm. Biết φ2 − φ = π/3. Cặp giá trị nào của A2 và φ2 sau đây là đúng? A. π/6. B. − π/6. C. π/2. D. 0. Bài 39: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(ωt + φ1) (cm); x2 = 2cos(cot + φ2) (cm) với 0 ≤ φ2 – φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + π/6) (cm). Hãy xác định φ1. A. π/6. B. − π/6. C. π/2. D. 0. Bài 40: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(ωt + φ1) (cm); x2 = 2cos(ωt + φ2) (cm) với 0 ≤ φ2 – φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos(ωt + π/3) (cm). Hãy xác định φ1. A. π/6. B. − π/6. C. π/2. D. π/12. Bài 41: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cosωt (cm), x2 = 2cos(ωt + φ2) (cm) và x3 = 2cos(ωt + φ3) (cm) với và . Dao động tổng hợp của x1 và x2 cũng như của x1 và x3 đều có biên độ bằng 2 cm. Độ lệch pha giữa hai dao động x2 và x3 là A. 3π/2 B. π/3. C. π/2. D. 4π/3. Bài 42: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt − π/6) (cm) và x2 = A2cos(ωt + π/2) (cm) (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có biên độ 73 cm. Để biên độ A1 có giá trị cực đại thì A2 có giá trị A.cm. B. 1 cm C. 2cm. D. 2 cm. Bài 43: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt − π/6) (cm) và x2 = A2cos(ωt − π) (cm) (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có biên độ 9 cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị A. 9cm. B. 18cm. C. 5cm. D. 6 cm. Bài 44: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 = acos(ωt + π/3) (cm) và x2 = bcos(ωt − π/2) (cm) (t đo bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5cos(ωt + φ)(cm). Biên độ dao động b có giá trị cực đại khi a bằng A. 5 cm. B. 10 cm. C. 5 cm. D. 2,5cm. Bài 45: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu φ1 = π/6 và có biên độ A2, pha ban đầu φ2 = −π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A của hai dao động trên có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 5 73 cm. B. 20 cm. C. 5 cm. D. 6 73 cm. Bài 46: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt + π/3) (cm) và x2 = A2cos(ωt − π/4) (cm). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 10cos(ωt + φ) (cm). Khi A2 có giá trị cực đại thì φ có giá trị A. −π/3. B. −π/6. C. π/6. D. 5π/6. Bài 47: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau, cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là A/còn của chất điểm thứ hai là A. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ +A/2, chúng đều chuyển động theo chiều dương. Hiệu pha của hai dao động này có thể là giá trị nào sau đây: A. 2π/3. B. π/6. C. π. D. π/2. Bài 48: Có hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A, cùng tần số trên hai đường thẳng song song cạnh nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau qua vị trí có li độ 0,5 A. Độ lệch pha hai dao động là: A. π/4. B. π/3. C. π/6. D. 2π/3. Bài 49: Có hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A, cùng tần số trên hai đường thẳng song song cạnh nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau qua vị trí có li độ 0,5A. Độ lệch pha hai dao động là A. π/2. B. π/3. C. π/6. D. 2π/3. Bài 50: Hai chất điểm dao động điều hoà doc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau, với cùng biên độ và tần số. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Biết rằng khi đi ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau và đều có độ lớn của li độ bằng một nửa biên độ. Hiệu pha của hai dao động này có thể là giá trị nào sau đây: A. π/2. B. π/3. C. π. D. 2π/3. Bài 51: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là 2,4 s và 1,8 s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị tri này sau thời gian ngắn nhất A. 4,8 s. B. 12/11 s. C. 7,2 s. D. 18 s. Bài 52: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là 4 s và 4,8 s. Kéo Hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất A. 8,8 s. B. 12/11 s. C. 6,248 s. D. 24 s. Bài 53: Hai con lắc đặt cạnh nhau song song với nhau trên mặt phẳng ngang có chu kỳ dao động lần lượt là 1,4 s và 1,8 s. Kéo hai con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất A. 8,8 s B. 12,6s C. 6,248 s. D. 24 s. Bài 54: Hai con lắc đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt là 1,5 (s) và 2 (s) trên 2 mặt phẳng song song. Tại thời điểm t nào đó cả hai đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều. Thời gian ngắn nhất để hai hiện tượng trên lặp lại là A. 3 (s). B. 4 (s). C. 12 (s). D. 6 (s). Bài 55: Hai con lắc có chiều dài khác nhau được kéo lệch về cùng một phía với cùng góc lệch rồi thả nhẹ để cho chúng dao động điều hòa với tần số lần lượt f1 = 5/3 Hz và f2 = 1,25 Hz. Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì hai con lắc lại ở cùng vị trí ban đầu A. 3 (s). B. 4,8 (s). C. 2 (s). D. 2,4 (s). Bài 56: Tại thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương, thuc hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có chu kỳ lần lượt là T1 = 1,2 s và T2 = 0,8 s. Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau là A. t = 0,24s. B. t = 0,72s. C. t = 0,48s. D. t = 0,96s. Bài 57: Tại thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương, thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có chu kỳ lần lượt là T1 = 1,2 s và T2 = 0,8 s. Thời điểm lần thứ hai mà hai chất điểm đó gặp nhau là A. t = 0,24 s. B. t = 0,72 s. C. t = 0,48s. D. t= 0,96 s. Bài 58: Tại thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương, thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có chu kỳ lần lượt là T1 = 0,8 s và T2 = 2,4 s. Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau là A. t = 0,3s. B. t = l,2s. C. t = 0,4s. D. t = ,5s. Bài 59: Tại thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương, thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng với tần số góc lần lượt là π/6 (rad/s) và π/3 (rad/s). Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau là A. t = 0,3s. B. t = 2s. C. t = 12s. D. t = 0,5s. Bài 60: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng có cùng biên độ A nhưng có tần số lượt là f1 = 3 Hz và f2 = 6 Hz. Lúc đầu, cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 2 các chất điểm đó gặp nhau là A. t = 0,24 s. B. t = 1/9 s. C. t = 4/27 s. D. t = 1/3 s. Bài 61: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A nhưng có tần số lần lượt là f1 = 3 Hz và f2 = 6 Hz. Lúc đầu, cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 nhưng chất điểm 2 theo chiều âm chất điểm 1 theo chiều dương. Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là A. t = 2/27 s. B. t = 2/9 s. C. t = 1/9s. D. t = l/27s. Bài 62: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình lần lượt là x1 = Acos(πt + π/2) và x2 = Acos(πt + π/6). Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau và tính tỉ số vận tốc của vật 1 và của vật 2 khi đó. A. t = 0,3 s và v1/v2 = 2. B. t = 2/3s và v1/v2 = −1. C. t = 0,4 s và v1/v2 = −1. D. t = 2/3s và v1/v2 = −2. Bài 63: Hai chất điếm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình lần lượt là x1 = Acos(3πt + π/2) và x2 = Acos(3πt + π/6). Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau và tính tỉ số vận tốc của vật 1 và của vật 2 khi đó. A. t = 0,3 s và v1/v2 = 2. B. t − 2/9 s và v1/v2 = −1. C. t = 0,4 s và v1/v2 =−1. D. t = 2/9 s và v1/v2 =−2. Bài 64: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau, với cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là 3 (s) và 6 (s). Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi gặp nhau tỉ số tốc độ của chất điếm thứ nhất với tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 3:2. B. 2:3. C. 1:2. D. 2:l. Bài 65: Hai chất điểm dao động điều hoà trên một đường thẳng, cùng vị trí cân bằng, cùng biên độ, có tan so f1 = 2 Hz và f2 = 4 Hz. Khi hai chất điểm gặp nhau có tốc độ dao động tương ứng là v1 và v2, tỉ số v1/v2 bằng A. 4. B. 2. C.1/4. D. 1/2. Bài 66: Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1 = T2/2. Kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thà cho chuyển động không vận tốc ban đầu. Khi khoảng cách từ vật nặng của các con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0 < b < A) thì tỉ số số độ lớn vận tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai là A. :2. B. 2: . C. 1:2. D. 2:l. Bài 67: Hai con lắc đơn giống hệt nhau dao động điều hòa với chu kì 2 (s) trong hai mặt phẳng song song đối diện nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết ở thời điểm t = 1 (s) hai vật gặp nhau và chúng chuyển động ngược chiều nhau. Thời điểm tiếp theo hai vật lại gặp nhau là A. t = 2 (s). B. t = 3 (s). C. t = 4 (s). D. t = 5(s). Bài 68: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau π/3 với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là A. T/2. B. T C. T/3. D. T/4. Bài 69: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là k = π2 N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,02 (s). B. 0,04 (s). C. 0,03 (s). D. 0,01 (s). Bài 70: Hai chất điểm M1 và M1 cùng dao động trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O theo các phương trình: x1 = Acos2πft và x2 = Acos(2πft + π). Trong 5 chu kì đầu tiên chúng gặp nhau bao nhiêu lần A. 5 lần. B. 10 lần. C. 20 lần. D. 40 lần. Bài 71: Hai con lắc có chu kì xấp xỉ nhau T1 = 2,1 s và T2 = 2,0 s bắt đầu dao động từ một thời điểm t = 0. Hỏi sau một khoảng thời gian ngắn nhất Δt bằng bao nhiêu thì con lắc có chu kì T thực hiện được đúng n dao động và con lắc có chu kì T’ thực hiện được đúng n + 1 dao động? A. 4,2 (s). B. 42 (s). C. 35 (s). D. 40 (s). Bài 72: Cho một con lắc đơn A dao động cạnh một con lắc đồng hồ B có chu kì 2 (s), con lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút. Quan sát cho kết quả cứ sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau 34 giây, 2 con lắc đều đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy tính chu kì dao động của con lắc A. A. 2,8 (s). B. 2,125 (s). C. 2,7 (s). D. 1,889 (s). Bài 73: Hai con lắc có chu ki xấp xỉ nhau T = 2,001 s và T’ = 2,002 s bắt đầu dao động từ một thời điểm t = 0. Hỏi sau một khoảng thời gian ngắn nhất Δt bằng bao nhiêu thì con lắc có chu kì T thực hiện được đúng n + 1 dao động và con lắc có chu kì T’ thực hiện được đúng n dao động? A. 360 (s). B. 4006,002 (s). C. 3500 (s). D. 3000 (s). Bài 74: Hai con lắc lò xo có chu kì lần lượt là T1, T2 = 2,9 (s), cùng bắt đầu dao động vào thời điểm t = 0, đến thời điểm t = 87 s thì con lắc thứ nhất thực hiện được đúng n dao động và con lắc thứ hai thực hiện được đúng n + 1 dao động. Tính T1. A.2,8 (s). B. 3,0 (s). C. 2,7 (s). D. 3,1 (s). Bài 75: Một con lắc đơn A dao động nhỏ với TA trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây B với chu ki TB = 2 (s). Con lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút (TA > TB) nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng liên tiếp cách nhau 590 (s). Chu kỳ dao động của con lắc đơn A là A. 2,0606 (s). B. 2,1609 (s). C. 2,0068 (s). D. 2,0079 (s). Bài 76: Cho Hai con lắc lò xo A và B dao động điều hoà trên hai đường thẳng song song với nhau. Ban đầu kéo vật nặng của hai con lắc về cùng một phía một đoạn bằng nhau rồi buông nhẹ cùng một lúc. Con lắc B dao động chậm hơn con lắc A một chút và sau 5 phút 14 giây người ta mới quan sát thây Hai vật nặng lại hùng nhau ở vị trí ban đầu. Nếu chu kì dao động của con lắc A là 0,628 (s) chu kì của B là A. 0,630 (s). B. 0,627 (s). C. 0,626 (s). D. 0,629 (s). Bài 77: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, dọc theo Hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc 1 là A1 = 4 cm, con lắc 2 là A2 = 4cm. Con lắc 2 dao động sớm pha hơn con lắc 1 và trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc 1 cực tiểu thì động năng con lắc thứ 2 bằng A. 1/4 giá trị cực đại. B. 3/4 giá trị cực đại. C. 2/3 giá trị cực đại. D. 1/2 giá trị cực đại. Bài 78: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, dọc theo Hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc 1 là A1 = 4 cm, con lắc 2 là A2 = 4 cm. Con lắc 2 dao động sớm pha hơn con lắc 1 và trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc 2 bang một phần tư giá tri cực đại thì động năng con lắc thứ 1 bằng A. cực tiểu hoặc bằng 1/4 giá trị cực đại. B. cực tiểu hoặc bằng 3/4 giá trị cực đại. C. cực đại hoặc bằng 2/3 giá trị cực đại. D. cực đại hoặc bằng 1/4 giá trị cực đại.. Bài 79: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đêu ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M và N lần lượt là 6 cm và 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng thì thế năng của N A. cực đại hoặc bằng nửa giá trị cực đại. B. cực đại hoặc bằng 0,75 giá trị cực đại. C. bằng 0 hoặc bằng giá trị cực đại. D. bằng 0 hoặc bằng 0,75 giá trị cực đại. Bài 80: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau, cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là 4 cm còn của chất điểm thứ hai là 14,928 cm. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ 3,864 cm, chúng chuyển động ngược chiều nhau. Hiệu pha của hai dao động này có thể là giá trị nào sau đây: A. 2π/3. B. π/3. C. π. D. π/2. Bài 81: Hai con lắc đơn (với tần số góc dao động điều hòa lần lượt là 10π/9 rad/s và 10π/8 rad/s) được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Tìm khoảng thời gian kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau lần thứ 2014. A. 1611,5 s. B. 14486,4 s. C. 14486,8 s. D. 14501,2 s. 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.D 12.A 13.A 14.B 15.A 16.B 17.A 18.A 19.B 20.D 21.C 22.B 23.D 24.B 25.C 26.C 27.A 28.A 29.A 30.D 31.C 32.C 33.D 34.B 35.B 36.C 37.A 38.C 39.D 40.D 41.D 42.B 43.A 44.A 45.A 46.B 47.B 48.B 49.A 50.D 51.C 52.D 53.B 54.D 55.D 56.A 57.B 58.A 59.B 60.C 61.C 62.B 63.B 64.D 65.D 66.D 67.A 68.A 69.D 70.B 71.B 72.B 73.B 74.B 75.C 76.D 77.A 78.B 79.C 80.D 81.A
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét
Bạn có muốn Tải đề thi thử File Word, Thi Trắc nghiệm Online Free, hay Luyện thi THPT Môn Vật lí theo Chủ đề không? Hãy để lại ý kiến trao đổi nhé.