Toán 8 – Bài 5: Phép trừ các đa thức một biến – Lý thuyết, ví dụ và bài tập tự luyện có đáp án

Bài học này sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững cách thực hiện phép trừ các đa thức một biến. Đây là kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi học kỳ.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Phép trừ đa thức một biến là phép toán lấy một đa thức trừ đi một đa thức khác, bằng cách:

• Giữ nguyên đa thức thứ nhất.
• Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai.
• Cộng hai đa thức vừa thu được.

2. Quy tắc:

A(x) - B(x) = A(x) + (–B(x))

Lưu ý: Khi đổi dấu đa thức thứ hai, tất cả các hạng tử phải đổi dấu: dấu “+” thành “–” và ngược lại.

II. Ví dụ minh họa

Cho A(x) = 4x² + 3x - 5, B(x) = 2x² - x + 7

Tính: A(x) - B(x)

⇒ A(x) - B(x) = (4x² + 3x - 5) - (2x² - x + 7)
              = 4x² + 3x - 5 - 2x² + x - 7
              = (4x² - 2x²) + (3x + x) + (-5 - 7)
              = 2x² + 4x - 12

III. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1:

Thực hiện phép trừ các đa thức sau:

a) A(x) = 5x³ - 2x² + 4, B(x) = 3x³ + x² - 1

b) P(x) = 2x² + 3x - 5, Q(x) = x² - 4x + 2

Đáp án:

a) A(x) - B(x) = (5x³ - 2x² + 4) - (3x³ + x² - 1)
              = 5x³ - 2x² + 4 - 3x³ - x² + 1
              = 2x³ - 3x² + 5

b) P(x) - Q(x) = (2x² + 3x - 5) - (x² - 4x + 2)
              = 2x² + 3x - 5 - x² + 4x - 2
              = x² + 7x - 7

Bài 2:

Viết lại kết quả phép trừ theo thứ tự giảm dần của biến:

A(x) = x - 2x³ + x², B(x) = -x² + 3x³ - 2x

Đáp án:

A(x) - B(x) = (x - 2x³ + x²) - (-x² + 3x³ - 2x)
           = x - 2x³ + x² + x² - 3x³ + 2x
           = -5x³ + 2x² + 3x

Kết quả theo thứ tự giảm dần: -5x³ + 2x² + 3x

IV. Ghi nhớ

• Phép trừ đa thức = cộng với đa thức đối.
• Đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ trước khi cộng.
• Sắp xếp lại theo thứ tự biến để dễ thực hiện.

V. Liên hệ và mở rộng

Hiểu đúng phép trừ đa thức giúp học sinh dễ dàng thực hiện các bài toán phức tạp hơn như phân tích đa thức, giải phương trình và học tốt các chương sau.

Xem lại bài trước: Toán 8 – Bài 4: Phép cộng đa thức một biến

VI. Kết luận

Phép trừ đa thức là một thao tác cơ bản nhưng quan trọng. Nắm vững kỹ năng này sẽ giúp học sinh lớp 8 tự tin giải bài và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.

Chúc các em luyện tập chăm chỉ và đạt điểm cao!